Надёжность / Все лекции по надёжности
.pdf8.Полный ресурс (до списания) Tспис - ресурс от начала эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному прекращению эксплуатации.
2. Предельное состояние
Предельное состояние- состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.
3. Рациональный срок службы машин
Важнейшие характеристики эффективности использования машин – производительность и удельная себестоимость единицы продукции.
Себестоимость зависит от стоимости изготовления или приобретения машины,
стоимости поддержания и восстановления работоспособного состояния.
Основные факторы влияния надежности машин на эффективность их использования:
1.Стоимость общего изнашивания Сизн=Снов-Ссписания
2.Стоимость капитальных, текущих ремонтов и ТО за время полного ресурса
CТОиР=СКР+СТР+СТО
3. Стоимость простоев из-за устранения отказов, плановых ремонтов и ТО
Рис.1 Изменение эффективности за время эксплуатации
Суммарные затраты ресурсов на машину С(t) при эксплуатации в течение времени t:
С(t) 1t (C C ) g(t 1) 12 i(C C )
где С — цена новой машины с учетом ее доставки к потребителю и монтажа на месте эксплуатации, руб.;
С — стоимость годных для использования и восстановления деталей машины в момент списания машины, руб.;
δ — ликвидационная цена старой машины (негодных для использования и восстановления деталей), руб.;
t — срок службы машины, выраженный единицами календарного времени (год, час)
или единицами работы (км пробега, мото-ч, циклы, м3 разработанного материала и т. п.);
g — приращение расхода ресурсов на поддержание машины в работоспособном
состоянии и на ее ремонт и на расходные эксплуатационные материалы, обусловленные старением и износом машины (руб./год2, руб./тыс. км2, руб./мото-ч2 и т. п.);
i — процентная ставка в долях рубля на 1 руб. за кредит (или ссуду), 1/год.
C увеличением t первое слагаемое уменьшается, а второе возрастает. Поэтому машину целесообразно эксплуатировать до тех пор, пока функция не примет минимальное значение
C(t)→min. Находим минимум функции. Продифференцируем эту функцию по t и результат приравняем нулю:
Тогда экономически оптимальный срок службы машины Tсл:
tсл |
|
C C |
|
g |
|
||
|
|
|
4. Влияние периодичности ТОиР машины на её ресурс
Выясним зависимость между величиной полного ресурса машины Т, и
периодичностью ее обслуживания tоб i (рис.2).
1)Величина износа как функция наработки: U at
2)Пусть задан предельный износ Uп
|
|
|
U |
|
1 |
|
|
3) Полный ресурс для случая, когда обслуживание не производится вовсе: T ( |
п |
) |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
a |
||||
4) Теперь предположим, что обслуживание выполняется с i-ой периодичностью (при |
|||||||
этом tобi<T). |
|
|
|
|
|
|
|
Величина приращения износа Uобi за наработку tобi: |
|
|
|
|
|||
U |
обi |
at |
|
|
|
|
|
|
об i |
|
|
|
|
||
5) Тогда полный ресурс с проведением обслуживаний составит:
T Uп tоб i
Uобi
или
T |
Uп |
t |
|
|
Uп |
|||
at |
|
об i |
at |
1 |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
об i |
|
|
|
об i |
|||
Рис.2 Зависимость полного ресурса от периодичности выполнения ТО
Пример: пусть α=1,5, Uп=100 мкм, а=1. Принимая поочередно tоб=1,4,9 получим:
|
tоб |
|
|
1 |
|
4 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
100 |
|
100 |
|
50 |
|
33 |
|
0,5 |
|
|
|
||||||
|
|
tоб |
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: в зависимости от принятой периодичности обслуживания полный ресурс изменяется в три раза
Лекция 6
Ремонтопригодность восстанавливаемых систем. Сохраняемость. Показатели
ремонтопригодности и сохраняемости и методы их определения.
1. Ремонтопригодность восстанавливаемых систем
Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта
При количественном описании этого свойства, которое присуще только восстанавливаемому объекту, время восстановления является случайной величиной,
зависящей от целого ряда факторов: характера возникшего отказа; приспособленности объекта (устройства, установки и др.) к быстрому обнаружению отказа; квалификации обслуживающего персонала; наличия технических средств; быстроты замены отказавшего элемента в объекте и др.
Время восстановления - это время, затраченное на обнаружение, поиск причины отказа и устранения последствий отказа.
2. Сохраняемость технических объектов
Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в
течение и после хранения и (или) транспортирования
3.Показатели ремонтопригодности
1.Вероятность восстановления работоспособного состояния P(tв) — вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния tв не превысит заданного τ.
в
( в) = ( в ≤ ) = ∫ (в)
0
где f(tв)- функция плотности распределения случайной величины времени восстановления работоспособности объекта (см.рис.1)
Рис.1
2. Среднее время восстановления в̅ - математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.
1
̅в = ∑ в
=1
где n - число восстановлений, равное числу отказов; tвi - время, затраченное на восстановление (обнаружение, поиск причины и устранение отказа), в часах.
При непрерывных функциях:
∞
в̅= ∫ (в)
0
3. Интенсивность восстановления (tв) — это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенной для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено, к продолжительности этого интервала.
Статистическая оценка этого показателя находится как:
в(∆ )( в) = н. ср. ∆
где nв( t) - количество восстановлений однотипных объектов за интервал t ; Nн.ср. -
среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном состоянии на интервале t.
Для непрерывных функций: |
|
|
( в) = |
( в) |
|
1 − ( в) |
||
|
4.Гамма-процентное время восстановления tвγ— время, в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью γ,
выраженной в процентах:
в
= ∫ ( в)
0
5.Средняя трудоемкость восстановления q-математическое ожидание трудоемкости восстановления объекта после отказа.
6.Удельная трудоемкость ремонта и удельная трудоемкость технического обслуживания.
4.Показатели сохраняемости
1.Гамма-процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах
2.Средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости
Лекция 7
Применение математических методов исследования надежности. Отказ, как случайная
величина, носящая вероятностный характер. Распределения вероятностей, используемые при
исследовании показателей надежности.
Распределения вероятностей, используемые при исследовании показателей надежности.
Нормальное распределение (распределение Гаусса)
Нормальное распределение (распределение Гаусса) используется при оценке надежности изделий, на которые воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых незначительно влияет на результирующий эффект (нет доминирующих факторов).
Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности отказов f(t) вида:
|
|
|
|
̅ |
2 |
( ) = |
1 |
− |
( − ) |
|
|
22 |
|
||||
|
|
|
|||
√2
где σ – среднеквадратическое отклонение с.в. t;
̅– математическое ожидание с.в. t. Этот параметр часто называют центром рассеивания или наиболее вероятным значением с.в. t.
Нормальный закон – это двухпараметрический закон, для записи которого нужно
знать ̅и σ.
Вероятность безотказной работы при данном законе распределения определяется по
формуле:
|
|
|
∞ |
̅ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
( ) = 1 − |
1 |
∫ − |
( − ) |
|
|
||
22 |
|
|
|||||
|
|
||||||
√2
0
Интенсивность отказов:
λ(t)= ( )( )
Закон распределения:
−̅
F(t)= Ф( ),
где Ф(x) – интеграл Лапласа
Рис.1. Плотность распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону (здесь m – математическое ожидание с.в.).
Рис.2. Графики основных показателей безотказности при нормальном распределении наработки на отказ
Распределение Вейбулла
Распределение Вейбулла трехпараметрическое:
( ) = 1 − −( |
− |
) , |
|
||||||||||||
|
t≥γ |
||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
−1 |
|
|
−( |
− |
) |
||||
( ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
, t≥γ |
||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η –параметр масштаба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β –параметр формы распределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ – параметр положения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность отказов при распределении Вейбулла |
|
||||||||||||||
|
( ) = |
|
|
[ |
− |
]−1 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис.3. График плотности распределения Вейбулла (здесь m=β –параметр формы распределения)
Распределение Вейбулла. Модель слабейшего звена.
В соответствии с этой моделью отказов каждый элемент считается составленным из некоторых звеньев, подобно звеньям цепи. Тогда модель долговечности цепи эквивалентна модели долговечности звена, отказавшего первым, т. е. звена, оказавшегося слабейшим. В
предположении, что ресурсы всех звеньев — независимые случайные величины,
распределенные по одному и тому же закону F(t) с плотностью f(t), ресурс цепи определяется законом распределения наименьшей порядковой статистики выборки объема
N:
( ) = 1 − [1 − ( )]
и
( ) = [1 − ( )]−1( )
Если распределение ресурса звена подчиняется закону Вейбулла, то распределение ресурса цепи будет описываться функциями:
|
( ) = 1 − − |
( − ) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
)−1 |
|
− |
( −) |
||
( ) = |
( |
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где
η –параметр масштаба