Упражнения
Установите вид следующих сложных суждений и определите их истинность при помощи таблиц истинности:
Редакция вправе увеличить или уменьшить размер гонорара.
Разъединительное сложное суждение
Дизъюнкция сильная (т.к. одновременно увеличить и уменьшить гонорар невозможно)
Выражает: выбор
Структура: pvq
!Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях
Предположим, что первая часть суждения истинна, значит, вторая ложна.
-
и
л
и
Выражение ИНСТИННО
Банан – пищевое растение и источник доходов для экспортирующих стран.
Соединительное сложное суждение
Конъюнкция со сложным предикатом
Выражает: одновременность
Структура: p&q
!Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из её членов
Банан – это не пищевое растение. Значит, ложна первая часть суждения.
-
л
и
л
Выражение ЛОЖНО
1.3. Он сейчас находится в Минске или в Петербурге.
Разъединительное сложное суждение
Дизъюнкция сильная (т.к. одновременно увеличить и уменьшить гонорар невозможно)
Выражает: альтернативу
Структура: pvq
!Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях
Предположим, что первая часть суждения истинна, значит, вторая - ложна, т.к. он не может одновременно находиться в разных городах.
-
и
л
и
Выражение ИНСТИННО
1.4. Кукушка хвалит петуха за то, что хвалит он кукушку.
Равнозначное сложное суждение
Эквиваленция
Структура: p ≡ q
Выражение истинно при равных логических значениях членов.
-
и
и
и
Выражение ИНСТИННО
1.5. Если к двум прибавить два, то получится четыре.
Условное сложное суждение
Импликация
Выражает: причинно-следственную связь
Структура: p→q
!Истинно во всех случаях, кроме одного, когда антецедент – истенен, а консеквент – ложен, т.е. в случае, если причина возникла, а следствие не наступает
-
и
и
и
2. Постройте таблицу истинности для следующего выражения: (p(pvq)).
Составим две таблицы: Если дизъюнкция является сильной или является слабой.
Это сложное логическое выражение, составленное из одного или нескольких сложных суждений, связанных с помощью логических операций. Для выполнения данных операций необходимо учитывать последовательность: 1)инверсия 2)конъюнкция 3)дизъюнкция 4)импликация 5)эквивалентность. Для изменения указанного порядка используют скобки! Но в данном случае весь порядок определён скобками.
Для создания таблицы выполняем следующие действия:
1) Определяем количество строк, которое будет в таблице.
Для этого применяем функцию: 2 n + 2 ,где n – количество простых высказываний.
2³ + 2=10
2) Определяем количество столбцов, которое будет в таблице.
Для этого применяем функцию: k + n, где k – количество разных логических операций, входящих в сложное высказывание.
3+3=6
3)Заполняем первые 3 столбца.
4)Заполняем остальные столбцы. В соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций.
5) Представим функции вид: (А(ВvС)). (1-истина, 0- ложь)
Слабая дизъюнкция:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
А |
В |
С |
E=AF (2действие) |
F= ВvС (1действие) |
D= E (1действие) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Для сильной дизъюнкции произведём аналогичные операции
Сильная дизъюнкция:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
А |
В |
С |
E=AF (2действие) |
F= ВvС (1действие) |
D= E (1действие) |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |