6. Определение погрешностей косвенного измерения

Определить интенсивность радиальной нагрузки Р_R на опору подшипника P_R= k₁ k₂ k₃

- радиальная нагрузка

b – ширина посадочного места подшипника

k₁ = 1,0; k₂ = 1,4; k₃ = 1,0

F_r =9,15×10⁴H; Погрешность измерения. F_r=±1,1×10²

b=50 мм; Погрешность измерения b=±10^-2 мм

1) Погрешность измерения радиальной нагрузки:

2) Погрешность измерения ширины посадочного места подшипника:

3) Наибольшее значение абсолютной погрешности:

4) Наибольшее значение относительной погрешности:

Определяют дифференциал:

Запись результата А=3,42±0,78МН/м

7. Определить погрешность прямого многократного измерения (Задача 6)

Вариант №23 дано n=10 измерений

Таблица 4 - Данные и предварительные расчеты

	Результат измерений χ, мм	Среднее арифметическое , мм	,мкм	,мкм	,мкм	,мкм
1	20,945	20,955	-0,0097	9,409E-05	-9,12673E-07	8,8529E-09
2	20,935		-0,0197	0,0003881	-7,64537E-06	1,5061E-07
3	20,920		-0,0347	0,0012041	-4,17819E-05	1,4498E-06
4	20,980		0,0253	0,0006401	1,61943E-05	4,0972E-07
5	20,965		0,0103	0,0001061	1,09273E-06	1,1255E-08
6	20,957		0,0023	5,29E-06	1,2167E-08	2,7984E-11
7	20,975		0,0203	4,669E-05	9,47807E-07	2,18E-09
8	20,990		0,0353	0,0012461	4,3987E-05	1,5527E-06
9	20,935		-0,0197	0,0003881	-7,64537E-06	1,5061E-07
10	20,945		-0,0097	9,409E-05	-9,12673E-07	8,8529E-09
∑	209,5			0,004	3,3∙10-6	3,7∙10-

1. Среднее арифметическое значение:

=мм;

2. Опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) при n≤20

=мкм

3. Выборочная асимметрия распределения:

=

4. Выборочный эксцесс распределения:

4. Дисперсия выборочной асимметрии:

==0,24

6. Дисперсию эксцесса распределения:

D(E)==

|А| ≤3= ;

│0,04│ < 1,47 – условие не соблюдается

|Е|≤5= 5=3,8;

|0,68|< 3,8. – условие не соблюдается

Закон нормального распределения отвергается.

1. Основная масса изделий получается с размерами, лежащими в зоне ±σ относительно центра группирования, тогда представим вероятности получения случайных величин в различных диапазонах:

1) 1 диапазон равен ±0,675σ, интервал (-0,013+0,013) попадает 4 величин

2) 2 диапазон равен ±1σ, интервал (-0,02;+0,02) попадает 6 величин

3) 3 диапазон равен ±3σ, интервал (-0,06;+0,06) попадают 10 величин Условия выполняются, гипотеза о нормальности распределения выполняется.

	,мкм	0,675σ	±1σ	±3σ
1	-0,0097	+	+	+
2	-0,0197		+	+
3	-0,0347			+
4	0,0253			+
5	0,0103	+	+	+
6	0,0023	+	+	+
7	0,0203			+
8	0,0353			+
9	-0,0197		+	+
10	-0,0097	+	+	+

2. Определяют наличие грубых погрешностей.

Для сомнительного результата вычисляют коэффициент и полученное значение сравнивают с теоретическим βт для заданной вероятности [5].

χ_max=20,990мм; χ_min =20,920мм; σ=0,02

тогда ;

При n=20, при уровне значимости α= 0,05 [5, табл.7.1, стр.129].

1,75<2,41;

1,75<2,41.

Наблюдения χ_max=20,990мм; χ_min =20,920мм не являются промахом.

3. Нахождение доверительного интервала.

Доверительный интервал для

,

где =- среднее квадратичное отклонение результата измерения.

При Р_∂ =0,95 t_p=2,09.

Находят нижний предел:

- tp∙=20,955- 2,09 =20,943 мм.

Верхний предел:

+ tp*= 20,955+ 2,09 =20,967 мм.

Тогда Р{ 20,943 <<20,967}=0,95.

Запись результата А=20,955±0,012мм

При Р_∂=0,99, t_p=2,86.

Находят нижний предел:

- tp∙=20,955- 2,86 =20,930мм.

Верхний предел:

+ tp∙= 20,955+ 2,86 =20,980мм.

Р{20,930 <<20,980 }=0,99.

Запись результата А=20,955±0,025мм

4. Точность и оценку истинного значения измеряемой величины

Следовательно:

- Для увеличиения точности измерений необходимо увеличить количесво измерений до 18 раз;

- Распределение величины согласовано с законом нормального распределения случайной величины;

- Грубых промахов не наблюдается.