Контрольная работа №11 (4 часть) 5 вариант

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

№1

530. Найти изображение заданного оригинала f(t).

525.

Решение

Воспользуемся табличным изображением функции .

Ее изображение имеет вид

Ответ:

№2

540. Найти изображение заданного оригинала f(t).

535. 

Решение

Используя таблицу оригиналов и свойство линейности, находим

Применив теорему интегрирования изображения, получим

На основании теоремы интегрирования оригинала

=

№3

541-550. Построить график функции u(t) и найти ее изображение, используя для этого теорему запаздывания, если .

545.

Решение

Т.к. для любого , то графиком является:

Из условия следует, что =.

Поэтому, используя теорему запаздывания, получим

№4

560. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

555.

Решение

Пусть искомое решение есть оригинал, и – его изображение. Тогда если , то

По таблице изображений находим изображение функции в правой части уравнения:

Тогда операторное уравнение имеет вид

Из последнего уравнения находим :

Так как , , , то

, (по теореме запаздывания),

Следовательно, искомое решение будет иметь вид