З урахуванням (2.2), рівняння руху листа по пластині має вид

х = g siп (₀+ ) – f [g cos (₀ + ) + ² r]. (2.3)

На початку ковзання, коли  = 0, прискорення листа дорівнює нулю,

тобто g sin₀ –– f (g cos ₀  + ² r) = 0.

Тому що f = tg  ( – кут тертя) є справедливим [5, 6]:

g sin ₀ – sin  cos 0 /cos  – (sin  /cos  ) ² r = 0,  cos  sin ₀ – sin  cos ₀ =

= sin ² r/g,  sin (₀ – ) = sin ² r/g.

Звідки:

₀ = +arcsin ((² r / g ) sin ). (2.4)

Формула (2.4) визначає мінімальний (початковий) кут ₀, за якого розпочинається рух листа по пластині, а також, що ₀ є дєкілька більшим за кут тертя , за якого починаєтся ковзання листа по нерухомій нахиленій пластині. Отже, при проєктуванні барабанного формувача, кутову швидкість обертання барабана слід вибирати якомога меншою, тому що у зворотному випадку кут робочої зони буде скорочуватись (у граничному випадку – скорочуватись до нуля) і листи не будуть встигати просклизати крізь щілини.

Рівняння руху листа (2.3) шляхом поділу змінних, подається у виді наступних складових [5, 6]:

dv = [g sin(₀ +  t) – f g cos (₀ +  t) – f ² r] dt;

v = – (g/) cos (₀ + t) – f (g/) sin (₀ +  t) – f ² rt + C;

s = – (g/) sin (₀ +  t) + f (g/²) cos (₀ +  t) – f ² r (t²/2) + C₁ t + С₂.

При t = 0, s = 0, v = 0:

C₁ = (g/) (cos ₀ + f sin ₀);

C₂ = (g/²) (sin ₀ – f cos ₀);

v = (g/) [cos ₀ – cos (₀ + t)] + (fg/) [sin ₀ – sin (₀ +t)] – f ² rt;

s = (g/²) [sin ₀ – sin (₀ + t)] + (fg/²) [cos (₀ + t) – cos ₀] –

– f ² r (t² /2) + [( g/ ) cos ₀ + f (g/) sin ₀] t.

Лист, який розпочав рух по грані барабана, повинен вийти із нього в межах кута  = 90°– ₀. Отже, час руху листа буде складати t = / = (/2 – ₀) /. Тоді вираз для визначення повного шляху s_п, пройденого листом по грані барабана, має вид [5]:

s_п = (g/²) (sin ₀ – sin 90°) + (fg/²) (cos 90°– cos ₀) – (f ² r/2 ) 

 [(0,5 – ₀)/]² + (g cos ₀ / + fg ₀ /) (0,5 – ₀)/ (2.5)

або

s_n = g /^–2 (В cos С + sin f r В²),

де С=   + arcsin A; В = 0,5 – – arcsin А.

З урахованням (2.4) вираз для визначення шляху руху листа по грані барабана має вид [5]:

s_п = g{[(0,5  –  – arcsin А) cos ( + arcsin А) + sin ( +arcsin А) + 1] +

+ f [(0,5  –  – arcsin A) sin ( + arcsin A) –

cos ( + arcsin A)]} /² – fr [0,5  –  –  arcsin A]²/2, (2.6)

де А = ² r/g sin .

Трансцендентне рівняння (2.6) дозволяє визначити значення кутової швидкості, за яким лист входить з барабана в межах активної зони кута

 = 90° – ₀. Прийнятне для практичних задач приблизне розв’язання знаходять шляхом прийняття умови ₀  , з урахуванням якої рівняння (2.6) записується у виді [5]

s_п= g ^–2 (E cos  + sin  – 1) + fg ^–2 (E sin  – cos ) – 0,5 fr E², (2.7)

де E = 0,5 – .

Вираз для визначення кутової швидкості барабана виводиться шляхом розв’язання (2.7) відносно  у виді

 =  g [E cos  + sin  – 1 + f g ^–2 (E sin  – cos )] /(D + 0,5 frE²). (2.8)

Для практичних розрахунків слід враховувати коефіцієнт запасу

К = 0,7, який гарантує вихід листа з барабана в межах робочої ланки. Тоді за умовою  = KE вираз (2.8) для визначення кутової швидкості барабана має вид

_роз =  g [  cos  + sin  – 1 + fg ^–2 ( sin  – cos )] /(D + 0,5 fg ²) . (2.9)

При розрахунках продуктивності барабанного формувача П_бф приймаються наступні поняття та визначення [5, 6].

Разрахунок продуктивності барабанного формувача виконується шляхом визначення часу циклу Т_зщ зміни щілин у робочій зоні та продуктивності елементарної вихідної ланки барабана Q_л.

Ширина елементарної ланки барабана (рис. 2.2, в) сумірна з середніми розмірами діагоналі D поштового відправлення, тому кількість таких ланок складає m = L/D, де L – довжина робочої частини барабана (щілини).

Якщо ширина грані сумірна з середніми розмірами листа, то час циклу

Т_зщ з достатньою для практичних розрахунків точністю визначається за формулою

Т_зщ   ^–1  B / ^–2 , (2.10)

а продуктивність елементарної ланки барабана за формулою

Q_л = n / T_зщ = n ^r / B, (2.11)

де n – кількість листів, які випадають з елементарної ланки (щілини) за час її переміщення на кут  = B/r.