07 семестр / Лабораторные работы / PA9 / Pa9new_lab

А.О. Ильницкий В.Б.Маничев, М.Ю.Уваров, В.А. Трудоношин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

Методические указания к циклу лабораторных работ по курсу “Основы автоматизированного проектирования”

2

1. Краткое описание ПА9

ПА9 – комплекс программ, предназначенный для анализа динамики электрических, механических, гидравлических, пневматических, тепловых и разнородных технических систем, основанный на методе физических аналогий. Моделируемый объект задается графическим изображением эквивалентной схемы, которая представляет собой совокупность связанных между собой по определенным правилам элементов, являющихся математическими моделями компонентов анализируемой технической системы. По графическому изображению эквивалентной схемы ПА9 автоматически формирует математическую модель в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), описывающей динамические процессы в исходной технической системе. Для интегрирования системы ДАУ в ПА9 применяются неявные А-устойчивые методы интегрирования: метод Эйлера (1-го порядка точности) и метод трапеций (2-го порядка точности). Графический редактор обеспечивает весь необходимый набор функций для формирования эквивалентной схемы моделируемого технического объекта. Результаты моделирования отображаются в виде графиков зависимостей фазовых переменных моделируемого объекта от времени.

2. Принципы моделирования динамики технических систем в комплексе ПА9

Для математического моделирования технических систем различной физической природы (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) в ПА9 используется метод физических аналогий [1]. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой ДАУ, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой ДАУ. Для каждого элемента, который может быть включен в эквивалентную схему, в составе комплекса ПА9 имеется математическая модель в виде подсистемы ДАУ (компонентные уравнения схемы). Помимо набора элементов, входящих в эквивалентную схему, необходимо задать также их взаимосвязи между собой (топологические уравнения схемы), а также параметры элементов (численные значения коэффициентов компонентных уравнений).

2.1. Правила формирования эквивалентной схемы

Состояние эквивалентной схемы в любой момент времени характеризуется формальными безразмерными переменными двух типов: переменные типа “потока” и переменные типа “потенциала”.

а) “Потоки” через внешние узлы элементов эквивалентной схемы: In(t), где n - порядковый номер внешнего вывода элемента, t - модельное время. Этому типу переменных соответствует первое фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение равновесия “потоков” в узлах – алгебраическая сумма “потоков” втекающих в любой узел схемы равна нулю.

б) “Потенциалы” узлов эквивалентной схемы относительно заранее выбранного

базового узла (системы отсчета): Fi(t), или “разности потенциалов”: Uij(t) = Fi(t) -

Fj(t) между двумя узлами эквивалентной схемы с номерами i и j. Этому типу переменных соответствует второе фундаментальное уравнение связей элементов эквивалентной схемы: уравнение совместимости “разностей потенциалов” для любого замкнутого контура – алгебраическая сумма “разностей потенциалов” по любому замкнутому контуру схемы равна нулю.

3

Эквивалентная схема составляется из пяти базовых двухполюсных элементов (двухполюсников).

2.1.1. Модели базовых двухполюсных элементов эквивалентной схемы

Обозначим номера узлов подключения некоторого двухполюсного элемента через 1 и 2; поток, втекающий в первый узел двухполюсника через IЭ ( IЭ = I1 = - I2; Э - тип элемента); разность потенциалов узлов, к которым он подключен, через UЭ ( UЭ = U12 = - U21 ).

Элемент "источник потока" ( I ) описывается алгебраическим уравнением:

аналитические функции, задающие значения соответствующих коэффициентов уравнений, t - модельное время, V - вектор фазовых переменных схемы, включающий в общем случае потенциалы всех узлов эквивалентной схемы, кроме базового, и потоки через все двухполюсные элементы, входящие в эквивалентную схему.

Полная математическая модель эквивалентной схемы состоящей из N базовых двухполюсных элементов, соединенных между собой в M узлах, будет содержать N компонентных уравнений элементов схемы, дополненных (M-1) топологическими уравнениями (один из узлов всегда принимается в качестве базового, т.е. системы отсчета). В результате этого будет получена замкнутая система ДАУ:

где H - сформированная вектор-функция, размерность которой равна размерности вектора V. Таким образом, с помощью базовых двухполюсных элементов можно получить модель любой технической системы (электрической, механической, гидравлической, тепловой и т.п.), динамика которой описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений типа (1).

2.1.2. Модель функционального многополюсного элемента

Для реализации возможности многоуровневого моделирования сложных технических систем в составе комплекса ПА9 помимо базовых двухполюсников имеется большое число функциональных многополюсников. Они заменяют собой фрагменты эквивалентной схемы и могут включать в себя как базовые двухполюсники, так и другие, более простые многополюсники. Система ДАУ, описывающая такой многополюсник не является замкнутой, поскольку в ней отсутствуют топологические уравнения для внешних узлов. При включении такого многополюсника в

4

эквивалентную схему система уравнений схемы дополняется уравнениями равновесия “потоков” в узлах соединения многополюсника с другими элементами эквивалентной схемы, в результате система ДАУ для всей схемы получается замкнутой.

Следует добавить, что модели функциональных многополюсников, в отличие от базовых двухполюсников, как правило, специфичны для конкретной физической подсистемы.

2.2. Аналогии фазовых переменных и базовых двухполюсников в различных физических подсистемах

Таблица 1.

Аналогии между фазовыми переменными для различных физических подсистем.

Таблица 2.

Аналогии базовых двухполюсников для различных физических подсистем.

5

3. Краткое описание схемного графического редактора ПА9

Окно графического редактора ПА9

Основную часть окна графического редактора занимает поле схемы. Если поле схемы целиком не помещается в окне, то справа и снизу добавляются полосы прокрутки. Поле схемы разбито сеткой на квадратные ячейки. Все составные части схемы всегда обязательно привязываются к этой сетке и занимают всегда целое число ячеек. Для выполнения основных функций редактирования могут быть использованы мышь и клавиатура.

Составные части схемы

1. Элементы технических объектов. Графические изображения элементов всегда занимают прямоугольную область, ширина и высота которой кратны размеру ячейки сетки. Внешние выводы элементов всегда располагаются по периметру этой области и обязательно по середине стороны квадрата ячейки. Каждому элементу, включенному в состав комплекса ПА9 соответствует математическая модель (или несколько моделей), которые разработаны по методике, описанной выше. Для каждого элемента необходимо задать определенный набор параметров. Для моделирования не важно, в каком месте поля схемы расположены элементы; важна лишь взаимосвязь элементов между собой, а также численные значения их параметров.

2. Источники сигналов. Они используются для задания внешних входных воздействий на моделируемый объект.

3. Связи. Связи используются для указания того, как элементы эквивалентной схемы связаны между собой. Конфигурация связи не имеет значения для моделирования схемы, более того, связь можно вообще не использовать, если элементы расположить вплотную друг к другу. Связи всегда проходят через центры ячеек сетки.

4. Базовые узлы. Используется для указания того, что элемент (или группа элементов) связан с системой отсчета. В схеме обязательно должен присутствовать хотя бы один базовый узел.

5.Метки. Они используются для идентификации элементов в схеме. Для моделирования не имеет значения ни местоположение метки, ни ее текст.

6.Индикаторы. Служат для задания расчетных переменных, которые будут выводиться на графики в процессе моделирования. Индикаторы потенциала и интеграла потенциала подключаются своим внешним выводом к тому узлу схемы, потенциал или интеграл потенциала которого предполагается выводить на график. Индикатор потока включается в разрыв связи.

7.Операторы. Операторы задают последовательность действий по моделированию схемы. Для того, чтобы несколько операторов выполнялись последовательно, их надо расположить на поле схемы вертикально один под другим.

По набору команд пользовательского интерфейса все составные части схемы можно разделить на три группы:

Элементы, источники сигнала, индикаторы, операторы. Для них предусмотрен унифицированный набор операций: создание, удаление, отсоединение/присоединение, перемещение, копирование, трансформирование, задание атрибутов. Далее все эти составные части схемы мы будем называть обобщающим термином - "компоненты схемы".

6

Связи и базовые узлы. Для них имеются только операции создания и удаления, причем процедуры формирования и удаления связей отличаются от аналогичных процедур для компонентов.

Метки. Для них вообще не предусмотрено никаких операций - все операции с ними система выполняет автоматически. Так, например, если затереть метку связью или элементом, она автоматически переместится на другое свободное место.

Курсоры и фокус ввода

Помимо обычного системного курсора в форме стрелки в графическом редакторе ПА9 на экране всегда присутствует еще и дополнительный курсор. Дополнительный курсор всегда перемещается в пределах поля схемы вместе с системным, однако его перемещение дискретно и соотносится с ячейками сетки. Кроме того, дополнительный курсор изменяет свою форму и размер в зависимости от выполняемой операции (или в зависимости от возможности выполнить ту или иную операцию). Так, например, при установке в схему нового компонента дополнительный курсор принимает вид графического изображения этого компонента, что позволяет более точно подобрать его положение. Кроме того, при невозможности установки элемента в данной позиции, курсор принимает другой вид. Для отмены режима установки нового компонента следует установить курсор на свободное место поля схемы и нажать клавишу Delete. В результате этого дополнительный курсор примет вид “пустого курсора”.

Система ПА9 всегда работает в многооконной и многозадачной операционной системе. В процессе работы Вы можете перейти в окно другой программы, а затем вновь вернуться к работе с графическим редактором. При этом Вы должны быть уверены, что все подаваемые Вами команды с клавиатуры и мыши будут восприниматься именно редактором ПА9, а не каким-либо другим приложением, иными словами, для работы необходимо, чтобы окно редактора имело фокус ввода. Для того, чтобы проверить наличие фокуса ввода достаточно просто переместить указатель мыши в пределах окна редактора. При этом, если фокус ввода имеется, дополнительный курсор будет перемещаться вслед за системным. Если дополнительный курсор неподвижен, или его не видно вообще, это означает, что фокус ввода отсутствует. В этом случае для получения фокуса ввода просто щелкните кнопкой мыши в любом месте поля схемы.

Использование клавиатуры для перемещения дополнительного курсора

Перемещать дополнительный курсор в поле схемы можно также и при помощи клавиш со стрелками. Это очень полезно при проведении линий связи, если есть трудности при работе с мышью. При этом надо иметь в виду, что курсор можно перемещать стрелками только при неподвижной мыши. Как только мышь хоть немного переместится, дополнительный курсор займет ту же позицию, что и системный. При выполнении операций по созданию и удалению связей требуются перемещать мышь, удерживая нажатой ее левую кнопку и одновременно удерживая одну из клавиш клавиатуры (Shift, Ctrl при проведении связи или Delete при удалении связи). При отсутствии опыта работы с мышью можно получить много лишних связей, в этом случае лучше пользоваться стрелками, одновременно удерживая нажатой одну из клавиш (Shift, Ctrl при проведении связи или Delete при удалении связи).

7

4. Последовательность операций формирования схемы.

Для формирования и моделирования схемы нужно выполнить следующие этапы работы:

1.Выбрать и установить в схему компоненты.

2.Соединить компоненты связями.

3.Задать параметры компонентов.

4.Установить и настроить индикаторы расчетных переменных.

5.Сформировать и выполнить задание на расчет.

Добавление нового компонента в схему

Убедитесь, что поле схемы имеет фокус ввода. Нажмите клавишу N или Tab. Откроется окно с образцами компонентов, представленное на рис. 1.

РИС. 1

Окно может иметь несколько страниц. Перемещаться по страницам можно, нажимая клавишу Tab (вперед) или Shift+Tab (назад). Кроме того, можно сразу перейти на определенную страницу, щелкнув левой кнопкой мыши на соответствующей ей пиктограмме или выбрав нужную страницу из списка. Если Вы передумали и хотите отменить эту операцию, нажмите клавишу Esc или просто закройте окно обычным способом. Установите курсор на компонент, который хотите включить в схему. Компонент выделится другим цветом рамки. Щелкните левой кнопкой мыши на компоненте (или нажмите клавишу Insert). Окно с образцами компонентов закроется, а дополнительный курсор примет вид графического изображения образца. Установите курсор в то место схемы, где должен быть добавлен новый компонент. Ориентируйтесь по положению и форме дополнительного курсора; если он принимает вид "пустого" курсора, это означает, что в данном месте установить

8

компонент невозможно. Обращайте также внимание на то, не перекрывает ли образец существующие на схеме связи. Имейте ввиду, что большинство компонентов допускают установку в схему поверх существующих связей. (Связи при этом разрываются). Убедитесь, что дополнительный курсор имеет форму компонентаобразца. Щелкните левой кнопкой мыши или нажмите клавишу Insert. Новый элемент появится на схеме. Эту операцию можно повторить несколько раз, если в схему надо добавить однотипные элементы. Если нажать клавишу Delete, то дополнительный курсор примет вид "пустого" курсора. При выполнении этих действий компоненты, включаемые в схему, получат параметры, которые разработчик определил для них по умолчанию. Впоследствии, открыв диалог изменения параметров (см. ниже), Вы можете их скорректировать.

Удаление компонента из схемы

Установите курсор на удаляемый компонент. Дополнительный курсор примет форму рамки, обрамляющей этот компонент. Нажмите и отпустите клавишу Delete. С помощью этой операции удаляются только компоненты схемы, для удаления связей и базовых узлов необходимо нажать и держать клавишу Delete и левую кнопку мыши.

Отсоединение и присоединение компонента

Иногда при отладке схем возникает необходимость временно исключить из схемы некоторые компоненты, однако не удалять их совсем (например, чтобы переместить их в другое место). Отсоединенные компоненты продолжают оставаться на поле схемы, однако они не учитываются при формировании математической модели. Обратное присоединение компонента возможно, если он не перекроет другие компоненты, имеющиеся в схеме. Если присоединяемый компонент перекрывает связи, его присоединение возможно, однако перекрываемые связи будут уничтожены. Для отсоединения или присоединения компонента выполните следующие действия:

Установите курсор на компонент, который хотите отсоединить или присоединить. Дополнительный курсор примет форму рамки, обрамляющей этот компонент. Нажмите клавишу Пробел. Изображение компонента примет другой вид.

Перемещение компонента в другое место схем

Отсоедините перемещаемый компонент от схемы и установите курсор на него. Рамка, обрамляющая компонент изменит цвет. Нажмите левую кнопку мыши и, не отпуская ее, переместите курсор. Компонент будет перемещаться вместе с курсором. Установив компонент в нужное место, отпустите клавишу мыши. После перемещения компонент продолжает оставаться отсоединенным, поэтому, если его нужно включить в схему, присоедините его, нажав клавишу Пробел.

Трансформирование компонента

В общем случае, если изображение компонента несимметрично, оно может быть ориентировано на схеме восемью различными способами. Трансформировать можно изображение компонента-образца или установленного в схему компонента. Для того, чтобы придать изображению компонента нужную ориентацию, используются операции трансформирования графических изображений. Последовательность действий при трансформировании графического изображения следующая:

9

Установите курсор на компонент, который хотите трансформировать, или установите курсор так, чтобы на экране было видно изображение компонента-образца. Нажмите одну из клавиш:

L - чтобы повернуть изображение на 90 градусов против часовой стрелки; R - чтобы повернуть изображение на 90 градусов по часовой стрелке;

C - чтобы повернуть изображение на 180 градусов;

H - чтобы горизонтально отобразить изображение;

V - чтобы вертикально отобразить изображение.

Для получения некоторых ориентаций изображения могут потребоваться две последовательно выполненные операции трансформирования.

Добавление в схему связей между компонентами

Убедитесь, что поле схемы имеет фокус ввода. Установите курсор в точке начала связи. Убедитесь, что дополнительным курсором не выбран никакой компонент схемы (как присоединенный, так и отсоединенный). Нажмите клавишу Shift или Ctrl и не отпускайте ее до завершения операции. Различие между клавишами Ctrl и Shift будет только в случае, если в процессе формирования связи Вы пересечете другие связи: при нажатой клавише Shift в точке пересечения соединения связей не будет, в случае нажатия Ctrl в точке пересечения связи соединяются. В точках примыкания связи соединяются в любом случае. Нажмите левую кнопку мыши и не отпускайте ее до конца формирования связи. Если есть трудности при работе с мышью перемещайте курсор с помощью клавиш со стрелками. По окончании операции отпустите клавишу Shift или Ctrl и кнопку мыши.

Добавление базового узла

Установите курсор в ячейку поля схемы, где нужно добавить базовый узел. Убедитесь, что из четырех смежных с ней ячеек к данной ячейке подведена одна (и только одна) связь или подходит один (и только один) внешний вывод компонента. Нажмите и держите клавишу Shift или Ctrl и щелкните левой кнопкой мыши.

Удаление связей и базовых узлов

Убедитесь, что поле схемы имеет фокус ввода. Установите курсор в одной из ячеек, где связь нужно удалить или в соседней свободной ячейке. Убедитесь, что дополнительным курсором не выбран никакой компонент схемы (как присоединенный, так и отсоединенный). Нажмите клавишу Delete и не отпускайте ее до завершения операции. Нажмите левую кнопку мыши и не отпускайте ее до конца удаления связи. Перемещайте по полю схемы курсор в соответствии с конфигурацией удаляемой связи (или нескольких связей). В случае, если курсор попадет на компонент, включенный в схему, или пройдет через пустую ячейку, никаких действий не выполняется. При пересечении курсором отсоединенного компонента, удаляются связи, находящиеся под ним. При прохождении курсора через ячейку, где находится базовый узел, он также будет удален. По окончании операции отпустите клавишу Delete и кнопку мыши.

Соединение и разъединение связей в точке пересечения