охт (6sem) / методички митхт / КАЦМАН-Методика решения задач расчетного задания ч.2 (2013)

Каждой стадии с номером (i) соответствует свое значение скорости Ri. Вместе они составляют показанный ниже вектор R.

R1

R2

R3

Согласно данному в условии описанию кинетики стадий реакции выпишем соответствующие кинетические уравнения

Значение Ri для любой стадии по определению положительное. Физический смысл скорости рассматриваемой стадии – это скорость накопления ее продукта со стехиометрическим коэффициентом 1.

11

В общем матричном виде скорости накопления r для всех компонентов реакции выражаются следующим образом

где ST – транспонированная стехиометрическая матрица, R – вектор скоростей стадий. Последний вектор,

напомним, определяет вид кинетических уравнений каждой стадии и тем самым всю кинетику реакции в целом. Его строки иногда называют кинетическими функциями.

Понятно, что скорость накопления некоторого вещества совокупно определяется всеми стадиями, в

которых оно участвует, причем их вклад носит аддитивный характер. Иными словами, вклады стадий алгебраически складываются с учетом стехиометрических коэффициентов и их знаков.

Теперь согласно выражению (1) получим выражения для скоростей накопления всех веществ

12

Теперь можно записать все уравнения математической

модели с упрощенными для краткости обозначениями концентраций

Подставив заданные условием значения времени реакции, констант скорости и начальных концентраций,

получаем

13

Видно, что ни одно из этих уравнений в отдельности нельзя решить, поскольку каждое содержит более одного неизвестного. Для решения вариантов задач задания РЗ2

рекомендуется избрать путь последовательного исключения неизвестных. Разность уравнений (C) и (A) дает

(2 – C)/5 - (1 – A)/5 = 0

или

C = A + 1

Откуда подстановкой в уравнение (A) получаем

(1 – A)/5 – 1 A(A + 1) = 0

и далее

–5A2 –6A + 1 = 0

14

Это квадратное уравнение решаем согласно курсу алгебры средней школы и получаем в ответе

A = 0.1483

Далее, согласно полученному выше соотношению

C = A + 1= 0.1483 + 1 = 1.1483

Теперь выясняем, что уравнение (B) после подстановки значений A и C содержит одно неизвестное B

–B/5 + 0.1485 1.1485 – B2 – 0.1B = 0

или

– 5B2 – 1.5B + 0.8515 = 0

откуда согласно школьному курсу алгебры

B = 0.2891

Теперь подстановка B в уравнения (D) и (E) приводит к уравнениям с одним неизвестным

–D/5 + 0.5B2 – 0.1B = 0

и

–E/5 + 0.1B = 0

откуда

15

D = 0.0643

и

E = 0.1445

Прямая кинетическая задача решена – определены все значения концентраций на выходе из реактора при заданных начальных условиях и времени реакции.

Как проверить полученные ответы? Простейший способ состоит в вычислении значений инвариантов системы, например, ее балансных соотношений. В нашем случае таковыми будут, в частности, следующие

Ao = A + B + 2D + 3E

и

Co = C + B + 2D + 3E

Рекомендуем студентам самостоятельно разобраться,

почему это так (достаточно простое и очень полезное для химика-технолога упражнение). Если вычислить и проверить эти соотношения, установим, что отклонение от равенства не превышает 0.05%. Наличие ненулевого

16

отклонения вполне обычно для численных решений,

точность которых ограничена влиянием многих факторов,

например, длиной разрядной сетки калькулятора.

17

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕАКЦИИ – СТЕПЕНИ ПРЕВРАЩЕНИЯ РЕАГЕНТОВ, ВЫХОДА ЦЕЛЕВОГО ПРОДУКТА И СЕЛЕКТИВНОСТИ ЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(ВТОРАЯ ЧАСТЬ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ РЗ2)

В химической технологии принято оценивать результаты работы, например, синтеза вещества или технический уровень проекта процесса, с помощью ряда качественных и количественных показателей. Наиболее популярными, но не единственными из таких показателей являются степень превращения P, выход продукта R и

селективность его образования S. Эти показатели, конечно,

не исчерпывают описание химико-технологического процесса, например, не характеризуют его производительность или экономику. Тем не менее, они очень важны, поскольку с использованием их значений можно вычислить ряд других необходимых показателей

18

процесса, например, объем и производительность реактора или затраты на производство единицы количества (моля)

продукта. Рассмотрим вычисление этих показателей в нашем варианте задания, а также особенности других вариантов, важные для правильного вычисления и адекватного понимания получаемых ответов.

Итак, напомним формулы для вычисления упомянутых показателей, не забывая, что C2 обозначает концентрацию целевого продукта, а C1 – реагента (исходного продукта).

P = (C01-C1)/C01

R = Э C2/C01

S = Э C2/(C01-C1)

Диапазон изменения этих величин от нуля до единицы.

Подстановка в эти формулы значений, полученных в нашем варианте задания, дает

19

P = (A0-A)/A0

R = Э B/A0

S = Э B/(A0-A)

или

P = (1-0.1483)/1

R = 1 0.2891/1

S = 1 0.2891/(1-0.1483)

или

P = 0.8517

R = 0.2891

S = 0.3394

Таким образом, мы получили решение расчетного задания. Остается только представить преподавателю результаты – значения неизвестных текущих концентраций веществ, степень превращения реагента, выход целевого продукта и селективность его образования. Если они правильные, расчетное задание РЗ2 будет Вам зачтено.

20