Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Функції кількох змінних

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

874.98 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Варіант

Функція

(x ; y

)

z arctg

(3;2)

2i j

z arcsin

x y

(1;1)

4i 5 j

z 3

(0;1)

z exy2

(1;-1)

z ln( x

y2 )

(1;0)

z arcsin

2 j

(0;1)

x3 2

2 y

(1;1)

2i 3 j

z arccos

(1;1)

z ln

(2;3)

4i 5 j

z 3x2 2y

2 4

(2;3)

4 j

Варіант

Функція

(x ; y

)

z ex2 3y 2

(1;1)

3 j

x 2 y

x y

(2;1)

3 j

x2 4

e y

(1;0)

4i 3 j

(2;1)

5i j

x y

z arctg

(3;2)

2 j

z arctg

(2;3)

3i j

z ln

(1;1)

4i j

x y

z ln

(3;1)

5i j

(2;3)

4i 2 j

Варіант

Функція

(x ; y

)

(1;2)

z arccos

(1;1)

x y

z arcsin

(1;1)

x y

z ln( x

)

(1;1)

z arccos

x y

(1;1)

z ln

(1;1)

Задача 8. Обчислити наближено, використовучи диференціал функції.

Вважати 1 0,017 рад., 2

0,035 рад.

Зразок розв’язку

Вычислить :

(3,06)2 3,9 2

Определим вид функции:

Для вычисления приближенных значений пользуемся формулой:

z(x, y) z(x

, y

) z'

, y

) x x

, y

) y y

Тогда:

x 3,06 ,

x x0 0,06

y 3,9 ,

y0 4 ,

y y0

0,1

Вычислим :

z(x

, y

) 32 42 25 5

z ' (x

, y

)

2 x 2 y 2

x 2 y 2

32 42

z '		(x		, y		)		1			2 y				y	4		4
z '		(x	0	, y	0	)					2 y
y			0		0		2 x 2 y		2				x 2 y 2			32 42	5
							2 x 2 y		2				x 2 y 2			32 42	5
Подставим найденные значения в формулу
										3		0,06		4	( 0,1) 5 0,036 0,08 4,956
	(3,06)2 3,9 2							5		3				4
	(3,06)2 3,9 2							5
									5				5

Примечание. В задачах, где надо найти значения тригонометрических функций, если мера угла задана в градусах, то ее нужно перевести в радианную меру.

Пример:

Вычислить sin 27 tg66 Функция z sin x tgy Тогда:

x 27			3		,		x		30			,		x x			3			9 10
								0							0
	180	20									180		6				20		6	60	60

y 66				11		,		y			, y y			11				11 10
									0				0
	180	30								3				30		3			30	30

Далее алгоритм решений тот же: находим z(x0 , y0 )

zx' (x0 , y0 ) zy' (x0 , y0 )

И затем найденные значения подставляем в формулу. Выполните самостоятельно.

№				№			№

1	(1,03)4,02			2			3	1,123 0,982
1	(1,03)4,02			2		3,952 3,152	3	1,123 0,982

4				5	1,042,02		6	ln(0,093 0,993 )
4		2,013 4 1,983		5	1,042,02		6	ln(0,093 0,993 )

7				8			9	ln(0,972 0,022 )
7			5 e0,02 2,032	8	1,021,99 ln(1,02)		9	ln(0,972 0,022 )


№				№			№

10	1			11	ln(cos2 ) sin33		12	sin58 (1 cos2 33 )

			5,032 2,992

13	1 1,032 0,992		14	ln(2,033 0,96)			15
13	1 1,032 0,992		14	ln(2,033 0,96)			15	3 4 2,032 11 1,02

16	sin 29 tg46		17				18				sin 31
16	sin 29 tg46		17		5,042 3,982		18				sin 31
								2,022
19	3 e0,03 4 2,04		20				21
19	3 e0,03 4 2,04		20			4,05	21		1 1,992			4,02
						2,04 2

22		2,042,02 3	23				24					2
22		2,042,02 3	23		0,983 1,013 1		24			3,02		2


										5,99
25		0,99 1,02	26		ln(2,01 1,98)		27		sin 28 cos31
	0,99

28		2,04	29	cos29 sin32			30	ln(cos1 ) 2sin 29
	arctg
	arctg
		1,99

Задача 9. 1) Знайти особливі точки лінії F(x; y) 0 . 2)Взяти на даній лінії будь-яку точку M 0 (x0; y0 ) , в якій лінія є гладкою. Записати рівняння дотичної і нормалі у вибраній точці.

№	F(x; y) 0	№	F(x; y) 0		№	F(x; y) 0

1	x3 y2 0	2	x2 8y3 0		3	x3 y2 0

4	x2 8y3 0	5	y2 sin2	x 0	6	x2 sin2 y 0

7	y2 cos2 x 0	8	x2 cos2	y 0	9	x3 y4 0
№	F(x; y) 0	№	F(x; y) 0		№	F(x; y) 0

10	x4 8y3 0	11	x3 y4 0		12	x4 8y3 0

13	x4 y3 0	14	x4 y3 0		15	x5 y2 0

16	x2 y5 0	17	x5 y2 0		18	x2 y5 0

19	(x 1)3 y2 0	20	x2 ( y 1)3 0		21	(x 1)3 y2 0

22	x2 ( y 1)3 0	23	( y 1)2	sin2 x 0	24	(x 1)2 sin2	y 0

25	( y 1)2 cos2 x 0	26	(x 1)2	cos2 y 0	27	(x 2)3 y4	0

28	(x 2)4 y3 0	29	x3 ( y 2)4 0		30	x4 ( y 2)3 0

	Задача 10. Рівняння поверхні задано в неявному вигляді F(x; y; z) 0 .

Скласти рівняння дотичної площини і рівняння нормалі до даної площини у точці M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) . В яких точках поверхні дотична площина і нормаль не

визначені?

Варіант	Функція	Варіант	Функція

	y2 z2 x4 0		x2 y2 z4 0
1		2
	x0 2, y0 0, z0 0		x0 0, y0 0, z0 2

	x2 z2 y4 0		x2 z2 y2 0
3		4
	x0 0, y0 2, z0 0		x0 3, y0 0, z0 4

Варіант	Функція	Варіант	Функція

5		6

		17

	z2 y2 x2 0			4x2 y2 z2 0
	x0 0, y0 3, z0 4			x0 2, y0 3, z0 0

	y2 z2 x6 0			x2 z2 y6 0
7		8
	x0 2, z0 8			y0 2, z0 8

	x2 y2 z6 0			y2 z2 x3 0
9		10
	x0 8, z0 2			y0 2, z0 2

	x2 z2 y3 0			x2 y2 z3 0
11		12
	x0 2, z0 2			x0 2, y0 2

	x2 y2 z5 0			x2 z2 y3 0
13		14
	x0 4, y0 4			x0 4, z0 4

	y2 z2 x5 0			y2 (z 1)2 x4 0
15		16
	y0 4, z0 4			x0 2, y0 0, z0 0

	x2 ( y 1)2 z4 0			(x 2)2 z2 y4 0
17		18
	x0 0, y0 0, z0 2			x0 0, y0 2, z0 0

Варіант	Функція		Варіант	Функція

		18

	x2 z2 ( y 1)2 0		z2 y2 (x 1)2 0
19		20
	x0 3, y0 0, z0 4		x0 0, y0 3, z0 4

	4x2 y2 (z 2)2 0		( y 1)2 z2 x6 0
21		22
	x0 2, y0 3, z0 0		x0 2, z0 8

	(x 1)2 z2 y6 0		x2 ( y 2)2 z6 0
23		24
	y0 2, z0 8		x0 8, z0 2

	y2 z2 (x 1)3 0		x2 z2 ( y 1)3 0
25		26
	y0 2, z0 2		x0 2, z0 2

	x2 y2 (z 2)3 0		x2 y2 (z 1)5 0
27		28
	x0 2, y0 2		x0 4, y0 4

	x2 z2 ( y 1)5 0		y2 z2 (x 2)5 0
29		30
	x0 4, z0 4		y0 4, z0 4

Задача 11. Скласти рівняння дотичної площини і рівняння нормалі до даної поверхні у точці M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) .

Варіант	Поверхня і точка													Варіант	Поверхня і точка

1			z x 2 y2 ,											2					z arctg									y
																													,
			M 0 (1;1;					z0 )																				x	,
																			M 0 (1;1;								z0 )
3	z 1 x2 y2 ,													4		x2 y2 z2 1,
			M 0 (1;1;					z0 )							M 0 (2;2;									z0 ), z0 >0

5	z ln(x2 y2 ) ,													6	z sin(x) cos( y) ,
			M 0 (1;0;					z0 )										M						;
																		M		0				;	4	; z0
																					4				4

7	x2 2 y2 3z2 21													8
7	x2 2 y2 3z2 21												,	8		x y z 3 ,
													,
	M 0 (1;0;				z0 ), z0 <0															M 0 (1;1;1)

9	2x	2	y	2	3z				2	21				10			x		2			y	2
		2		2					2										2				2
																								z2 1
	M 0 (2;2; z0 ), z0 >0																							z2 1
	M 0 (2;2; z0 ), z0 >0														4					4
															M 0 (1;0; z0 ), z0 >0

11			z x y2											12
11			z x y2											12	z						x2 y2 x y
			M 0 (1;2;					z0 )											M 0 (3;4;								z0 )
																			M 0 (3;4;								z0 )

13	z arctg								x					14	x3 y3 z3 x y z 6

									y	2									M 0 (1;2;-1)
									y										M 0 (1;2;-1)
			M 0 (1;1;					z0 )

15	x2 2 y2 z2									4				16	x 2 y ln(z) 4 0
	M	0	(1;1;		z	0	),			z	0	<0							M 0 (2;-3;1)
		0				0					0

Варіант

Поверхня і точка

Варіант

Поверхня і точка

x2 x y 8x z 5 0

2x2 y2 z2 y

M 0 (2;-3;

z0 )

;

; z0

z arcctg

(x 1)2 y2 z2 6

M 0 ( x0 ;1;1), x0 >0

M 0 (1;1;

z0 )

x2 2 y2 (z 2)2 1

x2 ( y 2)2 z2 6

M 0 (3;2; z0 ), z0 >0

M 0 (1; y0 ;1),

y0 >0

z ln 4x2 x y y2

z x 1 2 y

(1;1;

)

M 0 (2;1;

z0 )

(x 1)2 y2 (z 3)2 0

M 0 (1;2; z0 ), z0 <3

M 0 (1;1;

z0 )

(x 2)2 ( y 3)2 z2 56

(x 3)2 ( y 1)2 z2 21

M 0 (-2;-3; z0 ), z0 <0

M 0 (4;3;

z0 ), z0 <0

x2 2y2 (z 4)2 3

x y

M 0 (2;-2; z0 ),

z0 >0

M 0 (1;1;

z0 )

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.2019732.12 Кб17Т.Р . 2005 Сист. лін. рівн. вектори.pdf
#
06.06.2019567.09 Кб11Теорія імовірностей. ТР.pdf
#
06.06.2019460.41 Кб3ФТТС-ККР-Семіренко-зміни.pdf
#
06.06.2019449.94 Кб3ФТТС-ККР-Семіренко-осн.pdf
#
06.06.20192.6 Mб65Функц. кільк. змінних- Мазур..doc
#
06.06.2019874.98 Кб4Функції кількох змінних.pdf