Контрольная работа №2 (ВМ 4 часть АСОИ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет непрерывного и дистанционного обучения

Специальность: Автоматизированные системы обработки информации

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ №2

ВАРИАНТ №3

Группа

Зачетная книжка

Электронный адрес

523) Найти изображение заданного оригинала f(t).

Решение.

Воспользуемся табличным изображением функции . Ее изображение имеет вид .

Поэтому, используя формулу Эйлера для функции

получим ее изображение

.

533) Найти изображение заданного оригинала f(t).

Решение.

Воспользуемся теоремой об интегрировании оригинала:

.

Воспользуемся теперь свойствами линейности и интегрирования изображения:

.

Тогда изображением искомой функции будет

.

543) Построить график функции u(t) и найти ее изображение, используя для этого теорему запаздывания, если .

Решение.

Из выражений для функций и следует, что .

Поэтому, используя теорему запаздывания, получим

.

553) Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Решение.

Пусть . Из теоремы о дифференцировании оригинала получим:

;

;

.

Тогда

;

;

;

;

.

Разложим функцию на элементарные дроби.

.

Приравнивая числители, получим при р = 0 В = 4, при р = 1 D = 2, р = 2

2A + В + 4C + 4D = 2, при р = -1 -4A + 4В - 2C + D = 2 .

Значит

.

По этому изображению с помощью таблицы оригиналов найдем оригинал:

,

который будет решением исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющий заданным начальным условиям.