ФТТС-ККР-Семіренко-зміни

Варіант № 24

1.

а) Знайти відрізок, який пряма 2x 3y 2 0

відтинає від осі Ох.

A( 1; 2; 2) , B(6; 4; 0) ;

b

AB ,

(1; 1; 7) відносно прямої

x 1

y

z 3

б) Вектор n

:

2

2

4

f (x) ln (x2 2x 2)

в точці з абсцисою x 1.

0

3.

Визначити площу фігури, обмеженої лініями

y x2 2x 3;

y 1 x

4.

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння

y e2 x .

5.

Скориставшись розвиненням функції cos x 1

x2

x4

x6

. . . ,

2!

4!

6!

обчислити наближено значення cos 0,3 з точністю 0,001.

Відповіді: А) 0,955;

Б) 0,870; В) 0,512; Г) інша відповідь.

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

1

1

2

2 3 4

B

5

0

B A.

1.

а)

. Визначити

A

,

1

0 5 0

1

3

б) Визначити координати вектора

в базисі , утвореному векторами b

та

a

c , якщо a (3;

0) ,

( 1; 2) ,

c (0; 1) .

b

Вказати область визначення функції z

5

і знайти z і

z .

2.

3x

y

x

y

3.

Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння

y 60x2 .

4.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

y 2x x2;

y 2 x.

5. Обчислити 4

1

17

174 , скориставшись розвиненням функції

1

x

( 1)

x

2

( 1)( 1)

x

3

. . .

, просумувавши

(1 x)

1!

2!

3!

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

1. а) Знайти скалярний добуток векторів a

b , якщо

a

4 AC 3

BC ;

A( 1; 2; 3) ,

B(6; 4; 0) С(2; 1; 5) ;

b

AB ,

б) рівняння

x 1

y 2

z

задає:

1

3

5

а) площину; б) пряму лінію; в) інша відповідь.

2. Визначити критичні точки функції z x2 xy y2

6x 9 y .

2

dx

3. Обчислити

.

(x 1)2

1

4. Визначити розв’язок диференціального рівняння

y 3x2 , який

задовольняє умовам

y(0) 2,

y (0) 1.

Відповіді:

А)

y(x)

x4

x 2;

Б) y(x) x4 2;

4

В)

y(x) x3 x2 1;

Г) інша відповідь.

5.Скориставшись розвиненням в ряд функції

cos x 1

x2

x4

x6

. . .

, знайти три члени ряду, в який розкладається

2!

4!

6!

інтеграл

1 cos x

dx . Відповідь:

1

x2

1

x4

1

x6

x

2!

2

4!

4

6!

6

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

13

1.

а) Знайти модуль вектора a 4 AC 3 BC , якщо

A( 1; 2; 3) , B(6; 4; 0)

С(2; 1; 5) ;

б) Вказати точку, яка належить площині

x 4 y 5z 9

а) М 0 (1; 4; 5) ;

б) М 0 ( 1; 4; 5) ; в) M 0 ( 1; 4; 5) ;

г) інша відповідь.

2.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

y x2 3x 1;

y 2 x .

3.

Знайти інтервали спадання функції

f (x)

x2

.

x 2

0

4.

Обчислити інтеграл

( 3x x2 ) dx,

3

0,5

x2

5.

Визначити наближене значення інтеграла

sin

dx,

з точністю до

2

0

0,001, скориставшись з розвинення в ряд функції

sin x x

x3

x5

x7

. . .

3!

5!

7!

Відповіді:

А) 0,0035;

Б)

0,0305;

В)

0,0040;

Г) інша відповідь.

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

14

(P ) 3x 2y z 5;

(P ) 2x 3y z 1;

1

2

(P ) 2x y 3z 11

3

б) Площина 4x z 5

А) перпендикулярна осі Oy ;

Б) перетинає вісь Oy ;

В) паралельна осі

Oy ; Г) інша відповідь.

2. Знайти похідну функції

f (x)

3x2 1

0,5

x2

5. Визначити з точністю до 0,001 наближене значення інтеграла

sin

dx,

2

0

скориставшись розвиненням в ряд функції sin x x

x3

x5

x7

. . .

3!

5!

7!

Відповідь: А) 0,0035; Б) 0,0301; В) 0,004; Г) інша відповідь.

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /

16

“ вища математика ”

Варіант № 30

1.

3 AC BC , якщо

а) Знайти модуль вектора a

A( 1; 2; 3) ,

B(6; 4; 0) С(2; 1; 5)

Б) Яку лінію задає рівняння: y 2

5 x

2.

Визначити

2 z

, якщо z ln(x y)

x

2

3.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

y 4 x2;

y 0;

x 0;

x 1.

1

5. Визначити з точністю 0,001 cos x2dx,

скориставшись з розвинення

0

функції в ряд:

cos x 1

x2

x4

x6

2!

4!

6!

Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор

/ Андронов І.Л. /