Добавил:

Uman Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Физика

Файл:

все 4 задачи в PDF

.pdf

Источник:

https://studizba.com

Скачиваний:

208

Добавлен:

04.03.2014

Размер:

85.99 Кб

Скачать

☆

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариант

Задача 1-3 Условие

Нерелятивистская частица с внутренней энергией E0 и массой m0, летящая со скоростью V0

~ ~

распадается на две нерелятивистские частицы, скорости которых V1 è V2 , массы m1 è m2. Импульсы p~1 è p~2, кинетические энергии E1 è E2. При этом часть внутренней энергии E0 исходной частицы в количестве E0 расходуется на увеличение кинетической энергии образовавшихся частиц. ' - Угол разлета частиц, - угол отклонения первой частицы от первоначального направления полета

исходной частицы.

m0 = 10 2êã; V0 = 10ì=ñ;

' = 2 ;

m1 = 14 m0;

m2 = 34 m0;

p1 = p2;

Необходимо определить следующие величины:

; V1 ; V2; p1; p2; E0

Òàê êàê p2	= mV0	, à m2	= m , òî V2	=	p2	=	3V0
							2
	2		3		m2
По закону сохранения импульса:				~			~

					m0V0		= m1V1

+ m2 V2:

Так как частицы разлетелись под прямым углом, их импульсы также расходятся под прямым углом. Импульсы двух образовавшихся частиц равны между собой по модулю. Обозначим его как p. Обозначим также = ' .

Рассмотрим закон сохранения импульса в проекциях на координатные оси:

p sin p sin = 0 ) = =

Тогда p1x = p2x =

m0 V0

; p1

= p2 =

m0 V0

; à

m0V0

m0 V0

V1 = m1p

; V2 = m2 p

По закону сохранения энергии:

m0 V02

+ E0

m1V12

m2V22

Тогда

m1 V12

m2V22

m0V02

E0 =

Найдем искомые величины:

= 4 ;

m0V0

= p

2 =

0:071êã

ì=ñ;

p24

0V0

V1 = m p

28:284ì=ñ;

m V

V2 =

9:428ì=ñ;

m2p2

3p2 2

m1V

m2V

0 V

E0 =

0:833Äæ:

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариант

Задача 2-3

Условие

Жесткий стержень длиной l = 0:5м и массой М = 1кг может свободно без трения вращаться

вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью !0 , он своим нижним концом ударяет по кубику массой m = 0:1кг, который после удара

движется в плоскости рисунка.

Тип удара: абсолютно неупругий

!0 = 2!0m

Определить: !0m; !k ; V0; E

Обозначим I0 =	M gl2	;	2	.
	3		I = I0 + mgl

При столкновении стержня и шарика при угловой скорости стержня !0 стержень с присоединившимся к нему шариком приобретает угловую скорость !1, причем по закону сохранения момента

импульса:

I0!0 = I!1 ) !1 = II0 !0

Потенциальная энергия системы в таком положении равна W = ( M2gl + mgl). В верхнем положении потенциальная энергия равна W . Таким образом, энергия системы после соударения для критического случая должна быть равна 2W :

2 = 2W )	I	= 4W ) !0m = s
2 = 2W )	I	= 4W ) !0m = s	I02
I!12	I02 !02		4IW

В случае, когда !0 = 2!0m энергия системы после соударения в 4 раза больше, чем в критическом

случае. Тогда 41 этой энергии расходуется на поднятие системы, а 43 переходит в кинетическую

энергию в верхней точке. Тогда Wk = 23 W . Из определения кинетической энергии получим:

I!2

!k = r

W )

Вычислим потерю энергии при соударении:

E =

I0 !02 I!12

I0!02

I02!02

Так как удар абсолютно неупругий, то скорость кубик будет иметь скорость V0 = !1l =

!0l.

Запишем искомые величины:

W = mgl +

M gl

;

4IW

!0m =

11:517ñ

;

V0 = q

!0l

8:859ì=ñ;

!k =

4:429ñ

;

I I0 !02 I02!02

E =

5:101Äæ:

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариант

Задача 3-2

Условие

Для данной колебательной системы необходимо:

1) Вывести дифференнциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопро-

~ ~

тивления движению КС пропорциональна скорости, т.е. F = rV , ãäå r - коэффициент сопро-

тивления.

2)Определить круговую частоту !0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.

3)Найти круговую частоту ! и период T свободных затухающих колебаний.

4)Вычислить логарифмический декремент затухания.

5)Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 è ôàçó '0 колебаний.

6)Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Исходные данные:

= 103êã=ì3; S = 10 3ì2 ; m = 0:1êã;

r = 0:5êã=ñ; H = 0:11ì; V1 = 0:02ì=ñ:

В положении равновесия сила тяжести компенсирует силу Архимеда: mg gV = 0. Примем положение равновесия за положение, где x = 0. При отклонении пробирки на величину x. Изменится

объем погруженной в воду части и, следовательно, сила Архимеда. Равнодействующая всех сил в таком случае будет равна F = mg g(V + Sx) = gSx. Данное соотношение будет справедливо

только тогда, когда пробирка погружена в воду не полностью, в противном случае сила Архимеда не будет зависеть от глубины.

По Второму Закону Ньютона:

F = m~a:

Рассмотрим это соотношение в проекции на ось x:

gSx rVx = max ) x• +

x +

x = 0:

Получено дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.

При отсутствии силы rVx имело бы место соотношение:

gSx = ma ) x• +

x = 0:

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением свободных незатухающих

колебаний, причем !0 = q

9:905c 1, à T0 = 2 q

0:634ñ.

2:309ñ

! =

2:271ñ

; ãäå

; T =

!02

0:4ñ

gSH2

mV12

gSA02

; ) A0 = qH

V1 0:19ì;

' = arcsin

1:56:

Уравнение имеет вид: x(t) = A0 e t sin(!t + '):

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариант

Задача 4-1

Условие

Для волновода длиной L, закрепленного, как указано на рисунке, необходимо:

1)вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в н¼м образуется стоячая волна,

2)указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам),

3)определить частоту и длину волны i-ой гармоники,

4)для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественные картины стоячих волн амплитуд смещений и давлений.

Среда: воздух, c = 340ì=ñ;

L = 1:02ì; i = 2:

Стоячая волна будет образовываться при наложении двух противоположных волн 1 = A cos(!t kx + '1 ) è 1 = A cos(!t + kx + '2). Она будет иметь вид:

= A cos(!t + 'f) cos(kx + 'f)
1	2

На конце, прикрепленном к поверхности будет находится узел, на свободном - пучность. На длину стоячей волны накладывается ограничение: = 4iL ; i 2 N Найдем последовательно искомые

величины:

1) Найдем ограничение, накладываемое на частоту волн, способных образовывать стоячие волны:

2 c

ñi

! =

) ! =

; i 2 N

Частота !0 =

523Гц является основной, частоты при i > 1 относятся к обертонам.

ñi

1:047 10

Гц, длина волны: i =

= 2:04ì.

Частота i-ой гармони ки: !i = 2L

Качественная картина амплитуд смещений:

5) Качественная картина амплитуд давлений:

Соседние файлы в папке 21 вариант

#
04.03.201440.63 Кб353 задача.gif
#
04.03.201485.99 Кб208все 4 задачи в PDF.pdf