Математична модель

Вхідний математичний опис подамо у вигляді теоретико-множинної структури

_В=<G, T, , Z, Y; П, Ф>, (2)

де G  простір вхідних сигналів (факторів), які діють на СППР; T  множина моментів часу зняття інформації;  простір ознак розпізнавання; Z – простір можливих станів СППР; Y  вибіркова множина; П: G T Z  оператор переходів, що відбиває механізм зміни функціональних станів СППР; Ф: G T Z Y  оператор формування вибіркової множини Y на вході СППР.

З урахуванням виразу (2) категорійну модель СППР подамо у вигляді узагальненоъ діаграми відображення множин, що застосовуються в режимі навчання (рис. 1).

Рисунок 1– Категорійна модель навчання СППР

На рис.1 показано оператор побудови у загальному випадку нечіткого розбиття простору ознак на класів розпізнавання і оператор класифікації :  , який перевіряє основну статистичну гіпотезу про належність реалізації { | } нечіткому класу . Тут l кількість статистичних гіпотез. Оператор :   ^{| q |} шляхом оцінки статистичних гіпотез формує множину точнісних характеристик  ^{| q |}, де q=l² – кількість точнісних характеристик. Оператор ^|q|  E обчислює множину значень інформаційного КФЕ, який є функціоналом точнісних характеристик. Контур оптимізації геометричних параметрів розбиття замикається оператором . Оператори і замикають контур оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання через терм-множину – впорядкована система контрольних допусків. Перехід до навчальної матриці наступного часового інтервалу здійснюється за допомогою впорядкованої терм-множини , яка визначає довжину інтервалу часу.

Таким чином, діаграма відображення множин (рис.1) дозволяє оптимізувати геометричні параметри контейнерів класів і контрольні допуски на ознаки розпізнавання з метою побудови безпомилкових за параметричною навчальною матрицею вирішальних правил.

Алгоритм навчання сппр

Згідно з діаграмою (рис. 1) алгоритм навчання СППР у рамках ІЕІ-технології подамо як двоциклічну ітераційну процедуру пошуку глобального максимуму інформаційного КФЕ (1) в робочій (допустимій) області визначення його функції

, (3)

де – допустима область значень параметра поля допусков ; – робоча область визначення функції критерию ; – допустима область значень радіуса гіперсферичного контейнера класу розпізнавання.

Таким чином, як параметр навчання, що оптимізується у зовнішньому циклі, розглядається поле контрольних допусків на ознаки розпізнавання, а як параметр навчання внутрішнього циклу оптимізації – радіус гіперсферичного контейнера класу , що відновлюється на кожному кроці навчання у радіальному дискретному просторі ознак.

Оптимізація контрольних допусків на ознаки розпізнавання здійснювалася за паралельним алгоритмом, що забезпечує високу оперативність та прийнятну точність обчислення КФЕ. Вхідною інформацією для алгоритму навчання в загальному випадку є дійсний масив реалізацій образу , отриманих в процесі моніторингу технологічного процесу вирощування СМК на інтервалі часу , і рівень селекції (квантування) координат еталонних векторів класів розпізнавання, який за замовчанням дорівнює для всіх класів розпізнавання.

Розглянемо узагальнені етапи реалізації інформаційно-екстремального алгоритму навчання СППР з паралельною оптимізацією контрольних допусків, коли відносний параметр поля допусків змінюється одночасно для всіх ознак розпізнавання:

1) обнуління лічильника кроків зміни параметра поля допусків : l:=0;

2) l:=l+1;

3) на кожному кроці зміни параметра поля допусків обчислюються нижній і верхній контрольні допуски для всіх ознак розпізнавання за формулами

; , (4)

де – вибіркове середнє значення -ї ознаки в навчальній матриці класу .

4) формується бінарна навчальна матриця за правилом

5. для класу обчислюється двійковий еталонний вектор за правилом

де  рівень селекції координат вектора , який за замовчуванням дорівнює .

6) для множини векторів формується структурована множина елементів попарного розбиття , що задає план навчання. Тут – еталонний вектор найближчого параметричного класу .

7) обчислюється для кожного параметричного класу значення інформаційного КФЕ навчання СППР розпізнавати його реалізації. Як КФЕ може розглядатися будь-яка статистична інформаційна міра [7,8]. Наприклад, для двохальтернативних рішень і рівноймовірних гипотез можна застосувати модифікацію ентропійного КФЕ (за Шенноном) [9]

(5)

де  – помилка першого роду при прийнятті рішень на k-му кроці навчання;  –помилка другого роду; – перша достовірність; – друга достовірність; – дистанційна міра, що визначає радіуси гіперсферичних контейнерів класів розпізнавання.

8) обчислюється за формулами (1) і (5) усереднене значення критерію .

9) якщо , то виконується пункт 2, інакше – пункт 10.

10) ;

11) ;

12) для парметра обчислюються за формулами (4) оптимальні нижні і верхні контрольні допуски на ознаки розпізнавання;

13) визначаються оптимальні радіуси контейнерів параметричних класів розпізнавання

,

де – максимальне значення КФЕ навчання СППР розпізнавати реалізації класу , обчислене при оптимальному параметрі поля допусків ;

14) ЗУПИН.

Таким чином, процес навчання СППР полягає в реалізації процедури пошуку глобального максиму функції інформаційного критерію в робочій області її визначення і ітераційного наближення цього максимуму до його граничного максимального значення, що забезпечує побудову безпомилкових за навчальною матрицею вирішальних правил, які геометрично характеризуються відновленими в процесі навчання оптимальними контейнерами параметричних класів розпізнавання.