4. Расчет трещиностойкости плиты

Исходные данные. Коэффициент надежности по нагрузке γ_f=1, и, соответственно, расчетный момент равен нормативному M_n=68,41 кН·м, момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне W_red =5209 см³, W_p1 = 6772 см³, усилие обжатия с учетом полных потерь Р₂=200,2 кН, эксцентриситет силы обжатия e_sp = 0,285 м, r=W_red/A_red=5209/1237 =4,21 см, напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь σ_sp2 = 498 МПа.

Условием необразования трещин является соблюдение условия M_n ≤ M_crc.

Момент, соответствующий образованию трещин M_crc, опреде­ляем по приближенному способу ядровых моментов:

M_crc=R_bt,serW_pl+M_rp,

где M_rp=P₂(e_op+r)=200,2∙(0,285+0,042)=65,47 кН·м,

R_bt,serW_pl=1,55∙10³∙6772∙10^-6 =10,5 кН·м,

M_crc=10,5+65,47=75,97 кНм ≥ 68,41 кНм, условие необразования трещин выполняется, трещины в растянутой зоне не образуются, дальнейший расчет на трещенообразования не нужен.

5. Расчет прогибов плиты

Расчет по прогибам производят из условия f≤f_ult,

где f – прогиб от внешней нагрузки; f_ult – предельно допустимый прогиб.

Для элементов постоянного сечения, работающих как свобод­но опертые или консольные балки, прогиб допускается определять по формуле:

^{f =}

где - полная кривизна в сечении с наибольшим моментом;

кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

S – табличный коэффициент.

1. Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки

Исходные данные. Действующий момент от полной норма­тивной нагрузки М_n=68,41 кН·м, рабочая высота сечения h₀=37 см, h’_f = 5 см, b= 14 см, E_s= 200000 МПа, Е_ь= 30000МПа, А_sp = 4,02 см², R_b,ser = 18,5 МПа, R_bt,ser= 1,55 МПа, Р₂ =200,2 кН.

Для элементов прямоугольного таврового и двутаврового профилей допускается вычислять кривизну по упрощенной формуле при выполнении условий:

h’_f = 5 см < 0,3h₀ =0,3 ∙37 = 11,1 см, условие выполняется;

а'_s = 0<0,2 h₀= 0,2∙37 = 7,4 см, условие выполняется.

Вычисляем кривизну по упрощенной формуле:

=0,00151 м^-1,

где φ_c - определяется по табл. 21 приложения 2 [1] по параметрам:

φ_f =1,25; e_s/h₀ = 1; при f≤f_ult допускается принимать ψ_s = 1.

E_b,red=

α_s2=

μα_s2=(A_sp+A_s)·α_s2 /bh₀=(4,02+3,08)·10^-4·16,3/0,14·0,37=0,22.

Находим φ_s =0,52 и вычисляем кривизну.

2. Кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

Исходные данные. Действующий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки М_n,дл = 77,37 кН·м, h₀=37 см, b=14 см, E_s=20∙10⁷ кПа, Е_ь= 30∙10⁷ кН/м², А_s = 4,02 см², Р₂ =200,2 кН, R_b,ser = 18,5 МПа, R_bt,ser= 1,55 МПа, φ_f = 1,25; е_s/h₀ = 1; μα_s2=0,22; φ_s =0,52.

Вычисляем кривизну по упрощенной формуле:

3. Кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

Исходные данные. М_n,дл = 77,37 кН·м, е_s/h₀ =1; φ_f = 1,25; ε_b,red =28∙10^-4.

E_b,red=

α_s2=

μα_s2=(A_sp+A_s)·α_s2 /bh₀=(4,02+3,08)·10^-4·30,3/0,14·0,37=0,402.

Находим φ_s =0,64 и вычисляем кривизну:

Полная кривизна

м^-1.

4. Прогиб плиты

^{f =}

где f_ult=l/200=6,74/200=0,0340м=3,4 см, при пролете элемента 7,2м f=2,8см< f_ult=3,4 см, условие удовлетворяется, пересчет по уточненной формуле не производим.

2. Проверка прочности плиты в стадии изготовления

При проверке прочности плиты в стадии изготовления необходимо проверить прочность сжатого бетона в момент извлечения изделия из формы, после передачи усилия преднапряжения. Необхо­димо рассмотреть случай, когда разгружающее действие от собст­венного веса плиты будет минимальным. Расчетная схема плиты при проверке прочности в стадии изготовления совпадает со схемой, принятой для проверки трещиностойкости в стадии изготовления.

Исходные данные. Усилие преднапряжения с учетом первых потерь Р₁ = 249,6кН, коэффициент надежности по нагрузке γ_f= 1,1, коэффициент точности натяжения γ_sp = 1,1, коэффициент надежности по назначению здания γ_n = 0,95, расчетная призменная проч­ность бетона, соответствующая передаточной прочности R_bp=18,5 МПа как классу бетона В25 R_b=14,5 МПа. Нормативная на­грузка от массы 1 м² плиты – 2,5 кПа.

Изгибающий момент от собственного веса плиты при ее из­влечении из формы вычислен при расчетном пролете, равном конст­руктивной длине плиты l₀ = l_n = 6,88 м.

M_св=0,95∙1,1∙2,5∙1,49∙6,88²/8=23,03 кН·м.

Напряжение в бетоне:

σ_bp=

Условие прочности плиты в стадии изготовления: σ_bp=12,71<R_b=14,5 МПа, условие выполняется, прочность плиты в стадии изготовления обеспечена.