13) Автоколебания. Примеры. Роль обратной связи в автоколебательных процессах.

Автоколебания - это колебания, которые совершает система, подключенная к источнику энергии и периодически пополняющая израсходованную энергию при помощи звена обратной связи . Такие системы могут совершать два типа колебаний - релаксационные и квазигармонические. Первые из них характеризуются постепенным плавным переходом системы из одного состояния в другое, после которого наступает резкий "срыв", переводящий систему в исходное состояние. Вторые - мало отличаются от гармонических и поддерживаются, благодаря регулярным поступлениям энергии из источника.

Р елаксационные автоколебания проиллюстрируем системой, изображенной на рис. 7.6 и представляющей собой ковш, укрепленный на коромысле с противовесом у противоположного конца. В исходном положении ковш находится в горизонтальном положении и покоится на опоре, расположенной вблизи противовеса. В ковш непрерывно льется вода из какого-нибудь источника (ручей, водопровод и т.п.) и как только ковш наполняется до краев коромысло поворачивается вокруг оси, ковш опрокидывается и вода выливается. После этого система возвращается в исходное состояние. Электрическим аналогом такой схемы является генератор пилообразного напряжения, который в телевизорах и осциллографах ранних поколений использовался для создания пилообразного напряжения развертки. Упрощенная схема такого генератора показана на рис. 7.7, а основным его элементом является неоновая лампа N, играющая роль электронного ключа: если напряжение V, подаваемое на лампу меньше некоторого характерного для нее значения U_З - потенциала зажигания - то лампа ток не проводит; при V > U_З лампа зажигается, и через нее протекает ток. Пусть в исходном положении источник постоянного тока  отключен от цепи. При подключении источника начинается зарядка конденсатора по цепи RC. Исходное напряжение на лампе равно нулю и лампа не горит. Если бы лампы не было, то предельное значение напряжения, до которого заряжался бы конденсатор, было бы равно э.д.с.  источника, а процесс заряда происходил бы по закону , показанному на рис. 7.7 пунктиром. Однако при достижении потенциала зажигания U_З лампа вспыхивает и конденсатор быстро разряжается через лампу. Лампа гаснет при напряжении близком к нулю, и процесс начинается снова. Подбором значений R и С нарастающий участок можно сделать практически линейным, что важно для применения схемы в качестве генератора развертки. Если в схеме с ковшом высоту противовеса над горизонтальным уровнем коромысла обозначить через х, то зависимость x(t) будет иметь сходный вид.

13)Параметрические колебания. Отличие их от вынужденных колебаний. Уравнение Матьё. Диаграммы Матьё. Условия параметрического резонанса.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, изменяющей параметры системы, называются параметрическими.

Это все равно что при помощи некоторого моторчика менять длину математического маятника - параметр, от которого зависит период ( ). Если опять-таки при помощи мотора менять с некоторой частотой расстояние между пластинами конденсатора в контуре (или вводить в катушку индуктивности ферритовый сердечник) то также получим параметрические колебания, поскольку варьируемый параметр С (или L) определяет период колебаний в контуре ( ). Эти примеры параметрических колебаний показаны на рис. 7.1. Отметим, что на практике перемещать верхнюю пластину вверх-вниз (например, при помощи кулачкового механизма), как это показано на рисунке, затруднительно, поскольку такое возвратно-поступательное движение не может обеспечить достаточно высокой частоты модуляции. Модуляцию параметра также называют накачкой.

Обозначим Q²/(2C_o) = _сo (электростатическая энергия конденсатора при амплитудном значении заряда без накачки емкости) и введем понятие глубины модуляции , характеризующее уровень параметрического воздействия на систему. Таким образом за один период колебаний энергия в систему вкладывается два раза. Поэтому приращение энергии за период равно:

В случае гармонического закона изменения параметра в пренебрежении затуханием параметрические колебания описываются дифференциальным уравнением Матьё: Это сложное уравнение может иметь решение либо в виде нарастающих, либо в виде периодических функций (специальных функций Матьё, внешне похожих на синус, однако через элементарные функции не выражающихся).

К акое будет решение - зависит от положения рабочей точки на диаграмме Матьё¸ (рис. 7.4), где по вертикальной оси откладывается глубина модуляции m, а по горизонтальной - отношение n = 2_o/. Если точка попадает в заштрихованную область, то будет иметь место нарастающее решение, а если нет - то периодическое. Чтобы раскачаться на качелях, нужно приседать всякий раз, проходя положение равновесия, т.е. модулировать длину маятника дважды за период ( = 2_o и n = 1 - первая область Матьё¸). Как видно из рис. 7.4, при данной глубине модуляции раскачку можно осуществить, если значение n не выходит за пределы диапазона , определяющего требования к синхронизму частот. Можно также раскачаться, приседая через раз или два (соответственно вторая и третья области Матьё¸), однако при том же m₁ диапазон  сужается по мере перехода к более высокой области и раскачаться становится труднее, поскольку требования к синхронизму повышаются. Проблема собственных шумов радиотехнических устройств занимает одно из центральных мест в радиоэлектронике. Несмотря на ряд других преимуществ, транзисторы имеют высокий уровень шума, обусловленного самим принципом действия прибора (р-n переход). Минимальный уровень шума имеют параметрические усилители и генераторы, которые, благодаря этому свойству, находят применение в инженерных радиотехнических узлах специального назначения.