В щели укладывается число зон

.

Из чертежа (рис. 1)

и число зон

(1)

При четном числе зон, то есть при

где (2)

имеем минимум интенсивности. Приравнивая выражения (1) и (2) получаем условие минимума:

(3)

Целое число определяет порядок минимума. Первый минимум имеет место при , то есть в том направлении, для которого в щели укладывается четыре зоны, и т.д.

Максимум интенсивности наблюдается при нечетном числе зон, то есть при

, (4)

где .

Из выражений (1) и (4) получим условие максимума:

, (5)

где .- порядок дифракционного максимума.

Первый максимум получим при , то есть когда в щели укладывается три зоны; затем – при (пять зон) и т.д.

На экране дифракционная картина имеет следующий вид. В центре экрана имеет место центральный максимум (точка О), в которой интерферируют лучи, идущие под углом . Для этих лучей разность хода равна нулю, и они усиливают друг друга. По обе стороны от центрального максимума чередуются темные и светлые полосы соответствующего цвета падающей длины волны .

Если на щель падает белый свет, то центральный максимум представляет яркую белую полоску, так как в точке О условие максимума выполняется для всех длин волн. Боковые максимумы спектральные, обращенные фиолетовой полосой к центральному. Это следует из того, что по условию максимума (5) ~ , то есть для меньшей длины волны угол меньше для наблюдения максимума любого порядка.

2. Дифракционная решетка.

Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей одинаковой ширины , лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками равной ширины (рис. 2). Величина называется постоянной, или периодом дифракционной решетки.

Е сли на дифракционную решетку падает плоский фронт монохроматической волны перпендикулярно ее плоскости, то после прохождения решетки, согласно принципу Гюйгенса – Френеля, вторичные волны от щелей решетки распространяются по всем возможным направлениям и при наложении интерферируют. Помещая на пути распространения волн, идущих за решеткой, собирающую линзу Л, на экране Э, находящемся в фокальной плоскости линзы, наблюдается дифракционная картина: чередование светлых и темных полос.

В случае дифракционной решетки условия максимума и минимума иные, чем при дифракции на одной щели, так как при прохождении света через систему щелей имеет место дополнительная интерференция волн.

Очевидно, что направление , в котором одна щель дает дифракционный минимум, будет направлением ослабления света и для всей системы щелей. Эти главные минимумы интенсивности света наблюдаются в направлениях, определяемых условием (3):

Если в направлении одна щель дает усиление интенсивности света (максимум), то вся система щелей в этом направлении может дать либо усиление, либо ослабление интенсивности света. В этом случае необходимо рассматривать условия интерференции соответственных лучей.

Соответственными лучами называются параллельные лучи, идущие под углом к первоначальному направлению от соответствующих точек щелей, находящихся на расстоянии друг о друга (лучи 1, 2, 3 и т.д. на рис. 2).

Результат интерференции любой пары соответственных лучей определяется их разностью хода. Из чертежа (рис. 2) для лучей 2 и 3 разностью хода является отрезок | |, равный:

. (6)

Если в разности хода укладывается целое число длин волн ( ), то эти соответственные лучи усиливают друг друга. Таким образом, это условие главных дифракционных максимумов определяется соотношением:

, (7)

Если в разности хода соответственных лучей укладывается нечетное число длин полуволн ( ), то эти лучи гасят друг друга, то есть в этом направлении возникают дополнительные минимумы. Их условием является соотношение:

, (8)

Целое число называется порядком спектра дифракционного минимума или максимума.

Из условия (7) при получаем положение центрального максимума, имеющего нулевой порядок. При условие (7) определяет угол , в направлении которого наблюдаются максимумы первого порядка, расположенные вправо и влево от центрального максимума, и т.д. Таким образом, в фокальной плоскости линзы Л на экране Э наблюдается следующая дифракционная картина: центральная наиболее яркая и узкая полоса и ряд постепенно убывающих по яркости полос, симметрично расположенных относительно центральной.

При освещении дифракционной решетки белым светом, как и в случае одной щели, на экране наблюдаются дифракционные спектры. Центральный максимум нулевого порядка представляет яркую белую полосу, так как из формулы (7) видно, что соответствует максимуму при для всех длин волн . Поскольку ~ , то все остальные максимумы расположены в спектральной полосе влево и вправо от центрального и обращены фиолетовой частью (наименьшая длина волны) к центру (рис. 3).

Зная период дифракционной решетки и измеряя экспериментально угол и порядок спектра , из формулы (7) можно вычислить длину волны :

. (9)

Таким образом, задача определения длины волны с помощью дифракционной решетки сводится к измерению углов , в направлении которых наблюдаются максимумы m -го порядка для выбранной длины волны.