5.2. Вектор параметров прогонки и уравнения равновесия для плоской задачи ндс твердого тела.

В расчете напряженно – деформированного состояния лопатки будем придерживаться положений метода механической прогонки (142). Граничные условия жесткой заделки, выраженные в силовых факторах и перемещениях, должны переносится по квадратным элементам, на которые условно расчленяется плоскость лопатки. Элементы соединяются между собой шарнирами в серединах сторон. Напряженное состояние в сечениях представляются касательным и нормальными силами в шарнирах. Если обозначить число элементов по стороне лопатки n, то степень статистической неопределимости такой сочлененной системы . Из неизвестных силовых фактором можно найти посредством решения трех уравнений равновесия для каждого элемента. Для оставшихся m неизвестных необходимо составить m уравнений совместимости деформаций.

Согласно методу механической прогонки необходимо в первую очередь решить уравнения для ограниченного числа неизвестных. Это возможно проделать с уравнениями равновесия. Тогда через вектор, состоящий из m искомых параметров, будет выражены все остальные параметры.

Вектор искомых параметров прогонки определим матрицей столбцом касательных усилий согласно методу сил.

(5.7)

На рисунке 5.1 знаками « +» отмечены точки с искомыми касательными усилиями. Последний компонент вектора (5.7) определяется функций от активной силы F. В случае несвободных краев лопатки в (5.7) необходимо ввести параметры граничных условий. Остальные силовые факторы и деформации всех элементов будем выражать через (5.7).

В первую очередь из решения трех уравнений равновесия определяются неизвестные силовые факторы в нижнем и правом сечении элемента ( рисунок 5.2) через силовые факторы в верхнем и левом сечении.

(5.8)

5.3 Уравнения совместности деформаций конечных элементов

Перемещения точек элементов зависят от линейных деформаций (5.4) и угловых деформаций элементов в целом. Для данной конструкции лопатки (рисунок 5.1) перемещения необходимо определить начиная с заделки, где они равны нулю. Из равенства перемещений элементов по перекрестным связям для первых двух вертикальным столбцов элементов определяются их перемещения и углы повороты элементов в целом.

На рисунке 5.3 показаны два элемента соседних столбцов лопатки с номерами и .

Перемещения нижних шарниров и по осям Х и У обозначены , и , соответственно.

В точках и показаны положения этих шарниров до нагружения. Штрихпунктирными линиями показаны элементы без нагрузок, параллельные первоначальному положению. Штриховыми линиями - элементы после нагружениями силами без углов поворота. Сплошными линиями показано сочлененное положение элементов в шарнире Д (В) с учетом их нагружения. есть перемещение шарнира D левого

Рисунок 5.3 – Геометрические построения двух сочлененных элементов разбиения лопатки в деформированном состоянии

элемента, а и - перемещения шарнира D правого элемента согласно (5.4) и решений ( 5.6). и есть углы поворота линии и срединой линии левого элемента. и - углы правого поворота линии и срединой линии правого элемента. Точка обозначает положение шарнира сочленения до нагружения.