2.6. Формализовать и проверить правильность рассуждений табличным методом

1. Студент, сдавший экзамен А. Эйнштейну по физике на «отлично», является его родственником или гением в физике. Студент Н. Эйнштейн, сдавший экзамен по физике на «отлично», является родственником профессора. Следовательно, студент Н. Эйнштейн не является гением в физике.

2. Если гражданин Н занимался мошенничеством, то он будет привлечен к уголовной ответственности. Гражданин Н привлекается к уголовной ответственности. Значит, он мошенник.

3. Крыша аквапарка обрушится, только если будут допущены дефекты в конструкции первой или второй опоры. Ни в первой, ни во второй опоре дефектов в конструкции допущено не было. Значит, есть уверенность в том, что крыша аквапарка не обрушится.

4. Неверный результат может быть связан с наличием ошибок на этапе разработки алгоритма или на этапе вычислений. На этапе вычислений были допущены ошибки, если формула была записана неверно. Значит, если формула была записана верно и на этапе вычисления не были допущены ошибки, то неверный результат связан с наличием ошибок на этапе разработки алгоритма.

5. Если я вечером буду дома, значит, у меня было много работы. Если я вечером отправлюсь в гости, значит, у меня не было много работы. Следовательно, вечером я буду дома или в гостях.

6. Если в колоде остались карты черной масти, значит, Алиса жульничает. А если в колоде остались тузы, значит, жульничал Дормидон. В колоде не осталось ни карт черной масти, ни тузов. Следовательно, ни Алиса, ни Дормидон не жульничали.

7. Алиса любит Дормидона, если Дормидон ее не любит. Дормидон любит Алису, если Алиса его не любит. Следовательно, Алиса и Дормидон не могут любить друг друга вместе.

8. Если видеокарта интегрирована с чипсетом КТ113, то такая система не оптимальна. Если видеокарта не интегрирована с чипсетом КТ113, то такая система оказывается слишком дорогой. Значит, система с чипсетом КТ113 в любом случае или не оптимальна, или оказывается слишком дорогой.

9. Пьеро опоздает на самолет тогда и только тогда, когда он потеряет свой багаж или не сможет вовремя вызвать такси. Если Пьеро удалось вовремя вызвать такси, и он не потерял свой багаж, то в другом городе его ждет встреча со старым другом. Следовательно, если Пьеро не опоздал на самолет, то он обязательно встретится со своим старым другом.

10. Кто ходит в гости по утрам, тот поступает мудро, т.к. утром угощают свежим пчелиным медом. Винни-Пух и Пятачок ходят в гости по утрам. Значит, они поступают мудро, при условии, что их будут угощать свежим пчелиным медом.

11. Для решения настоящего задания, необходимым и достаточным условием является формализация этого рассуждения и построение его таблицы истинности. Однако если вы построили таблицу истинности, значит, вы формализовали это рассуждение. Следовательно, для решения задания, достаточно того, что вы построите таблицу истинности этого рассуждения

12. Способ приобретения собственности может быть либо первичным, либо производным. Если способ приобретения права собственности является производным, то на нового собственника переходят те ограничения, которые были у прежнего. Приобретение права собственности по давности является первичным. Следовательно, при приобретении права собственности по давности на нового собственника переходят те ограничения, которые были у прежнего.

13. Владение через представителя считается утраченным, если ни владелец, ни представитель не имеют возможность осуществлять власть над вещью. Следовательно, если владение через представителя не признано утраченным, но владелец не имеет возможности осуществлять власть над вещью, значит, такую возможность сохраняет представитель.

14. Если Винни-Пух пойдет в гости к Кролику, то он обязательно возьмет с собой Пяточка. Если же Винни-Пух не пойдет в гости к Кролику, то он обязательно пойдет к ослику Иа, но не возьмет с собой Пяточка. Следовательно, Если Вини-Пух сегодня пошел в гости к Кролику и взял с собой Пяточка, то он точно не пойдет в гости к ослику Иа.

15. Билеты по логике бывают «счастливые» и «несчастливые». Если студенту попался «несчастливый» билет, но он хорошо готовился к экзамену, то он сдаст этот экзамен. Следовательно, если студент вытащил «счастливый» билет и не сдал этот экзамен, значит, он плохо к нему готовился.

2.7. Формализовать и проверить правильность рассуждений методом сведения к абсурду (сокращенным табличным методом).

(Дополнительные задания для самостоятельного решения. Рекомендуются для более полного изучения материала. Проверка на консультациях.)

1) Джон будет принят в королевскую гильдию, если и только если он состоял хотя бы в одной из гильдий: ювелиров, оружейников или виноделов. Если же Джон состоит в гильдии либо ювелиров, либо оружейников, и уплатил пошлину, то получит право торговать в Рочестере. Следовательно, если Джон уплатил пошлину, был принят в королевскую гильдию, но не получил право торговать в Рочестере, то, если Джон входит в гильдии оружейников и ювелиров, то он обязательно не входит в гильдию виноделов.

2) Если ты пойдешь по этой тропинке, то попадешь к безумному шляпнику, а если же ты не пойдешь по этой тропинке, то попадешь к очумелому зайцу. Если ты попадешь к шляпнику или очумелому зайцу, то они угостят тебя чаем тогда и только тогда, когда ты споешь им песенку, спляшешь вальс на одной ноге и поцелуешь луну. В противном случае вместо чая они отдадут тебя на растерзание бубновой королеве. Следовательно, если ты пойдешь по этой тропинке, то тебе придется или петь, или танцевать на одной ноге, или целовать луну.

3) Я пойду с тобой в кино, в театр и на дискотеку, если и только если я буду от тебя без ума, либо ты решишь мне задачу по логике. Если я пойду с тобой в кино или на дискотеку и вдобавок ко всему ты решишь мне задачу по логике, то наши отношения, возможно, будут иметь продолжение. Следовательно, если необходимым условием того, что я пойду с тобой в кино, будет решенная задача по логике, то, если я буду от тебя без ума, то наши отношения будут иметь продолжение.

4) Если Иван-дурак привезет царю прекрасную царевну и поймает Жар-птицу, то получит полцарства и министру отрубят голову. Если же он не выполнит данные поручения царя, то ему самому отрубят голову. Однако же министр сможет получить полцарства лишь в одном случае, если Иван-дурак привезет царю прекрасную царевну. Следовательно, финалом сказки является альтернатива: либо Иван-дурак получит полцарства и министру отрубят голову, либо ему самому отрубят голову, а министр полцарства так и не получит.

5) Если наймит по наглости или от незнания отказывается от выполнения установленной работы, то он должен быть оштрафован. Если же жалование наймиту по закону не должно быть уплачено, но он прекратил работу под предлогом отсутствия оплаты, то наймит отказался от работы по наглости, если и только если условия предоплаты не было включено заранее в договор. Следовательно, если наймит не должен быть оштрафован, и прекратил работу под предлогом отсутствия оплаты, то условие предоплаты не было заранее включено в договор.¹

6) Если уличенная в колдовстве не сознается в преступлении, то она передается светской власти для сожжения. Ежели она признается, то она или передается названной власти для смерти, или пожизненно заточается. Если же уличенная в колдовстве не сознается и против нее отсутствуют очевидные улики, то судья может заключить подозреваемую в тюрьму на некоторое время при наличии сильного подозрения. Следовательно, если при отсутствии очевидных улик против подозреваемой, она на некоторое время заключается в тюрьму при наличии сильного подозрения, и сознается в преступлении, то она передается светским властям для сожжения.²

7) Ни один человек, не являющийся членом орды, не имеет прав ни на какие животные, растительные и минеральные ресурсы ее территории, если только он не получил от членов орды приглашения в гости или разрешения на использование ее ресурсов. Если же человек, не являющийся членом орды, получил приглашение от членов орды в гости и разрешение на использование ее ресурсов, то он имеет право взять в жены любую женщину из этой орды с согласия членов этой орды. Следовательно, если человек имеет право взять в жены любую женщину из этой орды без согласия членов орды, и вдобавок ко всему имеет право на животные, растительные и минеральные ресурсы ее территории, то этот человек является членом этой орды.

Задачи к теме «Умозаключение»