Вопрос №38

Свойства случайных погрешностей.

1. При опред. условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела – предельная ошибка. Это помогает обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки.

2.Положит. и отриц. случайные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок.

3.Чем больше абсолют. величина ошибки, тем реже она встреч. в ряде измерений.

4.Среднее арифм. из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неогранич. возрастании числа измерений стремится к 0 – св-во компенсации. можно математически записать так:

lim([∆]/n) =0

n→∞

где [∆] - знак суммы, т. е. [∆] = ∆₁ + ∆₂ + ∆₃ + …+ ∆_n, n - число измерений.

Вопрос №39

Арифметическая середина. Вероятнейшее значение измеряемой величины. Случайная погрешность вероятнейшего значения. Средняя квадратичная погрешность одного измерения. Формула гаусса. Средняя квадратичная погрешность M арифметической середины.

Равноточными измерениями называют измерения, выполненные в одинаковых условиях.

Пусть величина х измерена n раз равно­точными измерениями.

, , , Х= ,

За наиболее вероятн значение резуль­тата изм приним среднее арифм. Этот принцип наз-ся принципом арифм сре­дины.

Характеристикой точности отдельного измерения в теории ошибок служит предложенная Гауссом средняя квадра­тическая ошибка m, вычисл по формуле m=

где n число измерений данной вели­чины. Эта формула применима для слу­чаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи встречаются редко. М- средняя квадр погр-ть вероятней­шего зн-ия М=

М будет в < ср квадр погр 1-го изм-ия.

Существует вероятнейшее значение измерений величины. Х – измеряется n раз равноточными измерениями. За наиболее вероятный результат измерений принимается среднее арифметическое. Принцип арифметической середины: x’-x = погрешность (случайная) = [∆]/n.

Средняя квадр погрешность. 2е серии (равноточные). Получили 2 ряда случайных погрешностей. Для оценки точностей полученных результатов необходимо определить [∆]/n.

Вероятнейшая погрешность

б – отклонение средней арифметической от результата измерения.

б=l-x’; б₁=l₁-x’; б₂=l₂-x’ … б_n=l_n-x’; [б]=[l]-n*x’; [б]/n=[l]/n – x’; x’=[l]/n4; [б]/n=0; [б]=0. Это свойство уклонений используется для контроля правильности превышения сред арифм и поправок.

M=±√[б²]/(n-1).

Равноточными измерениями называют измерения, выполненные в одинаковых условиях.

Вероятнейшей погрешностью равнот изм-ий наз-ся отклонение отдельных изм-ий величины от арифм средины Х=

. Это св-во уклонений исп-ся для контроля правильности вычисления среднеарифм поправок. Среднеквадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя m= где - отклонения отдельных значений изме­ренной величины от ариф середины, наз вероятнейшими ошибками. Точность ариф середины естественно будет выше точности отдельного измерения.