Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Т.Р . 2005 Елем. аналітичної геом

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

497.21 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра „Вища та прикладна математика”

ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

Типовий розрахунок

Одеса – 2005

Типовий розрахунок розроблено кандидатом фізико – математичних наук Дрековим Володимиром Миколайовичем –- доцентом кафедри „Вища та прикладна математика” Одеського національного морського університету, Мазур Н.А. – приват – доцентом кафедри і Кусік Л.І. – асистентом цієї ж кафедри.

Типовий розрахунок схвалено кафедрою „Вища та прикладна математика” ОНМУ 31 серпня 2004 року (протокол № 1).

Рецензент: – канд. фіз. – матем. наук Ю.О. Григор’єв.

Задача 1. Дано прямі l1 , l2 і точку				M0	x0 ; y0 . Потрібно:
1)	записати рівняння прямої		l1	у	відрізках, а прямої l2 – з
	кутовим коефіцієнтом; зобразити прямі на рисунку;
2)	написати	рівняння прямої	l3 ,		що	проходить		через	точку
	M0 x0 ; y0	паралельно прямій	l1 ;
3)	знайти відстань між прямими l1 і				l3 ;
4)	написати	рівняння прямої	l4 ,		що	проходить		через	точку
	M0 x0 ; y0	перпендикулярно прямій		l2 ;
5)	обчислити косинус кута між прямими l1 і						l2 ;
6)	написати	рівняння прямої	l5 ,		яка	проходить		через	точку
	M0 x0 ; y0	та точку перетину прямих			l1 і	l2 ;
7)	написати	рівняння прямої	l6 ,		що	проходить		через	точку
	M0 x0 ; y0	і відтинає від координатного кута трикутник,							площа

якого дорівнює 12 кв. од.

Номер	l1 : A1x B1 y C1 0	l2 : A2 x B2 y C2 0	M0 x0 ; y0
варіанта	l1 : A1x B1 y C1 0	l2 : A2 x B2 y C2 0	M0 x0 ; y0
варіанта
1	2x 3y 18 0	3x 6 y 15 0	( 2;1)

2	x y 5 0	2x y 4 0	(1;6)
3	4x y 12 0	2x y 12 0	( 3;2)

4	3x 4 y 24 0	x y 1 0	(2;1)

5	7x y 14 0	4x 3y 17 0	( 3; 1)
6	6x 2y 9 0	4x 3y 19 0	( 2;1)

7	9x 2y 9 0	6x 2y 21 0	(3; 1)

8	6x 5y 5 0	x 2 y 5 0	(3;6)

9	x 2y 6 0	2x 5y 24 0	( 4;2)

10	x 5y 20 0	2x 3y 25 0	(2; 1)

11	2x 5y 30 0	x 2 y 15 0	(3;3)
12	3x 5y 25 0	4x y 28 0	(1;0)

		3

Номер	l1 : A1x B1 y C1 0	l2 : A2 x B2 y C2 0	M0 x0 ; y0
варіанта	l1 : A1x B1 y C1 0	l2 : A2 x B2 y C2 0	M0 x0 ; y0
варіанта
13	3x y 4 0	x 2y 1 0	( 4;0)

14	4x 5y 10 0	6x 2 y 7 0	( 2,5;1)

15	6x 5y 15 0	x 2y 1 0	(3; 4)

16	x 2y 4 0	2x 5y 8 0	(7; 3)

17	x 5y 10 0	2x 3y 19 0	(2;3)

18	2x 5y 20 0	x 2y 9 0	(3; 1)

19	3x 5y 15 0	4x y 26 0	(1;2)

20	3x y 6 0	x 2 y 5 0	( 4;2)

21	4x 5y 20 0	6x 2 y 3 0	( 2,5;1)

22	2x 3y 24 0	3x 6 y 27 0	( 2;1)

23	x y 7 0	2x y 2 0	(1; 4)

24	4x y 10 0	2x y 14 0	(3;0)

25	3x 4y 16 0	x y 3 0	(2;1)

26	7x y 12 0	4x 3y 11 0	( 3;3)

27	6x 2y 15 0	3x 4 y 15 0	( 2;1)

28	9x 2y 19 0	6x 2 y 11 0	(3; 1)

29	x 3y 8 0	5x y 3 0	( 2;3)

30	5x 4y 6 0	3x 2 y 11 0	(2; 4)

31	3x y 1 0	4x 3y 10 0	( 1;5)

32	2x y 3 0	5x 2y 6 0	(1;2)

33	6x 11y 1 0	x y 3 0	( 2;0)

34	x 3y 1 0	4x 5y 4 0	(6;1)

Номер	l1	: A1x B1 y C1 0	l2 : A2 x B2 y C2 0	M0 x0 ; y0
варіанта	l1	: A1x B1 y C1 0	l2 : A2 x B2 y C2 0	M0 x0 ; y0
варіанта
35		x 2y 7 0	2x y 4 0	( 5;2)

36		7x 6 y 1 0	3x 5y 2 0	(2; 1)

37		x 3y 1 0	2x y 9 0	(3;2)

38		x y 3 0	2x 5y 1 0	(0;3)

39		x 2y 2 0	3x y 8 0	( 1;0)

40		3x 8y 1 0	x 2 y 9 0	( 4;6)

Задача 2. Привести до канонічного виду рівняння кривих і зобразити їх на рисунку.

Номер

варіанта

2x2 2y2 16x 4y 12 0

y 5

12 x2 4x

x2 4 y2 6x 8y 31 0

x 2 12y 3

9x2 4 y2

18x 24 y 171 0

y 3

7 9x2 18x

4x2 25y2

16x 150 y 141 0

y 3

8x 32

x2 4 y2

4x 40y 112 0

y 2

5x2

30x 25

y2 8x 8y 32 0

y 1

3x2 30x 39

x2 y2 6x 8y 0

y 1 2

(x 3)2

x2 6x 6 y 3 0

y 2 2, 25 (x 4)2

x2 y2 2x 4 y 31 0

x 3 1,2 y 1,2

Номер	a								b
варіанта	a								b
варіанта
						1
10	16x2 9 y2 128x 90 y 95 0	y 3				1						9x2 36x
10	16x2 9 y2 128x 90 y 95 0	y 3			2							9x2 36x
					2
					2
11	4x2 4 y2 32x 40 y 83 0	y 5			2								x2 2x 8

					3
					3
					2
12	y2 12x 4 y 22 0	y 2			2						16 x2 6x
12	y2 12x 4 y 22 0	y 2			5						16 x2 6x
					5
	x2 4y2 2x 8y 59 0
13	x2 4y2 2x 8y 59 0	y 1 6x 18
	x2 y2 4x 6 y 4 0
14	x2 y2 4x 6 y 4 0	y 4 11 x2 10x
	5x2 4 y2 30x 16y 39 0
15	5x2 4 y2 30x 16y 39 0	y 2 3x 9
	3x2 4y2 30x 8y 35 0
16	3x2 4y2 30x 8y 35 0	y 4 2 2x 4
					1
17	9 y2 8x 54 y 49 0	y 5			1							x2 4x 12
17	9 y2 8x 54 y 49 0	y 5			2							x2 4x 12
					2
					3
18	9x2 9 y2 18x 54 y 74 0	y 3			3							x2 2x 15
18	9x2 9 y2 18x 54 y 74 0	y 3			2							x2 2x 15
					2

19	4x2 4 y2 32x 16 y 71 0	x 3 6y 6

	2x2 4 y2 12x 8y 22 0
20	2x2 4 y2 12x 8y 22 0	y 4 16 x2 6x
	9x2 4 y2 36x 24 y 36 0
21	9x2 4 y2 36x 24 y 36 0	x 1 32 y2 4 y

				4
22	5x2 30x 6 y 39 0	y 5		4						20 x2 8x
22	5x2 30x 6 y 39 0	y 5								20 x2 8x
		3
	4x2 25y2 24x 100 y 36 0		1
23		y 5	1				36 4x2 32x
23		y 5					36 4x2 32x
		2
	y2 6x 2y 19 0
24	y2 6x 2y 19 0	x 2 2x2 4x
	4x2 4y2 40x 32 y 61 0
25	4x2 4y2 40x 32 y 61 0	x 2						y2 6 y 25

Номер

варіанта

4x2 4y2 16x 32 y 55 0

y 1

x2 6x 27

4x2 3y2

8x 30 y 107 0

y 1

8 x2 2x

4x2 y2

40x 4 y 80 0

y 1

x2 8x 9,75

3x2 y2 6x 8 0

x 1 4 2y

x2 2 y2 6 y 0,5 0

y 2 3 x

x2 y2 4x 0

y 3 5 2x x2

x2 y2 4x 6 y 9 0

x 4 3 6y

25x2 4y2 150x 16y 109 0

y 2

8 2x

x2 4x 2y 5 0

x 2 6 y y2 5

9x2 36 y2 18x 315 0

x 3

21 y2 4 y

x2 y2 10x 2y 1 0

x 1 25 y2

y2 2x 2y 7 0

x 3 y2 6 y 8

x2 9 y2 54 y 72 0

y 5

x2 4

y2 3x 10y 2 0

x 4 5 y

4x2 y2 40x 104 0

y 1 2

x2 2x 2

Задача 3. Дано точки K, M , N і площину (P) . Потрібно:

1) записати рівняння площини (P ) , що проходить через точку

K перпендикулярно векторові KM ;

2) обчислити відстань від точки K до площини (P) ;

3)написати рівняння площини (P2 ) , що проходить через точки

K , M і N ;

4) знайти кут між площинами (P) і (P2 ) ;

5)написати рівняння прямої (l1 ) , що проходить через точки M

і N ;

6)скласти канонічне рівняння прямої (l2 ) – лінії перетину площин (P) і (P2 ) ;

7)знайти кут між прямими (l1 ) і (l2 ) ;

8)написати рівняння прямої (l3 ) , що проходить через точку K перпендикулярно площині (P) ;

9)вияснити чи будуть паралельними пряма (l1 ) і площина (P) ;

10)знайти точку перетину прямої (l3 ) і площини (P) ;

11)вияснити чи будуть паралельними прямі (l1 ) та (l3 ) ;

12)знайти кут між прямою (l1 ) та площиною (P1 ) .

Номер	K	M	N	(P)
варіанта	K	M	N	(P)
варіанта
1	( 2; 4;7)	(3;2; 3)	(1; 2;0)	2x y 5z 16	0
2	(2;0;3)	(3;2;3)	(2;2;5)	x 3y z 1 0
3	(1;2; 1)	(2;5;0)	(6; 1;2)	4x 5y 3z 1	0

4	(2;2;1)	(2;1;0)	(4;1;5)	3x y 2z 15	0
5	(2;2;1)	(1;3;3)	(3;1;3)	3x y 2z 8 0

6	(0;2; 2)	(1;9;3)	(6; 6; 2)	3x y 3z 4 0

7	(2;3;0)	(4;1; 3)	(6;3;6)	6x 3y 2z 0

Номер	K	M	N	(P)
варіанта	K	M	N	(P)
варіанта
8	(2;2;3)	(0;2;4)	(3; 1;5)	x 2y 6z 12 0
9	(2;2;0)	(3;4;2)	(4;3;2)	x 2y 2z 3 0

10	(0;4; 7)	(4;5; 4)	( 2; 2;0)	2x y 5z 16 0

11	(5;0;3)	( 1;2;0)	(1; 4;1)	2x 2y z 2 0
12	(2;3;1)	(2;0;3)	(1;2;0)	3x 4 y 12z 7 0

13	(2;3; 2)	(2;1;2)	( 1;0;7)	2x y 2z 15 0

14	(0;3;5)	(0; 1; 3)	(4;1;0)	2x 3y 6z 7 0
15	(2;4;1)	(5;0;3)	(4;1;2)	x 2y 2z 2 0

16	(2;1;1)	(2;1; 1)	(4;4;5)	2x 2y z 5 0

17	(7;1;3)	( 2; 1;0)	(0; 2; 1)	x 2y 2z 3 0
18	(7;1;1)	( 2; 1;1)	(1; 3; 5)	2x y 2z 3 0

19	(3; 3; 2)	(6; 5;1)	(0;4; 2)	3x 2y 6z 1 0

20	( 1;0;0)	(1;4;3)	(4;2; 3)	x 3y 2z 15 0
21	(1; 2;2)	( 3;2;3)	(3;0;6)	x y z 12 0

22	(4;11;0)	( 1;4; 4)	( 5;1; 2)	6x 2 y 3z 12 0

23	(2;1;3)	(2;3;0)	(3; 1;2)	2x y 2z 9 0
24	(3;0; 1)	(2;3;2)	(6;1; 5)	3x 4z 5 0
25	(12;2;3)	( 7; 5;0)	( 4; 8; 5)	4x 4 y 2z 1 0

26	(3;0;3)	(2;3;0)	(4;3;2)	4x 3y 12z 2 0
27	(1;2;0)	(3;0; 3)	(5;2;6)	x 2y 2z 1 0

28	(1;5; 5)	( 3;6;5)	( 2;7;5)	x 2y 2z 5 0

29	( 1;4; 3)	(4;1;0)	(2;3; 2)	x y 2z 1 0

Номер	K	M	N	(P)
варіанта	K	M	N	(P)
варіанта
30	(1;2;0)	(3;0; 3)	(5;2;6)	x 2y 2z 1 0
31	(0;1; 1)	(2;2;1)	( 3;4;3)	6x 2y 3z 2 0

32	( 1;3;5)	(2;3;1)	(1;1;4)	2x y 2z 5 0

33	(2; 1;4)	(3;1;6)	(1;0;3)	8x 6z 1 0
34	(4; 3; 1)	(0;0; 1)	(5;1; 2)	4x 2y 4z 3 0

35	( 3;1;0)	(2;1;4)	(3;1; 8)	y 2z 0

36	(5;5;5)	(4;6;6)	(7;3;4)	3x 2y 6z 3 0
37	(0; 3;2)	(1; 2;0)	(2;0;8)	5x 12 y 5 0

38	(3;7;2)	(1;5;3)	(3;3; 1)	x y z 4 0

39	(4;0;2)	(6;3;4)	(5; 1;2)	3x y 2z 6 0
40	(2; 2;1)	(3;5;0)	(5;2; 1)	x y 2z 0

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.2019612.03 Кб10Ряды Фурье - Соколовська Г.В. Кусік Л.І.- 2007.pdf
#
06.06.2019428.59 Кб5Сист-лін-рівн-ТР-Семіренко-к2.pdf
#
06.06.2019269.52 Кб4Статистичний ряд - Мазур..pdf
#
06.06.2019814.81 Кб11Т.Р . 1999 Вступ до аналізу. Похідна.pdf
#
06.06.20192.04 Mб8Т.Р . 1999 г. Неопределенный интеграл k1.doc
#
06.06.2019497.21 Кб25Т.Р . 2005 Елем. аналітичної геом..pdf
#
06.06.2019732.12 Кб19Т.Р . 2005 Сист. лін. рівн. вектори.pdf
#
06.06.2019567.09 Кб12Теорія імовірностей. ТР.pdf
#
06.06.2019460.41 Кб5ФТТС-ККР-Семіренко-зміни.pdf
#
06.06.2019449.94 Кб4ФТТС-ККР-Семіренко-осн.pdf
#
06.06.20192.6 Mб71Функц. кільк. змінних- Мазур..doc