Свойство непрерывных функций.

Элементарные функции непрерывны во всех точках, в которых они определены.

Практическое правило предельного перехода: Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке.

1. Е сли функция непрерывна на замкнутом промежутке [a, b], то она достигает на этом промежутке своего наибольшего и наименьшего значения.

f(x₁) = M – наибольшее значение.

f(a) = m – наименьшее значение.

m

a x₁ b

2. Е сли функция непрерывна на замкнутом промежутке [a, b] и принимает на концах промежутка значения разных знаков, то на этом промежутке найдется по крайней мере одна такая точка x = c, в которой функция обращается в нуль.

y

f(b) > 0

a c b x

f(a) < 0