1. Общий порядок расчета круговых арок в покрытиях

1.Расчету арочного покрытия должно предшествовать выявление следующих данных: вид и характер здания или сооружения; температурно-влажностный режим; район строительства; перекрываемый пролет положение опорных шарниров (отметка над уровнем земли); стрела подъема; материал несущих конструкций; конструкция ограждающей части (если для ограждения приняты нетиповые элементы, они должны быть рассчитаны и иметь чертежи).

2.Определяют геометрические параметры арки, основными из которых для круговых арок являются: радиус кривизны R, расстояние между опорными шарнирами (l, если арка имеет равновысокие опоры, и l₁, если это ползучая арка), центральный угол арки (2α), длина дуги S, абсциссы точек (х_лев и х_прав) с углом наклона касательной к горизонту 50⁰; по формулам

Для ползучих арок дополнительно находят угол наклона хорды β из выражения tgβ=h/l (где h- разность отметок опорных шарниров), а также максимальную высоту арки над нижней опорой (фиктивную стрелу подъема) f_ф и фиктивный пролет l_ф, получаемый мысленным продолжением оси ползучей арки за более высокую опору до уровня низкой опоры по формулам

3.Осуществляют сбор нагрузок на арку с расчетной полосы покрытия, равной шагу арки. При этом, кроме собственного веса покрытия (включая арку) и подвесных элементов, в расчет должно приниматься два варианта распределения снеговой нагрузки: равномерно распределенная по всему или части пролета; распределенная по треугольной эпюре в соответствии с положением п. 2 табл. 6 [14]. Арочные покрытия со стрелой подъема 1/6 пролета должны рассчитываться с обязательным учетом ветрового давления. Изменение ветрового напора по высоте учитывается коэффициентом К, принимаемым по п. 6.5 [14].

4.Производят статический расчет арки. Целью его является выявление величины и положения на оси арки максимальных изгибающих моментов (положительного и отрицательного) с учетом всех возможных сочетаний нагрузок с построением огибающих эпюр.

5.Производят конструктивный расчет, задача которого сводится к подбору оптимального сечения арки, расположения пространственных связей и расчету узлов.

Расчет арки на прочность производится по формуле (согласно п. 4.17 [11])

(5.10)

а на устойчивость в плоскости кривизны по формуле (согласно п. 6.27 [11])

(5.11)

Здесь N – сжимающая сила в расчетном сечении (для проверяемого случая нагружения);

М_д - изгибающий момент в расчетном сечении от действия продольных сил и поперечных нагрузок, определяемых из расчета по деформированной схеме: если эпюра изгибающих моментов имеет параболическую или подобную форму, то М_д= М/

М – изгибающий момент в расчетном сечение без учета дополнительного момента от продольной силы;

 - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле

=1-

N₀ – сжимающая сила в ключевом сечение арки (для проверяемого случая загружения);

 - гибкость арки в плоскости кривизны, определяемая по формуле:

= l₀ /r ,

предельно допустимая гибкость _пр=120 ;

l₀ – расчетная длина элемента, принимаемая для трехшарнирных арок равной 0,58 S;

S – полная длина дуги арки;

 - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формулам:

= - при  70,

=1-0,8* при   70.

При несимметричных огибающих эпюрах М в арках величину М_д следует определять по формуле:

М_д= (5.12)

где М_с и М_к – изгибающие моменты в расчетном сечении от симметричной и кососимметричной составляющих нагрузки;

_с и _к – коэффициенты, определяемые по формулам:

_с=1- ; _с=l₀/r ,

_к=1- ; _к= _.

Разложение несимметричной эпюры на симметричную и кососимметричную составляющие осуществляется графически, как показано на рис. 5.9.

Рис. 5.9 Расчетная эпюра изгибающих моментов в арке (а), расчетная эпюра для левой полуарки (для положительного момента) (б), разложение несимметричной эпюры на симметричную и кососимметричную(в,г)

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования арок следует производить по формуле:

(5.13)

где F_бр – площадь брутто сечения арки на участке l_р;

l_р – расстояние между точками закрепления сжатой кромки элемента;

W_бр – момент сопротивления брутто сечения арки на участке l_р;

n=2 – если растянутая кромка не закреплена от смещения из плоскости

деформирования;

n=1 – если такое крепление имеется;

_м – коэффициент, определяемый по формуле:

_м= (5.14)

К_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_п

и определяемый по табл.2 приложения 4 СНиП II-25-80 или по табл. 4.1.

Если величина _м оказывается более 0,7 (наступает область неупругой устойчивости), в

формулу (5.13.) вместо _м должна подставляться величина ^_м , принимаемая по табл.2.1

в зависимости от полученной величины _м.

Если величина _м  2, то проверку устойчивости плоской формы изгиба производить не нужно. Это соответствует случаю, когда имеет место так называемое сплошное раскрепление сжатой кромки и шаг связей l_р  70* .

При наличии в элементе на участке l_р закреплений из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента М кромки коэффициент _м следует умножать на коэффициент К_пм, определяемый по формуле:

К_пм=1+ ,

а коэффициент  - на коэффициент КпN, определяемый по формуле:

К_пN= (5.16)

где _р – центральный угол в радианах, определяющий участок элемента кругового

очертания;

m – число подкрепленных ( с одинаковым шагом) точек растянутой кромки на участке l_р ( при m  4 величину следует принимать равной 1).

6. Осуществляется конструирование и расчет шарнирных и монтажных (жестких) узлов арки.