Вариант №9 Контрольная работа №2

Министерство образования республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

Специальность ПОИТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

По курсу Высшая математика

Вариант № 9

Студент-заочник1 курса

Группы №181022

ФИО Конёк Александр

Игоревич

Адрес 222163, г. Жодино,

ул. Советская, д.6 кв.30/2

Тел. 80295396174

Минск, 2011

Задания 69. Найдите пределы последовательностей.

а)

Неопределённого типа ∞/∞. Применяя правило Лопиталя у нас получается:

Неопределённого типа ∞/∞. Применяя правило Лопиталя у нас получается:

Ответ: .

б)

Ответ:.

в)

Используем второй замечательный предел: .

Ответ:.

Задания 79. Найдите производную заданных функций.

а)

Ответ: .

б)

Используем правило , где и .

Используем правило , где и

Используем правило , где и

Ответ: .

в) .

Найдем производную

Ответ: .

Задания 89. Найдите предел функции:

1) не пользуясь правилом Лопиталя;

2) используя правило Лопиталя.

1)

2) Предел неопределенного типа 0/0. Используя правило Лопиталя получаем:

Ответ: .

Задания 99. Дана функция

1) вычислите все частные производные первого порядка;

2) найдите производную в точке по направлению вектора

3) найдите

;

;

;

;

;

;

;

Задания 109. Дана функция Вычислите значение ее частной производной четвертого порядка в точке

;

;

;

;

;

Ответ: 6.

Задания 119. Найдите неопределенные интегралы.

а)

Представим, как и

Представим, как и

Заменим , как

Представим в интеграле , как и

Заменим , как

Представим , как и

Ответ: .

б)

Произведем замену, и

Ответ: .

в)

Для функции произведём интегрирование по частям, , где , ;

, ;

Для функции произведём интегрирование по частям, , где , ;

, ;

Для функции произведём интегрирование по частям, , где , ;

, ;

Ответ: .

_г)

Произведем замену и

Произведем замену и

Произведем замену и

Подставим все значение обратно

Ответ: .

Список использованной литературы

1. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т.1.−СПб.: Политехника,2003.−703с.: ил.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс.− 4-е изд.− М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.: ил.− (Высшее образование)

3. Линьков В.М., Яремко Н.Н. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум: Учеб. Пособие / Под ред. А.А. Емельянова.− М.: Финансы и статистика, 2006. −320 с.: ил.

4. Ильин В.А. и др. Математический анализ. Начальный курс/ В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл. Х. Седнов. Под ред. А.Н. Тихонова. – 2-е изд., перераб.− М.: Изд-во МГУ, 1985.−662 с.

5. Ильин В.А. и др. Математический анализ. Продолжение курса/ В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл. Х. Седнов. Под ред. А.Н. Тихонова. − М.: Изд-во МГУ, 1987.−358 с