ФТТС-ККР-Семіренко-осн

Варіант № 24

1.

а) Знайти відрізок, який пряма 2x 3y 2 0

відтинає від осі Ох.

A( 1; 2; 2) , B(6; 4; 0) ;

b

AB ,

(1; 1; 7) відносно прямої

x 1

y

z 3

б) Вектор n

:

2

2

4

f (x) ln (x2 2x 2) в точці з абсцисою x 1.

0

3.

Обчислити довжину дуги лінії y 0,25 x2 0,5 ln x;

1 x 2.

4.

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння

y e2 x .

5.

Скориставшись розвиненням функції cos x 1

x2

x4

x6

. . . ,

2!

4!

6!

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

1. а) Знайти скалярний добуток векторів a

b , якщо

a

4 AC 3

BC ;

A( 1;

2; 3) ,

B(6; 4; 0) С(2; 1; 5) ;

b

AB ,

б) рівняння

x 1

y 2

z

задає:

1

3

5

а) площину; б) пряму лінію; в) інша відповідь.

2. Визначити критичні точки функції z x2 xy y2

6x 9 y .

2

dx

3. Обчислити

.

1 x2

5x 4

4. Визначити розв’язок диференціального рівняння

y 3x2 , який

задовольняє умовам

y(0) 2,

y (0) 1.

5.Скориставшись розвиненням в ряд функції

cos x 1

x2

x4

x6

. . .

, знайти три члени ряду, в який розкладається

2!

4!

6!

інтеграл

1 cos x

dx .

x

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

1.

а) Знайти модуль вектора a

4 AC 3 BC , якщо

A( 1; 2; 3) , B(6; 4; 0)

С(2; 1; 5) ;

б) Вказати точку, яка належить площині

x 4 y 5z 9

а) М 0 (1; 4; 5) ;

б) М 0 ( 1; 4; 5) ; в) M 0 ( 1; 4; 5) ;

г) інша відповідь.

2.

Обчислити довжину дуги лінії

y 0,25 x2 0,5 ln x;

1 x 2.

3.

Знайти інтервали спадання функції

f (x)

x2

.

x 2

0

4.

Обчислити інтеграл

( 3x x2 ) dx,

3

0,5

x2

5.

Визначити наближене значення інтеграла

sin

dx,

з точністю до

2

0

0,001, скориставшись з розвинення в ряд функції

sin x x

x3

x5

x7

. . .

3!

5!

7!

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

Варіант № 28

1.а) розв’язати систему рівнянь:

2x y 3z 9;

5x 9z 0;

2

5

3

6

4

;

б) вектори

a

i

j

k

,

b

i

j

k

А) колінеарні; Б) ортогональні; В) інша відповідь.

2. Вказати область визначення функції z

5

і знайти

z

,

z

.

y

x

x

y

3. Площа фігури, обмеженої лініями

y x 4

та

y x2 4x 4

обчислюється інтегралом:

3

0

А) (x 4 x2 4x 4)dx; Б) (x2 4x 4 x 4)dx;

0

3

0

0

В) (x 4 x2 4x 4)dx;

Г) (x2 4x 4 x 4)dx;

3

3

4. Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння y 9 y 0 .

5. Скориставшись розвиненням функції

sin x x

x3

x5

x7

. . . визначити

три перших

члена

3!

5!

7!

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

(P ) 3x 2y z 5;

(P ) 2x 3y z 1;

1

2

(P ) 2x y 3z 11

3

б) Площина 4x z 5

А) перпендикулярна осі Oy ;

Б) перетинає вісь Oy ;

В) паралельна осі

Oy ; Г) інша відповідь.

2. Знайти похідну функції

f (x)

3x2 1

0,5

x2

5. Визначити з точністю до 0,001 наближене значення інтеграла

sin

dx,

2

0

скориставшись розвиненням в ряд функції sin x x

x3

x5

x7

. . .

3!

5!

7!

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

“ вища математика ”

Варіант № 30

1.

3 AC BC , якщо

а) Знайти модуль вектора a

A( 1; 2; 3) ,

B(6; 4; 0) С(2; 1; 5)

Б) Яку лінію задає рівняння: y 2

5 x

2.

Визначити

2 z

, якщо z ln(x y)

x2

3.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

y 4 x2 ;

y 0;

x 0;

x 1.

1

5. Визначити з точністю 0,001 cos x2dx,

скориставшись з розвинення

0

функції в ряд:

cos x 1

x2

x4

x6

2!

4!

6!

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

17