контрольная по ТЭЦ 5 вариант

Исходные данные:

№ ветви	Начало-конец	R, Ом	E, В	J, А
1	53	410	0	0
2	34	360	900	0
3	46	540	300	1
4	62	750	0	0
5	21	710	0	2
6	15	260	900	0
7	45	490	0	9
8	32	660	0	0

Задание:

1. Начертить схему согласно заданному варианту (источники тока включать параллельно заданной ветви).

2. Преобразовать схему к двухконтурной.

3. Рассчитать двухконтурную схему используя метод двух узлов.

4. Разворачивая схему в обратном порядке найти токи в исходной схеме.

Решение систем алгебраических уравнений при выполнении п.п. 5, 6, 7 выполнить по программе MATHCAD.

5. Определить токи в ветвях схемы методом законов Кирхгофа.

6. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

7. Определить токи в ветвях схемы методом узловых напряжений.

8. Найти напряжение между точками U_nn (согласно варианту).

9. Определить суммарную мощность всех источников энергии Р_ист = ∑Р_Е+∑Р_I и суммарную мощность всех приемников энергии Р_пр = ∑I²*R. Проверить баланс мощностей P_ист=Р_пр.

10. Определить ток в заданной ветви методом эквивалентного генератора напряжения (согласно варианту), при расчете напряжения холостого хода необходимо использовать метод контурных токов.

11. Для выбранного замкнутого контура схемы, включающего не менее 2-х источников ЭДС, построить в масштабе потенциальную диаграмму (контур для построения потенциальной диаграммы выбирается студентом самостоятельно).

Представить ответы в виде таблицы:

I1	I2	I3	I4	I5	I6	I7	I8	Unn	Uxx	Rген	P

Решение:

1. Начертим схему согласно заданному варианту (источники тока включим параллельно заданной ветви).

Для этого выполним следующую последовательность действий:

1.1.Расположим шесть узлов цепи в указанном порядке и в соответствии с вариантом задания соединим их ветвями (рис.1).

1.2. Перерисуем полученный граф схемы, изменив расположение узлов таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис.2).

1.3. Включим в ветви сопротивления и заданные ЭДС. Источники тока подключим параллельно соответствующим ветвям. Придадим элементам схемы удобное расположение. Обозначим положительные направления источников ЭДС, источников тока и токов ветвей (определим их индексами начального и конечного узлов, к которым присоединена ветвь). Всем сопротивлениям, источникам и токам ветвей присвоим номера соответствующих ветвей (рис.3).

2. Преобразуем схему (рис.3) к двухконтурной (рис.4):

Для этого выполним эквивалентные преобразования:

На рис.3 источник ЭДС Е₂ преобразуем в источник тока J₂:

Соединение «треугольник» (рис.5) преобразуем в соединение «звезда» (рис.6):

3. Рассчитаем двухконтурную схему, используя метод двух узлов.

Преобразуем все источники тока в источники напряжения:

Объединим последовательно включенные сопротивления, а также все последовательно включенные источники напряжения:

После преобразований схема (рис.4) примет вид:

Примем за нулевой потенциал φ₂.

Найдем проводимость в узле 1:

Определим ток в узле 1:

Определяем потенциал узла 1:

Находим токи в схеме рис.7:

0,412 A

0,163 A

Определяем токи в первоначальной схеме:

4. Разворачивая схему в обратном порядке найдем токи в исходной схеме:

.

Заменим направления токов с отрицательными значениями на противоположные, изобразим модифицированную цепь на рис.8:

5. Определить токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа:

Составим систему уравнений, для узлов #1-5 и контуров I, II и III:

Результат работы в MathCAD:

6. Определить токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов:

В матрице A рассматриваются узлы #1- 5, а в матрице B контуры I, II и III (см. рис.9).

7. Определить токи в ветвях исходной схемы методом узловых напряжений:

В матрице A рассматриваются узлы #1- 5, а в матрице B контуры I, II и III (см. рис.9).

8. Найдем напряжение между узлами U₁₃:

9. Проверим баланс мощностей:

Поскольку мощность источников энергии равна мощности приемников энергии, то баланс мощностей выполняется.

10. Найдем ток I8 методом эквивалентного генератора напряжения. При расчете напряжения холостого хода будем использовать метод контурных токов.

В первоначальной схеме преобразуем все источники тока в источники напряжения:

Соединим последовательно включенные источники напряжения и сопротивления, а затем обозначим контурные токи:

Запишем уравнения для данных токов:

Подставим значения в систему:

Откуда J₂₂=0,318 А, J₁₁=4,338 А;

После того, как найдены контурные токи, определим напряжение холостого хода U_xx:

Теперь найдем сопротивление генератора. Для этого в первоначальной схеме источники тока заменим на обрыв цепи, а источники напряжения – коротким замыканием. Соединим последовательно включенные сопротивления:

Преобразуем «треугольник» R1-R2-R7 в «звезду» и получаем схему:

Найдем сопротивление генератора:

Определим ток в ветви 8:

11. Построим в масштабе потенциальную диаграмму для контура 3-4-6-2-3, который включает 2 источника ЭДС:

Для удобства расчёта потенциалов узлов выберем за базисную точку узел 4. Обход будем производить по часовой стрелке:

Потенциалы точек 6’ и 4’ – это потенциалы точек на ветви 46 и 34 соответственно, между источником ЭДС и резистором.