16. Дисперсійно-коваріаційна матриця оцінок параметрів.

За допомогою коваріаційної матриці розраховуються основні показники випадкового розсіювання оцінок навколо відповідних істинних значень параметрів, що аналізуються, а також харак­теристики взаємозв’язків отриманих оцінок.

Дисперсійно-коваріаційна матриця:

Оцінки коваріаційної матриці використовуються для знаходження стандартних похибок та обчислення довірчих інтервалів оцінок параметрів . Вони використовуються й під час перевірки їхньої статистичної значущості.

На головній діагоналі матриці містяться оцінки диспер­сій j-ї оцінки параметрів, що ж до елементів які розміщені поза головною діагоналлю, то вони є оцінками коваріації між і

17. Довірчі інтервали для оцінок параметрів.

Перевіряючи значущість оцінок параметрів і знаходимо для них довірчі інтервали, припускаючи, що залишки u нормально розподілені, тобто Тоді параметри моделі Â задовольняють багатовимірний нормальний розподіл: .

Коли відома величина , то цей результат можна буде використати для перевірки значущості елементів вектора та оцінювання довірчих інтервалів елементів цього вектора.

Оскільки u і Â — лінійні функції від нормально розподілених змінних, то вони також розподілені нормально і, як було показано, їх коваріації дорівнюють нулю.

Це дає нам змогу скористатися t-розподілом для перевірки гіпотез відносно статистичної значущості кожної з оцінок параметрів економетричної моделі .

Перевірку гіпотези виконаємо згідно з t-критерієм:

,

де — діагональний елемент матриці Знаменник відношення називається стандартною похибкою оцінки параметра моделі.

Обчислене значення t-критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості і ступенях свободи. Якщо t_факт > t_табл, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі є статистично значущою.

На основі t-критерію і стандартної похибки побудуємо інтервали довіри для параметрів a_j: .

18. Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.

Оскільки u і Â — лінійні функції від нормально розподілених змінних, то вони також розподілені нормально і, як було показано, їх коваріації дорівнюють нулю. Це дає нам змогу скористатися t-розподілом для перевірки гіпотез відносно статистичної значущості кожної з оцінок параметрів економетричної моделі .

Перевірку гіпотези виконаємо згідно з t-критерієм:

,

де — діагональний елемент матриці Знаменник відношення називається стандартною похибкою оцінки параметра моделі.

Обчислене значення t-критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості і ступенях свободи. Якщо t_факт > t_табл, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі є статистично значущою.

19. Основні економічні показники для аналізу лінійної економетричної моделі.