2. Оптические свойства отражающих (зеркальных) поверхностей второго порядка

Эти поверхности образованы вращением плоских кривых вокруг оси, соединяющей их геометрические фокусы. Последние имеют замечательное свойство: если точечный источник света расположен в одном из геометрических фокусов F₁, то все лучи, отраженные от АП, пересекаются строго в одной точке — втором геометрическом фокусе F₂:

д) е) ж)

Рис. 2. Отражающие АП второго порядка:

а — выпуклая эллиптическая; б — вогнутая эллиптическая; в— сплюснутый эллипсоид; г — вогнутая гиперболическая; д — выпуклая гиперболическая; е — вогнутая параболическая; ж — выпуклая параболическая

Иными словами, геометрические фокусы F₁ и F₂ являются оптически сопряженными анаберрационными точками, т. е. не имеющими погрешностей изображения при любых углах падения лучей на отражающую поверхность. Это свойство является теоретическим, т. е. справедливым только для идеальной поверхности. На практике это свойство широко используют как в сложных зеркальных системах, так и в системах простейшего типа.

Основными геометрическими характеристиками АП второго порядка являются радиус кривизны г₀ при вершине меридиональной кривой (точка О на рис.) и эксцентриситет ε. Эти величины определяют положение геометрических фокусов относительно вершины поверхности:

Таблица 1

Параметры геометрических фокусов для асферических поверхностей второго порядка

Вид поверхности	Диапазон ε	OF1	OF2	F1F2
Выпуклая эллиптическая (рис. 2,а)	0 < ε < 1
Вогнутая эллиптическая (рис. 2,б)	0 < ε < 1
Вогнутая гиперболическая (рис. 2,г)	ε > 1
Выпуклая гиперболическая (рис. 2,д)	ε > 1
Вогнутая параболическая (рис. 2,е)	ε = 1			∞
Выпуклая параболическая (рис. 2,ж)	ε = 1

Для параболических поверхностей расстояние от ближайшего геометрического фокуса F (рис. 2,е, ж) до вершины поверхности О равно фокусному расстоянию в понятиях геометрической оптики.

Особое положение занимают поверхности, образованные вращением эллипса вокруг малой оси, — так называемые сплюснутые сфероиды (рис. 2,в). Эти поверхности находят применение, например, в телескопах Райта. Особенность их по сравнению с другими видами АП второго порядка в том, что они имеют обратный знак отступления от вершинной сферы. Иногда это позволяет эффективно использовать их для исправления аберраций. Сплюснутые сфероиды не имеют анаберрационных точек, так как при вращении эллипса вокруг малой оси точки F₁ и F₂ образуют кольцо, в плоскости которого лежит большая ось эллипса. Анаберрационные свойства лучей, идущих из точек F₁ и F₂ (рис. 2,в), проявляются только в одной плоскости, проходящей через эти точки и малую ось эллипса.

Уравнение для сплюснутого сфероида в координатах х, у:

где R₀ — радиус кривизны при вершине малой оси эллипса.

Если r₀ — радиус кривизны при вершине большой оси, ε — эксцентриситет эллипса, ось которого совпадает с осью х, то