Моменты сопротивления.

Осевой момент сопротивления — отношение момента инерции относительно оси к расстоянию от нее до наиболее удаленной точки сечения. [см³, м³]

Особенно важны моменты сопротивления относительно главных центральных осей:

прямоугольник: ; круг: W_x=W_y= ,

трубчатое сечение (кольцо): W_x=W_y= , где = d_Н/d_B.

Полярный момент сопротивления — отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения: .

Для круга W_р= .

Растяжение и сжатие

N = F

 — нормальное напряжение [Па], 1Па (паскаль) = 1 Н/м²,

10⁶Па = 1 МПа (мегапаскаль) = 1 Н/мм²

N — продольная (нормальная) сила [Н] (ньютон); F — площадь сечения [м²]

 — относительная деформация [безразмерная величина];

L — продольная деформация [м] (абсолютное удлинение), L — длина стержня [м].

— закон Гука —  = Е

Е — модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Для стали Е= 210⁵МПа = 210⁶ кг/см² (в "старой" системе единиц).

(чем больше Е, тем менее растяжимый материал)

; — закон Гука

EF — жесткость стержня при растяжении (сжатии).

При растяжении стержня он "утоньшается", его ширина — а уменьшается на поперечную деформацию — а.

— относительная поперечная деформация.

— коэффициент Пуассона [безразмерная величина];

 лежит в пределах от 0 (пробка) до 0,5 (каучук); для стали  0,250,3.

Если продольная сила и поперечное сечение не постоянны, то удлинение стержня:

Работа при растяжении: , потенциальная энергия:

Учет собственного веса стержня

Продольная сила N(z) = P + FL;

Р — сила, действующая на стержень,  — удельный вес, F — площадь сечения.

Максимальное напряжение: . Деформация:

Условие прочности при растяжении (сжатии) _max [],

[] — допускаемое напряжение на растяжение (сжатие).

У чугуна [_раст][_сж], у стали и др. пластичных материалов [_раст]=[_сж].

О сновные механические характеристики материалов

_п— предел пропорциональности, _т— предел текучести, _В— предел прочности или временное сопротивление, _к— напряжение в момент разрыва.

Хрупкие материалы, напр., чугун разрушаются при незначительных удлинениях и не имеют площадки текучести, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению.

Допускаемое напряжение , ₀— опасное напряжение, n — коэф. запаса прочности. Для пластичных материалов ₀ = _т и n = 1,5, хрупких ₀ = _В, n = 3.

Линейное напряженное состояние

напряжения по наклонной площадке:

полное :

нормальное: , касательное:

F_ — площадь наклонной площадки.

Нормальные напряжения _ положительны, если они растягивающие; касательные напряжения _ положительны, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент (нижняя часть) по часовой стрелке ( на рис. все положительно). Наибольшие нормальные напряжения возникают по площадкам перпендикулярным к оси стержня (=0, cos=1, max_= )

На перпендикулярных площадках:  = — (90 — )

; , т.е. _ = — _.

Наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, составляющим угол 45^о к оси стержня (=45^о, sin2=1, max_= /2)

Напряженное и деформированное состояние…………………1

Прямая задача…………………………………………………..3

Обратная задача…………………………………………………3

Объемное напряженное состояние……………………………4

Напряжения по октаэдрической площадке…………………..5

Деформации при объемном напряженном состоянии.

Обобщенный закон Гука ………………………………………6

Потенциальная энергия деформации…………………………7

Теории прочности………………………………………………9

Теория прочности Мора ………………………………………10

Круг Мора ………………………………………………………10

Чистый сдвиг……………………………………………………11

Закон Гука при сдвиге…………………………………………12

Кручение………………………………………………………..13

Кручение бруса прямоугольного сечения…………………….14

Изгиб……………………………………………………………15

формулой Журавского…………………………………………16

Расчет на прочность при изгибе………………………………18

Определение перемещений в балках при изгибе……………19

Дифференциальные зависимости при изгибе……………….20

Уравнение совместности перемещений……………………..22

Способ сравнения перемещений……………………………..22

Теорема о трех моментах……………………………………..22

Общие методы определения перемещений………………….24

Теорема о взаимности работ (теорема Бетли)……………….25

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла).. 26

Вычисление интеграла Мора способом Верещагина……….27

Теорема Кастильяно…………………………………………..28

Статически неопределимые системы………………………..29

Расчет плоских кривых брусьев (стержней)………………...31

Устойчивость сжатых стержней. Продольный изгиб………33

Геометрические характеристики плоских сечений…………36