Решение:

Решим задачу методом последовательного уточнения оценок.

Представим первые три неравенства в виде неравенств смысла ( ):

Введём дополнительные неотрицательные переменные для получения задачи в канонической форме, также в функции Z поменяем знак у коэффициентов и будем искать не максимум а минимум:

Двойственный симплекс-метод, как и симплекс-метод, используется при нахождении решения задачи линейного программирования, записанной в форме основной задачи.

Вместе с тем двойственный симплекс-метод можно применять при решении задачи линейного программирования, свободные члены системы уравнений которой могут быть любыми числами (при решении задачи симплексным методом эти числа предполагались неотрицательными).

Составим симплекс-таблицу:

базис	Сбаз	А0	15	10	5	0	0	0
	0	-193	-2	-2,2	-1	1	0	0
	0	207	2	0	1	0	1	0
	0	-565	-5	-1	-5	0	0	1
		Z* = 0	-15	-10	-5	0	0	0

Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю.

Ведущей будет 3-я строка, а переменную следует вывести из базиса.

базис	Сбаз	А0	15	10	5	0	0	0
	0	-193	-2	-2,2	-1	1	0	0
	0	207	2	0	1	0	1	0
	0	-565	-5	-1	-5	0	0	1
		Z* = 0	-15	-10	-5	0	0	0
			3	10	1	-	-	0

Минимальное значение соответствует 3-му столбцу, т.е. переменную необходимо ввести в базис. Получаем:

базис	Сбаз	А0	15	10	5	0	0	0
	0	-80	-1	-2	0	1	0	-0,2
	0	94	1	-0,2	0	0	1	0,2
	5	113	1	0,2	1	0	0	-0,2
		Z* = 565	-10	-9	0	0	0	-1
			10	4,5	-	0	-	5

базис	Сбаз	А0	15	10	5	0	0	0
	10	40	0,5	1	0	-0,5	0	0,1
	0	102	1,1	0	0	-0,1	1	0,22
	5	105	0,9	0	1	0,1	0	-0,22
		Z* = 925	-5,5	0	0	-4,5	0	-0,1

Получили в базисном столбце все элементы положительные и все , что является условием оптимальности задачи на минимум.

Решением является вектор при этом минимум функции Z* будет равен

или в условиях исходной задачи:

.

Выполним проверку:

Ответ: .

Задача 5.

Решить транспортную задачу. Имеются три поставщика с поставляемыми объёмами груза: , , . Весь груз поставляется четырём потребителям с объёмами потребностей: , , , . Задана матрица транспортных затрат на перевозку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю

Найти план перевозки груза при минимальных суммарных затратах на перевозку груза.

Решение задачи представить в виде соответствующих таблиц с необходимыми вычислениями. Записать оптимальный ответ и сделать проверку.