2.2. Постоянный электрический ток
Сила тока
.
Плотность тока в проводнике
,
где
S
– площадь поперечного сечения проводника;
– средняя скорость упорядоченного
движения зарядов в проводнике; n
– концентрация зарядов.
Электродвижущая сила, действующая в цепи,
,
где
.
– работа сторонних сил; q0
– единичный положительный заряд;
(замкнутая цепь),
(участок цепи 1 –
2),
где
– напряженность поля сторонних сил.
Разность потенциалов между двумя точками цепи
,
где
– напряженность электростатического
поля;
– проекция вектора
на направление элементарного перемещения
.
Напряжение на участке 1 – 2 цепи
,
где
(1
– 2)
– разность потенциалов между точками
цепи;
– ЭДС, действующая на участке 1 – 2 цепи.
Сопротивление однородного линейного проводника, проводимость G
проводника и удельная электрическая проводимость вещества проводника:
,
где
– удельное электрическое сопротивление;
S
– площадь поперечного сечения
проводника;
– его длина.
Закон Ома:
(для однородного
участка цепи);
(для неоднородного
участка цепи);
(для замкнутой
цепи),
где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); (1 – 2) – разность потенциалов на концах участка цепи; 12 – ЭДС источников тока, входящих в участок; – ЭДС всех источников тока в цепи.
Зависимость удельного сопротивления и сопротивления R от температуры:
,
где
и 0,
R
и
R0
– соответственно удельное сопротивление
и сопротивление проводника при t
и
0 С;
– температурный коэффициент сопротивления,
для чистых металлов (при не очень низкой
температуре) близкий к
.
Закон Ома в дифференциальной форме:
,
где
– плотность тока;
– напряженность электростатического
поля;
– удельная электрическая проводимость
вещества проводника.
Работа тока
,
где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – сопротивление проводника; dq – заряд, переносимый через сечение проводника за промежуток времени dt.
Мощность тока
,
где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – его сопротивление.
Закон Джоуля – Ленца:
,
где dQ – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за промежуток времени dt; U – напряжение, приложенное к концам участка цепи; I – сила тока в цепи; R – сопротивление участка.
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:
,
где – удельная тепловая мощность тока; j – плотность тока; Е – напряженность электростатического поля; – удельная электрическая проводимость вещества.
Правила Кирхгофа:
Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и 2:
где A1, A2 – работы выхода свободных электронов из металлов; k – постоянная Больцмана; n1, n2 – концентрации свободных электронов в металлах.
Термоэлектродвижущая сила в цепи из разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры,
где k – постоянная Больцмана; е – элементарный заряд; (Т1 – Т2) – разность температур спаев.
Формула Ричардсона – Дешмана:
где
– плотность тока насыщения термоэлектронной
эмиссии; С
– постоянная,
теоретически одинаковая для всех
металлов; А
– работа выхода электрона из металла.
Соединение n одинаковых элементов (источников тока) электрической цепи постоянного тока:
Схема электрической цепи |
Закон Ома |
|
|
|
|
|
|
;
;
,где r – внутреннее сопротивление каждого источника; R – внешнее сопротивление цепи; – ЭДС источника.
Законы электролиза Фарадея
Первый закон:
,
где m – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда q; k – электрохимический эквивалент вещества.
Второй закон:
,
где F – постоянная Фарадея (F = 96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; Z – валентность ионов.
Объединенный закон:
где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которого проходил ток.
Подвижность ионов:
где – средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е – напряженность электрического поля.
Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения:
где
q
– заряд иона; n
– концентрация ионов;
и
– подвижности соответственно положительных
и отрицательных ионов.