7. Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою f-критерію.

Коефіцієнти детермінації та кореляції є кількісними характеристиками, за якими можна зробити висновок про те, наскільки побудована економетрична модель узгоджується з емпіричною інформацією, на підставі якої її побудовано. Тобто на основі цих коефіцієнтів можна зробити загальні висновки щодо достовірності економетричної моделі.

R²=D(Y*)/D(Y) – коефіцієнт множинної детермінації

R=√ R² – коефіцієнт кореляції, -1≤R≤1

- розрахункове значення

- на основі незміщенних оцінок

Розрахункове значення порівнюється з критичною точкою.

Критична точка: λ=0,05 – степінь помилки

K₁- ступінь свободи=кількості регресорів

K₂ – ступінь свободи= n-m-1

Якщо Fрозрах<Крит, вважаємо що R² на основі якого знайдемо F критерій не суттєво відрізняється від 0. Модель недостовірна, несуттєва.Якщо Fрозрах>Крит, R² суттєво відрізняється від 0, модель правильна.

8. Перевірка суттєвості оцінок параметрів на основі t-критерію.

Якщо t_j<t_крит – оцінка параметру не суттєво відрізняється від 0 – в модель включено зайвий (другорядний) фактор, що треба виключити.

Якщо t_j>t_крит – фактор до моделі включений правильно

9. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі парної регресії.

Економетричне моделювання зв’язку між економічними показ­никами завжди складаєтьмя з трьох етапів:

1)побудови економетричної моделі;

2)перевірки статистичної значущості моделі та оцінювання її параметрів;

3)прогнозування на основі моделі.

Розглянемо спочатку точковий прогноз і припустимо, що ми визначили його як деяку лінійну функцію від y_i:

де і — номер спостереження ( ); — вагові коефіцієнти значень .

Оскільки то незміщена точкова оцінка прогнозу

де Х₀ — матриця очікуваних значень пояснювальних змінних.

Задаючи X₀, підставимо значення цього вектора в побудовану економетричну модель

Щоб дістати інтервальний прогноз, необхідно розрахувати середню похибку прогнозу. Вона зростає з віддаленням прогнозного значення від відповідного середнього значення вибірки. Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно знайти відповідну стандартну похибку.

Отже, інтервальний прогноз індивідуального значення визначається як

Алгоритм:

1. Визначимо точкові прогнозні значення залежної змінної.

2. Визначаємо прогнозний інтервал математичного сподівання і стандартну похибку прогнозу математичного сподівання .

3.Знайдемо інтервальний прогноз для .

4. Обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення y₀ .

5. Визначаємо інтервальний прогноз індивідуального значення y_0.

10. Передумови застосування методу найменших квадратів.

Застосування методу найменших квадратів передбачає наявність таких передумов:

1) математичне сподівання залишків дорівнює нулю:

2) значення u_i вектора залишків u незалежні між собою і мають сталу дисперсію:

3) пояснювальні змінні моделі не пов’язані із залишками:

4) пояснювальні змінні моделі утворюють лінійно незалежну систему векторів, або, іншими словами, пояснювальні змінні не повинні бути мультиколінеарними, тобто матриця Х має повний ранг.