Задачи 3_

Какую наибольшую скорость v_max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R , если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен ?

Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму “мертвой петли” радиусом R, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

Определить момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной a относительно оси, совпадающей с одной из сторон треугольника. Масса равномерно распределена по длине проволоки и равна m .

К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат равен , приложена сила , где a , b , A , B – постоянные, , – орты осей x и y.

Найти момент и плечо силы относительно начала координат.

Человек массой m₁ = 60 кг, бегущий со скоростью v₁ = 8 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 80 кг, движущуюся со скоростью v₂ = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее.

С какой скоростью u будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

Навстречу друг другу летят два шара с массами m₁ и m₂. Между шарами происходит неупругий удар. Известно, что кинетическая энергия одного шара в = 20 раз больше кинетической энергии другого.

При каких условиях шары после удара будут двигаться в сторону движения шара, обладавшего меньшей энергией?

На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках вертикальную ось свободно вращающегося в горизонтальной плоскости велосипедного колеса. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Угловая скорость вращения колеса =12 рад/с, его момент инерции относительно этой же оси I = 0,4 кг·м². Момент инерции человека и скамьи I₀ = 3,2 кг·м².

Найти, с какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол 180^o