1 4)Спектральный состав сигнал. Амплитудно-модулированный сигнал. Параметры спектральных диаграмм. Фурье-анализ и Фурье-синтез.

П усть теперь складываемые коллинеарные колебания имеют кратные частоты (₂:₁ = 2; 3; 4 ...). Если на один чертеж нанести графики складываемых колебаний, то, пользуясь циркулем и измеряя соответствующие ординаты, можно получить графики типа показанных на рис. 5.1, а. Нетрудно видеть, что результирующее колебание (жирная линия) является периодическим, но не гармоническим. Каждое из этих колебаний содержит две частоты и может быть представлено спектральной диаграммой (рис. 5.1, б), показывающей, какие частоты складываемых гармонических колебаний присутствуют в сложном сигнале и каковы их амплитуды. При передаче информации по каналам связи используется тот или иной вид модуляции - низкочастотного воздействия на высокочастотный сигнал, как например, биения, рассмотренные в предыдущей лекции (рис. 4.2). Рассмотрим распространенную в радиотехнике амплитудную модуляцию (АМ ). Чистая синусоида - непрерывный сигнал постоянной амплитуды - полезной информации не несет. Если его послать в эфир, то зарегистрировав (каким-либо способом) такой сигнал, можно лишь получить информацию, что где-то работает передатчик на некоторой частоте . Чтобы пропеть ноту "ля", обычная частота которой  = 440 Гц, а циклическая  = 2  440 с^-1, необходимо воспользоваться тем или иным видом модуляции, например АМ. Дело в том, что послать в эфир непосредственно "в чистом виде" низкочастотный сигнал довольно трудно: для этого потребовались бы большие антенны и большая мощность передатчика, не говоря о многочисленных низкочастотных помехах, с которыми бы предстояло побороться. Поэтому поступают так. Передатчик передает модулированное колебание на так называемой "несущей" высокой частоте ( > 10⁵ Гц). Амплитудно-модулированный сигнал ноты "ля", которую мы собираемся пропеть в прямом эфире, имеет вид, изображенный на рис. 4.3. В общем виде такой сигнал описывается функцией f(t) = A(1 + mcos t)cos t, которая при глубине модуляции m = 0 обращается в обычное гармоническое колебание. Чем больше m, тем сильнее "деформирован" модуляцией сигнал несущей частоты . Преобразуем, чтобы получить спектр сигнала. Складывая два известных тождества cos(+) = coscos-sinsin и cos(-) = coscos+sinsin, получим coscos = [cos(+)+cos(-)]/2. Тогда (5.1) примет вид + и таким образом в АМ-сигнале присутствуют основная частота  и две "боковые" частоты + и -. Спектр сигнала показан на рис. 5.2.

"Полезная" частота  в дальнейшем выделяется в радиоприемнике при помощи нелинейного преобразователя, который называется детектором. В эфир, конечно же, нужно передавать не одну только ноту, а большое количество низкочастотных составляющих. Поэтому и спектр будет гораздо сложнее.

Способ, при помощи которого мы разложили АМ-сигнал на простейшие гармонические составляющие может быть использован только для простейшего случая (5.1). В общем случае применяется теорема Фурье: всякая периодическая функция f(t) может быть представлена бесконечным тригонометрическим рядом:

,

.