20. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної множинної регресії.

Економетричне моделювання зв’язку між економічними показ­никами завжди складаєтьмя з трьох етапів:

1)побудови економетричної моделі;

2)перевірки статистичної значущості моделі та оцінювання її параметрів;

3)прогнозування на основі моделі.

Розглянемо спочатку точковий прогноз і припустимо, що ми визначили його як деяку лінійну функцію від y_i:

де і — номер спостереження ( ); — вагові коефіцієнти значень .

Оскільки то незміщена точкова оцінка прогнозу

де Х₀ — матриця очікуваних значень пояснювальних змінних.

Задаючи X₀, підставимо значення цього вектора в побудовану економетричну модель

Щоб дістати інтервальний прогноз, необхідно розрахувати середню похибку прогнозу. Вона зростає з віддаленням прогнозного значення від відповідного середнього значення вибірки. Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно знайти відповідну стандартну похибку.

Алгоритм:

1. Визначимо точкові прогнозні значення залежної змінної.

2. Визначаємо прогнозний інтервал математичного сподівання і стандартну похибку прогнозу математичного сподівання .

3.Знайдемо інтервальний прогноз для .

4. Обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення y₀ .

5. Визначаємо інтервальний прогноз індивідуального значення y_0.

21. Поліноміальна модель. Визначення оцінок параметрів, статистичний аналіз моделі.

Ця модель задовольняють умови використання звичайного МНК

де , , ,

Модель звичайного МНК

Статистичний аналіз:

Критерій Стьюдента (t) всієї моделі

- оцінки параметрів моделі

22. Гіперболічна модель. Визначення оцінок параметрів, статистичний аналіз моделі.

Ця модель задовольняють умови використання звичайного МНК

де , , , Модель звичайного МНК

Статистичний аналіз:

Критерій Стьюдента (t) всієї моделі

- оцінки параметрів

24. Виробнича функція Коба-Дугласа. Визначення оцінок параметрів, статистичний аналіз моделі.

Виробнича функція — це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показ­ники. До основних показників можна віднести дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці.

Функція Кобба—Дугласа (CDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослідженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба—Дугласа має вигляд

Y = aF a L^{1– a}

25. Порівняння двох регресійних моделей. Тест Чоу.

На практиці порівняння двох регресійних моделей здійснюється за допомогою тесту Чоу, який передбачає розрахунок значення F на основу значень R_m² та R_m+j², де R² – коефіцієнт множинної детермінації, m – кількість основних регресорів, j – кількість додаткових регресорів. F обчислюється за формулою:

та отримане значення порівнюється з критичним значенням. Далі порівнюються між собою розрахункові значення F і визначається краща модель (чим більше F, тим краща модель).

26. Порівняння двох регресійних моделей. Критерій AIC.

Критерій AIC – інформаційний критерій Акаіке, що обчислюється, ля кожної моделі окремо, за формулою: . Отримані значення порівнюються між собою і визначається краща модель ( чим менше AIC, тим краща модель).

27. Порівняння двох регресійних моделей. Критерій BIC.

Критерій BIC – інформаційний критерій Байєса, що обчислюється, ля кожної моделі окремо, за формулою: . Отримані значення порівнюються між собою і визначається краща модель ( чим менше BIC, тим краща модель).

28. Порівняння двох регресійних моделей на основі приведеного коефіцієнта множинної детермінації.

Порівняння двох регресійних моделей на основі приведеного коефіцієнта множинної детермінації здійснюється шляхом коригування даного коефіцієнта за такою формулою для кожної моделі окремо. Чим більший - тим краща модель.

29. Суть та наслідки мультиколінеарності.

Мультиколінеарність — це існування тісної лінійної залежності, або сильної кореляції, між двома чи більше пояснювальними змінними. Явище мультиколінеарності є дуже поширеним для масивів статистичної інформації, за якими визначаються кількісні характеристики взаємозв’язку між економічними показниками.

Найважливіші наслідки мультиколінеарності такі:

1. Знижується точність оцінювання параметрів економетричної моделі.

2. Оцінки деяких параметрів моделі можуть бути незначущими через наявність мультиколінеарності пояснювальних змінних, взаємозв’язків між ними, а не тому, що вони не впливають на залежну змінну.

3. Оцінки параметрів моделі стають досить чутливими до особливостей сукупності спостережень, насамперед до її розмірів. Збільшення сукупності спостережень іноді може призвести до істотних змін в оцінках параметрів.