Методология

и имеет достаточно сложную природу и заслуживает отдель- ного обсуждения.

Рис. 19. Этапы построения и исследования

математической модели

Когда для конкретной модели решается задача выбора оптимальных решений, то, если существует аналитическое решение для множества частных моделей, тогда, как правило, частные значения параметров, соответствующие конкретной модели, подставляются в это решение. Если аналитического решения не существует, то оптимальное решение ищется

посредством имитационных экспериментов с привлечением вычислительной техники. На этом этапе – при численных расчетах – возникают вычислительные ошибки.

Изучение устойчивости решений в большинстве случаев сводится к исследованию зависимости оптимального решения

от параметров модели. Если эта зависимость является непре- рывной, то малые ошибки в исходных данных приведут к небольшим изменениям оптимального решения. Тогда, решая задачу выбора по приближенным данным, можно обоснован- но говорить о нахождении приближенного решения.

Обсудим теперь, что следует понимать под адекватно- стью модели. Для этого вернемся к Рис. 19. Оптимальное решение, полученное для конкретной модели, является опти- мальным в том смысле, что при его использовании поведение модели соответствует предъявляемым требованиям. Рассмот- рим, насколько обоснованным является использование этого решения в реальной системе – моделируемом объекте.

Наблюдаемое поведение модели является с точки зрения субъекта, осуществляющего моделирование (например, пола- гающего, что модель адекватна), предполагаемым поведени- ем реальной системы, которое в отсутствии «ошибок модели- рования» будет оптимально в смысле выбранного критерия эффективности. Понятно, что в общем случае наблюдаемое

поведение реальной системы и ее предполагаемое поведение могут различаться достаточно сильно. Следовательно, необ- ходимо исследование адекватности модели, то есть – устой- чивости поведения не модели, а реальной системы относи- тельно ошибок моделирования (см. Рис. 19).

Действительно, представим себе следующую ситуацию.

Пусть построена модель и найдено оптимальное в ее рамках решение. А что будет, если параметры модели «немного» отличаются от параметров реальной системы? Получается, что задача выбора решалась не для «той» системы. Отрицать такую возможность, естественно, нельзя. Поэтому необходи- мо получить ответы на следующие вопросы:

-насколько оптимальное решение чувствительно к ошиб- кам описания модели, то есть, будут ли малые «возмущения» модели приводить к столь же малым изменениям оптималь- ного решения (задача анализа устойчивости);

-будут ли решения, обладающие определенными свойст- вами в рамках модели (например, оптимальность, эффектив-

ность не ниже заданной и т.д.), обладать этими же свойствами и в реальной системе, и насколько широк класс реальных систем, в которых данное решение еще обладает этими свой- ствами (задача анализа адекватности).

Качественно, основная идея, используемая на сегодняш- ний день в математическом моделировании, заключается в следующем [151, 170]. Применение оптимальных решений приводит к тому, что они, как правило, оказываются неопти- мальными при малых вариациях параметров модели. Воз- можным путем преодоления этого недостатка является рас- ширение множества «оптимальных» решений за счет

включения в него так называемых приближенных решений (то есть, «немного худших», чем оптимальные). Оказывается, что ослабление определения «оптимальность» позволяет, установив взаимосвязь между возможной неточностью опи- сания модели и величиной потерь в эффективности решения,

гарантировать некоторый уровень эффективности множества решений в заданном классе реальных систем, то есть расши-

рить область применимости решений за счет использования менее эффективных из них. Иными словами, вместо рассмот- рения фиксированной модели реальной системы, необходимо исследовать семейство моделей.

Приведенные качественные рассуждения свидетельству- ют, что существует определенный дуализм между эффектив- ностью решения и областью его применимости (областью его устойчивости и/или областью адекватности).

В практике же проектирования систем, так же как и во многих других областях профессиональной деятельности, не поддающихся пока «математизации», для оптимизации ис- пользуются такие методы, как анализ, «проигрывание» воз- можных ситуаций, «мысленный эксперимент» (что произой- дет, если изменяются такие-то условия? такие-то условия? и

т.д.).

Отобранные и проверенные на устойчивость и адекват- ность модели становятся основой для последнего, решающего

этапа стадии моделирования – выбора модели для дальней- шей реализации.

Этап выбора модели (принятия решения). Выбор од-

ной – единственной – модели для дальнейшей реализации является последним и, пожалуй, наиболее ответственным этапом стадии моделирования, его завершением.

Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленность. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности определенной цели.

Рано или поздно наступает момент, когда дальнейшие дейст- вия могут быть различными, приводящими к разным резуль- татам, а реализовать можно только одно. Причем вернуться к исходной ситуации, как правило, уже невозможно.

Способность сделать правильный выбор в таких условиях

– ценное качество, которое присуще разным людям в разной степени. Великие полководцы, политики, ученые и инжене- ры, талантливые администраторы отличались и отличаются от своих коллег-конкурентов, в первую очередь, умением делать лучший выбор, принимать правильное решение.

В системном анализе выбор (принятие решения) [192 и

др.] определяется как действие над множеством альтернатив,

врезультате которого получается подмножество выбранных альтернатив (обычно это один вариант, одна альтернатива, но не обязательно). При этом выбор тесно связан с оптимизаци- ей, так как последняя есть ни что иное, как выбор оптималь- ной альтернативы.

Каждая ситуация выбора может развертываться в разных вариантах:

–оценка альтернатив для выбора может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые, в свою оче- редь, могут иметь как количественный, так и качественный характер;

–режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся, допускающим обучение на опыте;

–последствия выбора могут быть точно известны (выбор

вусловиях определенности), иметь вероятностный характер

(выбор в условиях риска), или иметь неопределенный исход (выбор в условиях неопределенности);

–ответственность за выбор может быть односторонней (в частном случае индивидуальной – например, ответственность директора организации, учреждения) или многосторонней (например, когда за решение несут, а чаще всего не несут никакой ответственности разрозненные ведомства – от муни- ципального до федерального уровня – типичный случай на- шей традиционной российской «коллективной безответст- венности»). Соответственно различают индивидуальный или групповой, многосторонний выбор;

–степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интере- сов сторон до их полной противоположности (выбор в кон- фликтной ситуации). Возможны также промежуточные слу- чаи, например, компромиссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях конфликта и т.д.

Получить первоначальное представление о математиче- ских моделях выбора (принятия решений) можно из [1, 55, 127, 192, 217].

Как правило, выбор рационального варианта модели про-

ектируемой системы основывается на последовательном сокращении числа рассматриваемых вариантов за счет анали-

за и отбрасывания неконкурентоспособных по различным соображениям и показателям альтернатив. При выборе аль- тернатив следует иметь в виду, что цели проектируемой сис- темы могут быть подразделены по их приоритетности на:

–цели, достижение которых определяет успех проекта;

–цели, которыми частично можно пожертвовать для дос- тижения целей первого уровня;

–цели, имеющие характер дополнения.

В любом случае выбор (принятие решения) является про- цессом субъективным, и лицо (лица), принимающие решение, должны нести за него ответственность. Поэтому в целях преодоления (уменьшения) влияния субъективных факторов на процесс принятия решения используются чаще всего ме-

тоды экспертизы. В литературе имеется большое разнообра- зие методов экспертной оценки: [39, 126, 127, 221 и др.].

Наиболее простыми из них являются метод комиссий и метод суда.

Метод комиссий состоит в открытой дискуссии по обсу- ждаемой проблеме для выработки единого мнения экспертов.

Коллективное мнение определяется в результате открытого или тайного голосования. В некоторых случаях к голосова- нию не прибегают, выявляя результирующее мнение в про- цессе дискуссии. Преимущества метода комиссий: возможен рост информированности экспертов, поскольку при обсужде- нии эксперты приводят обоснование своих оценок, и обрат- ная связь – под воздействием полученной информации экс- перт может изменить первоначальную точку зрения.

Однако метод комиссий обладает и недостатками. К их числу, прежде всего, относится отсутствие анонимности. Оно может приводить к достаточно сильным проявлениям кон- формизма со стороны экспертов, присоединяющих свои мне-

ния к мнению более компетентных и авторитетных экспертов даже при наличии противоположной собственной точки зрения. Дискуссия часто сводится к полемике наиболее авто- ритетных экспертов. Существенным фактором становится и различная активность экспертов, не всегда коррелированная с их компетентностью. Кроме того, публичность высказываний может приводить к нежеланию некоторых экспертов отка- заться от ранее высказанного мнения, даже если оно в про- цессе дискуссии претерпело изменения.

Экспертиза по методу суда использует аналогии с су- дебным процессом. Часть экспертов объявляется сторонни-

ками рассматриваемой альтернативы и выступает в качестве защиты, приводя доводы в пользу рассматриваемой альтерна- тивы. Часть экспертов объявляется ее противниками и пыта- ется выявить отрицательные стороны. Часть экспертов регу- лирует ход экспертизы и выносит окончательное решение. В процессе экспертизы по методу суда «функции» экспертов

могут меняться. Метод суда обладает теми же преимущест- вами и недостатками, что и метод комиссий.

Применяются также и другие методы экспертизы: мето- ды предпочтений, попарных сравнений, смешанной альтерна- тивы, согласования оценок и т.д., а также методы сложных экспертиз, например метод решающих матриц и др. [39, 126, 127, 217, 221].

Кроме того, дополнительно используются еще и методы оценки качества экспертиз [126]. Ведь для проведения экс- пертиз должны быть отобраны компетентные эксперты, хо- рошо знакомые с предметом экспертизы, обладающие доста- точным опытом, способные выносить обоснованные объективные суждения.

1.Документационный метод предполагает оценку каче- ства эксперта на основании таких документальных данных, как число публикаций и ссылок на работы эксперта, ученая степень, стаж, успешность карьеры, занимаемая должность и т.д.

2.Тестовый метод предполагает отбор экспертов на ос- новании решения ими тестовых задач, в которых отражена специфика предмета экспертизы. В качестве теста могут также рассматриваться результаты участия эксперта в анало- гичных экспертизах.

3.Достаточно часто используются методы взаимооценки

исамооценки экспертов. Взаимооценка осуществляется, как правило, двумя способами. В первом из них каждый предпо- лагаемый член экспертной комиссии оценивает компетент- ность, объективность и т.д. других предполагаемых экспер- тов. Во втором – оценку качества предполагаемых экспертов осуществляет аналитическая группа, которой поручена орга- низация и проведения экспертизы. При самооценке определе- ние степени знакомства с предметом экспертизы, компетент- ности и т.д. в достаточно детализированном виде осуществляется самим экспертом. Взаимооценка и самооцен- ка экспертов может носить как качественный, так и количест- венный характер.

4. Метод оценки непротиворечивости суждений экспер-

та. Опыт проведения экспертиз показывает, что эксперт дале- ко не всегда последователен в своих оценках. Особенно часто непоследовательность экспертов проявляется при использо- вании метода парных сравнений. Так, например, эксперт может считать альтернативу «а» более предпочтительной, чем «б», альтернативу «б» – более предпочтительной, чем «в», и вместе с тем альтернативу «в» – более предпочтитель- ной, чем «а». Такая непоследовательность объясняется раз- личными причинами. С одной стороны, решающее влияние может оказывать специфика проводимой экспертизы, нали-

чие сложной многокритериальной системы предпочтений у эксперта. С другой стороны, причиной непоследовательности

эксперта может служить недостаточное его знакомство с предметом экспертизы, недостаточно четкая формулировка вопросов, обращенных к эксперту, отсутствие четкого пред- ставления о цели экспертизы. Выявить конкретные причины

непоследовательности эксперта может лишь специально проведенный анализ.

Таким образом, по принятии решения о выборе модели завершается стадия моделирования системы. Далее следует стадия ее конструирования.

СТАДИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ. Следующей стадией фазы проектирования систем является стадия конст- руирования, которая заключается в определении конкретных

способов и средств реализации выбранной модели в рамках имеющихся условий.

Если проводить аналогию с техникой, то этот этап при создании, например, автомобиля, самолета и т.д. будет за- ключаться в том, что на основе созданной концептуальной

модели проекта начинается конструирование конкретных узлов и механизмов будущей машины, увязанных, согласо-

ванных между собой и в совокупности своей позволяющих в дальнейшем реализовать «в металле» концептуальную мо- дель.

Процесс конструирования включает в себя этапы: деком- позиции, агрегирования, исследования условий, построения программы [39, 192 и др.].

Этап декомпозиции. Декомпозиция – это процесс разде-

ления общей цели проектируемой системы на отдельные подцели-задачи в соответствии с выбранной моделью. В этом отношении декомпозиция аналогична процессу формулиро- вания задач в научном исследовании: там задачи формулиру- ются как цели решения отдельных подпроблем в соответст-

вии с определенной общей целью исследования и построенной гипотезой. В то же время имеется и принципи- альное отличие: исследователь находится как бы в положении некой «робинзонады» – ведь он манипулирует с объектом, предметом своего исследования один (даже при коллектив- ной форме организации исследований у него есть, как прави- ло, собственный предмет исследования), и исследователь обладает определенной свободой выбора, свободой маневра. В практической же деятельности дело обстоит гораздо слож- нее – специалистам-практикам приходится решать весь ком- плекс возникающих задач, что называется, «в лоб».

Декомпозиция в иерархических системах предусматрива- ет разделение общей цели на подцели (задачи), те, в свою очередь, разделяются на подзадачи и т.д. [132].

Декомпозиция позволяет расчленить всю работу по реа- лизации модели на пакет детальных работ, что делает воз- можным решение вопросов их рациональной организации, мониторинга, контроля и т.д.

Основные правила декомпозиции заключаются в сле- дующем:

1. Как правило, реализуется два противоположных под- хода:

–подход «сверху» – целевой (целенаправленный) – для определения, как конкретная задача отвечает, согласуется с общей целью проекта (в соответствии с выбранной моделью);

–подход «снизу» – морфологический – для определения конкретных возможностей реализации задачи: по ресурсному

обеспечению, по временным и пространственным возможно- стям, по квалификации работников и т.п.

2.Число задач в индивидуальном проекте или число компонентов каждой задачи коллективного проекта не долж- но быть больше так называемого числа Миллера 7 ± 2. Со-

держание этого требования можно объяснить ограничением возможностей оперативной памяти человека, его способно- стью анализировать в оперативной памяти не более 5÷9 со- ставляющих и связей между ними.

3.Для каждой части проекта, соответствующей каждой задаче, определяются имеющие к ней отношение данные: продолжительность, объемы работ, необходимая информа- ция, оборудование и т.д. и т.п.

4.По каждой задаче проводится критический анализ для подтверждения правильности и выполнимости поставленной задачи.

Этап агрегирования. Процесс, в определенном смысле противоположный декомпозиции – это агрегирование (до- словно – соединение частей в целое). Для пояснения его сути приведем такой пример. Допустим, мы задумали создать самый современный автомобиль. Для этого возьмем самую лучшую и современную конструкцию инжектора, самую лучшую систему зажигания, самую лучшую коробку передач

ит.д. А в результате не то что самого современного автомо- биля, а даже просто автомобиля не получим – эти части, пусть самые лучшие и современные, не взаимосвязаны между собой. Таким образом, агрегирование – это процесс согласо- вания отдельных задач реализации проекта между собой.

В научном исследовании агрегирование как этап дея- тельности аналога не имеет.

Основными методами агрегирования, если не брать в рассмотрение формальных математических моделей, являют- ся определение конфигуратора и использование классифика-

ций [192].

Конфигуратором называется минимально достаточный набор различных языков описания процесса решения про-