4.2 Пример расчета водяного холодильника

4.2.1 Исходные данные для расчета Mассовый расход раствора ацетон-этанол GР 0.75 кг/ с ;

массовая доля ацетона в растворе xац 0.1 кг ацетона/ кграствора;

мольная доля ацетона в растворе xац 0.081 кмоль ацетона/ кмоль раствора; начальная температура раствора t нр 73.2 C ;

конечная температура раствора t кр 35 C ; начальная температура воды tвн 15 C ; конечная температура воды tвк 30 C ; режим течения теплоносителей турбулентный.

4.2.2 Ориентировочный расчет

Определяем среднюю разность температур в теплообменнике и средние температуры раствора и воды.

Выбираем противоточное направление течения теплоносителей, при этом:

где tб - большая разность температур;tм - меньшая разность температур;tср - средняя разность температур.

Температура воды меняется на меньшее число градусов, следовательно, её среднюю температуру определяем как среднее арифметическое:

где tвср средняя температура воды.

Среднюю температуру раствора рассчитываем как:

tсрр tср tсрв 30.16 22.5 52.66 С .

Определяем количества тепла передаваемого в холодильнике от раствора к воде Теплоёмкость раствора находим при его средней температуре [3]:

cр xацcац (1 xац )сэт 0.1 2260 (1 0.1) 2870 2810 Дж/ кг К , ,

27

где cр - теплоёмкость раствора, Дж/(кг К) ;

cац 2260 Дж/ кг К - теплоёмкость ацетона при средней температуре раствора

( tсрр 52.66 С) [3];

cэт 2870 Дж/ кг К - теплоёмкость этанола при средней температуре раствора

( tсрр 52.66 С) [3].

Q Gрcр(tнр tкр) 0.75 2810 (73.2 35) 80500 Вт,

где Q - количество передаваемого тепла, Вт.

Определяем массовый расход воды, необходимый для охлаждения раствора. Теплоёмкость воды cв 4190 Дж/ кг К при её средней температуре

( tвср 22.5 C ) [3].

Расход воды находим следующим образом:

где Gв - расход воды, кг/ с.

Определяем ориентировочную площадь поверхности теплообмена и площади проходных сечений

Оценку площади поверхности теплообмена выполняем с использованием приближенного значения коэффициента теплопередачи по практическим данным [3]. Для во-

где Fориент - ориентировочная площадь поверхности теплообмена, м2 .

Оценку площадей проходных сечений производим по рекомендуемым скоростям течения маловязких жидкостей, примем скорость для раствора Wр 0.8 м/ с, для воды

Wв 0.8 м/ с.

Плотность раствора находим при его средней температуре [3], как:

где р - плотность раствора кг/ м3ац 754 кг/ м3 - плотность ацетона при средней температуре раствора

( tсрр 52.66 С) [3];

28

эт 756 кг/ м3 - плотность этанола при средней температуре раствора

( tсрр 52.66 С) [3].

Проходное сечение для раствора находим как:

где Sр - площадь проходного сечения для раствора, м2 .

Плотность воды в 1000 кг/ м3 при её средней температуре ( tвср 22.5 C ) [3]. Проходное сечение для воды рассчитываем как:

щими параметрами: диаметр теплообменной трубы 48 4 мм, диаметр кожуховой трубы 76 4 мм, площадь проходного сечения внутри теплообменной трубы 12.6 10 4 м2 , площадь проходного сечения кольцевого пространства 18.2 10 4 м2 , материал - сталь.

Воду направляем в теплообменную трубу, раствор в кольцевое пространство. Скорость воды определяем как:

где Sв 12.6 10 4 м2 - площадь проходного сечения для воды. Скорость раствора рассчитываем аналогично:

где S р 18.2 10 4 м2 - площадь проходного сечения для раствора.

Полученные скорости не выходят за допустимые пределы.

Для оценки режимов течения воды и раствора необходимо определить динамические коэффициенты вязкости.

Динамический коэффициент вязкости раствора может быть найден по следующей формуле [3]:

29

где р - коэффициент динамической вязкости раствора, Па с;

ац 2.4 10 4 Па c - динамический коэффициент вязкости ацетона при средней температуре раствора (tсрр 52.66 С) [3];

эт 6.6 10 4 Па c - динамический коэффициент вязкости этанола при средней температуре раствора ( tсрр 52.66 С) [3].

Динамической коэффициент вязкости воды в 9.9 10 4 Па С при её средней температуре ( tвср 22.5 C ) [3].

Критерий Рейнольдса для раствора в кольцевом пространстве:

где Re р - критерий Рейнольдса для раствора;

dэкольца 0.076 2 0.004 0.048 - эквивалентный диаметр кольцевого сечения

[3], м.

Критерий Рейнольдса для воды во внутренней трубе:

Рассчитанные значения критериев Рейнольдса для раствора и для воды больше 10000, следовательно, режим течения теплоносителей в выбранном теплообменнике – турбулентный (соответствует заданию).

4.2.3 Подробный расчет холодильника

Коэффициенты теплоотдачи для раствора и воды определяем из критериальной зависимости, полученной для теплоотдачи в прямых трубах и каналах при турбулентном течении теплоносителей [3].

где Nu dэ - критерий Нуссельта;

- искомый коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К) ;

- коэффициент теплопроводности, определяемый при средней температуре теплоносителя;

30

туре теплоносителя;

Prст cст ст - критерий Прандтля, для которого параметры теплоносителя определяем

ст

при температуре стенки.

Теплопроводность раствора при средней температуре определяем как [7]:

р ацxац эт(1 xац ) 0,72( эт ац )xац (1 xац )

0.154 0.1 0.156 (1 0.1) 0.72 (0.156 0.154)0.1(1 0.1) 0.155 Вт/ м К ,

где р - теплопроводность раствора Вт/ м К ;ац 0.154 Вт/ м К - теплопроводность ацетона при средней температуре раствора

( tсрр 52.66 С ) [3];

эт 0.156 Вт/(м К) - теплопроводность этанола при средней температуре раствора

( tсрр 52.66 С) [3].

Зная теплопроводность, вязкость и теплоёмкость при средней температуре, можно определить критерий Прандтля для раствора.

где Prр - критерий Прандтля для раствора.

Аналогично рассчитываем критерий Прандтля для средней температуре воды:

где Prв - критерий Прандтля для воды;

в 0.605 Вт/(м К) - теплопроводность воды при средней температуре( tсрв 22.5 С) [3].

Как было показано выше, задачу определения коэффициента теплоотдачи решается методом последовательных приближений. Для этого соотношение (12) приводят к виду:

Далее по справочным данным [3] находим термические сопротивления загрязне- и rзагрв , вычисляем термическое сопротивление разделяющей теплоносители

стенки [3] и суммарное сопротивление rст :

4 10 4 м - толщина стенки теплообменной трубы;м 46.5 Вт/(м К) - теплопроводность стали.

В первом приближении температуру стенки со стороны раствора можно принять tст р 38 С , со стороны воды tств 24 С . Затем находим вязкость, теплоёмкость и тепло-

проводность для раствора и воды при температурах стенки.

lg ст р xац lg ст ац (1 xац )lg ст эт 0.081 lg(2.7 10 4 ) (1 0.081) lg(8.5 10 4 ) ,ст р 7.7 10 4 Па с

где ст р - динамический коэффициент вязкости раствора при температуре стенки со сто-

роны раствора, Па с;

ст ац 2.7 10 4 Па c - динамический коэффициент вязкости ацетона при температуре стенки со стороны раствора ( tст р 38 С ) [3];

ст эт 8.5 10 4 Па c - динамический коэффициент вязкости этанола при температуре стенки со стороны раствора ( tст р 38 С ) [3].

cст р xацcст ац (1 xац)сст эт 0.1 2216 (1 0.1) 2604 2565 Дж/(кг К)

где cст р - теплоёмкость раствора, Дж/(кг К) ;

cстац 2216 Дж/(кг К) - теплоёмкость ацетона при температуре стенки со стороны рас-

твора ( tст р 38 С ) [3];

32

cст эт 2604 Дж/(кг К) - теплоёмкость этанола при температуре стенки со стороны рас-

твора ( tст р 38 С ) [3].

ст р ст ацxац ст эт(1 xац) 0,72( ст эт ст ац)xац(1 xац)

0.158 0.1 0.160 (1 0.1) 0.72 (0.160 0.158)0.1(1 0.1) 0.159 Вт/(м К),

где ст р - теплопроводность раствора Вт/(м К) ;ст ац 0.158 Вт/(м К) - теплопроводность ацетона при температуре стенки со стороны

раствора ( tст р 38 С ) [3];

ст эт 0.160 Вт/ м К - теплопроводность этанола при температуре стенки со стороны

где в - коэффициент теплоотдачи воды, Вт/(м2 К) .

33

Затем определяем коэффициент теплопередачи:

где K - коэффициент теплопередачи Вт/(м2 К) .

Далее находим поверхностные плотности тепловых потоков:

qр р(tсрр tст р) 894.84 (52.66 35) 1.58 104 Вт/ м2 ,

где q р - поверхностная плотность теплового потока от раствора к стенке, Вт/ м2 .

qв в(tств tсрв ) 3.618 103 (26 22.5) 1.266 104 Вт/ м2 ,

где qв - поверхностная плотность теплового потока от стенки к воде, Вт/ м2 .

q K(tсрр tсрв ) 497.5 (52.66 22.5) 1.5 104 Вт/ м2 ,

где q - поверхностная плотность теплового потока от раствора к воде, Вт/ м2 . Определяем расхождение плотностей тепловых потоков:

Расхождение тепловых потоков более 5% и необходимо выполнять расчет во втором приближении, для этого определяем температуры стенки по уравнениям (10,11) :

Во втором приближении температура стенки со стороны раствора tст р 35.9 С , со стороны воды tств 26.6 С . Далее повторяем расчет, находим вязкость, теплоёмкость и теплопроводность для раствора и воды при температурах стенки.

34

lg ст р xац lg ст ац (1 xац )lg ст эт 0.081 lg(2.8 10 4 ) (1 0.081) lg(8.9 10 4 ) ,ст р 8.1 10 4 Па с

где ст р - динамический коэффициент вязкости раствора при температуре стенки со сто-

роны раствора, Па с;

ст ац 2.8 10 4 Па c - динамический коэффициент вязкости ацетона при температуре стенки со стороны раствора ( tст р 35.9 С ) [3];

ст эт 8.9 10 4 Па c - коэффициент динамической вязкости этанола при температуре стенки со стороны раствора ( tст р 35.9 С ) [3].

cст р xацcст ац (1 xац )сст эт 0.1 2208 (1 0.1) 2550 2516 Дж/(кг К) ,

где cст р - теплоёмкость раствора, Дж/(кг К) ;

cст ац 2208 Дж/(кг К) - теплоёмкость ацетона при температуре стенки со стороны рас-

твора ( tст р 35.9 С ) [3];

cст эт 2550 Дж/(кг К) - теплоёмкость этанола при температуре стенки со стороны рас-

твора ( tст р 35.9 С ) [3].

ст р ст ацxац ст эт(1 xац ) 0,72( ст эт ст ац )xац (1 xац )

0.160 0.1 0.162 (1 0.1) 0.72 (0.162 0.160)0.1(1 0.1) 0.161 Вт/(м К),

где ст р - теплопроводность раствора Вт/(м К) ;стац 0.160 Вт/(м К) - теплопроводность ацетона при температуре стенки со стороны раствора ( tст р 35.9 С ) [3];

ст эт 0.162 Вт/(м К) - теплопроводность этанола при температуре стенки со стороны раствора ( tст р 35.9 С ) [3].

Далее определяем критерии Прандтля при температурах стенок для раствора и

где Prст р - критерий Прандтля для раствора при температуре стенки.

где Prв ст - критерий Прандтля для воды при температуре стенки;

35

где qв - поверхностная плотность теплового потока от стенки к воде,

Вт/ м2 .

q K(tсрр tсрв ) 496.8 (52.66 22.5) 1.498 104 Вт/ м2 ,

где q - поверхностная плотность теплового потока от раствора к воде, Вт/ м2 . Определяем расхождение тепловых потоков:

Расхождение тепловых потоков менее 5%. Расчет коэффициента теплопередачи оканчиваем и переходим к окончательному определению площади поверхности теплообмена.

где F - площадь поверхности теплообмена, м2 . Далее по принятым проходным сечениям и полученной поверхности теплопередачи делаем окончательный выбор теплообменника (Приложение А), при этом запас по площади поверхности теплообмена должен быть не менее 15%.

37