3.7.2. Плани семінарських, практичних занять, лабораторних робіт та методичні вказівки до їх виконання Завдання для практичного заняття №7 „Регресійний аналіз часових рядів” (2 год.).
Виберіть підприємство або організацію, які публікують дані про свою діяльність (серед даних мають бути кілька часових рядів). Визначте основні змінні, які характеризують діяльність обраної організації, а потім запишіть їх значення за кілька років, кварталів або місяців.
Використовуючи функцію автокореляції дайте оцінку поведінки кожного часового ряду.
Підберіть кілька потенційно незалежних змінних для обраної залежної змінної. Для цієї мети можна використати як дані зі звітів організації, так й будь-які інші джерела інформації.
Розрахуйте рівняння прогнозу для залежної змінної, використовуючи одну або більше відібраних незалежних змінних.
Перевірте наявність автокореляції залишків моделі за критерієм Дарбіна-Уотсона.
Коли знайдене рівняння регресії можна буде вважати задовільним, розрахуйте прогноз значення залежної змінної на шість наступних періодів часу.
Зробіть висновок про прогнозну якість моделі.
Результати дослідження оформити письмово.
3.7.3. Навчальні завдання для самостійної роботи студентів Питання для самоперевірки
Яке допущення класичної регресії найчастіше порушується під час аналізу часових рядів?
Чому наявність серійної кореляції утворює проблеми під час аналізу часових рядів?
Що є причиною серійної кореляції?
Яка статистика частіш за все використовується для дослідження серійної кореляції?
Необхідно перевірити наявність серійної кореляції на рівні значущості 0,01 для 32 залишків з регресії із двома незалежними змінними. Яке слід прийняти рішення, якщо розраховане значення статистики Дарбіна-Уотсона дорівнює 1,5?
Запропонуйте спосіб вирішення проблеми автокореляції.
Як працює модель авторегресії?
Сформулюйте алгоритм виконання процедури Кохрейна-Оркатта.
За яким методом слід оцінювати параметри регресії, якщо рівні часового ряду автокорельовані?
Вправи та завдання
Скласти прогноз пропозиції грошей на 2006 рік (вхідні дані наведені в табл.3.7.1), використовуючи наступні рекомендації.
а) Побудуйте регресійну модель часового ряду, беручи за незалежну змінну час і пропозицію грошей за залежну змінну.
б) Чи присутня в моделі автокореляція похибок?
в) Які проблеми виникають у використанні моделі, коли похибки є залежними?
г) Розгляньте різні можливості розв’язання проблеми серійної автокореляції похибок.
Таблиця 3.7.1
Спостереження за пропозицією грошей (М), поточним середньорічним відсотковим прибутком (r1), відсотковою ставкою по короткостроковим державним зобов’язанням (r2), ВВП у поточних ринкових цінах (Y)
Рік |
М ($) |
r1 (%) |
r2 (%) |
Y ($) |
1987 |
1141,00 |
3,09 |
0.59 |
5246,00 |
1988 |
1380,00 |
3,16 |
0.71 |
5717,00 |
1989 |
3524,00 |
2,93 |
0.36 |
11860,00 |
1990 |
4006,00 |
2,61 |
0.38 |
12036,00 |
1991 |
3953,00 |
2,57 |
0.41 |
13778,00 |
1992 |
4345,00 |
2,96 |
0.41 |
15623,00 |
1993 |
4432,00 |
2,83 |
0.48 |
16472,00 |
1994 |
4340,00 |
2,78 |
0.55 |
18177,00 |
1995 |
4385,00 |
3,26 |
0.80 |
21240,00 |
1996 |
4668,00 |
3,59 |
1,07 |
23769,00 |
1997 |
4568,00 |
3,68 |
1,69 |
24734,00 |
1998 |
4930,00 |
3,14 |
1,44 |
24654,00 |
1999 |
5258,00 |
3,08 |
1,62 |
27159,00 |
1999 |
5196,00 |
3,61 |
2,92 |
30081,00 |
2000 |
5402,00 |
4,17 |
3,76 |
32413,00 |
2001 |
6090,00 |
4,22 |
2,04 |
33408,00 |
2002 |
5900,00 |
4,86 |
4,75 |
35482,00 |
2003 |
6200,00 |
5,06 |
3,32 |
26818,00 |
2004 |
6970,00 |
5,03 |
2,82 |
38070,00 |
2005 |
7200,00 |
5,03 |
4.00 |
41064,00 |
в) Які проблеми виникають у використанні моделі, коли похибки є залежними?
г) Розгляньте різні можливості розв’язання проблеми серійної автокореляції похибок.
Використовуючи дані табл. 3.7.1 побудуйте регресійну модель залежності пропозиції грошей (М) від ВВП у поточних ринкових цінах (Y).
а) Розрахуйте значення статистики Дарбіна–Уотсона та визначте наявність автокореляції залишків.
б) Оцініть
регресійний коефіцієнт
,
використовуючи узагальнені різниці
(оцініть коефіцієнт автокореляції
залишків
із лагом 1 або використайте метод
Кохрейна-Оркатта).
в) Порівняйте стандартні похибки двох оцінок , розраховані із використанням початкових даних та узагальнених різниць. Яка оцінка точніша? Поясніть свою відповідь.
У табл. 3.7.2 наведені дані про особисті доходи населення, витрати на житло, та відносні ціни за кілька років спостережень.
а) розробіть модель прогнозу витрат на житло та визначте, чи присутня у цій моделі серійна кореляція.
б) якщо серійна кореляція є, розгляньте різні способи усунення автокореляції і дайте конкретні рекомендації щодо побудови прогнозної моделі.
Таблиця 3.7.2
Спостереження за споживчими витратами (млрд. дол.), особистими доходами населення (млрд. дол.) та відносними цінами (індекс цін 1993 =100%)
Рік |
Особистий дохід |
Плата за житло |
Індекс цін |
1980 |
544,9 |
60,9 |
70,6 |
1981 |
559,7 |
64,0 |
71,9 |
1982 |
575,4 |
67,0 |
72,6 |
1983 |
602,0 |
70,7 |
73,7 |
1984 |
622,9 |
74,0 |
74,8 |
1985 |
658,0 |
77,4 |
75,9 |
1986 |
700,4 |
81,6 |
77,2 |
1987 |
740,6 |
85,3 |
79,4 |
1988 |
774,4 |
89,1 |
81,4 |
1989 |
816,2 |
93,5 |
84,6 |
1990 |
853,5 |
98,4 |
88,4 |
1991 |
876,8 |
102,0 |
92,5 |
1992 |
900,0 |
106,4 |
96,5 |
1993 |
951,4 |
112,5 |
100,0 |
1994 |
1007,9 |
118,2 |
105,7 |
1995 |
1004,8 |
124,2 |
116,3 |
1996 |
1010,8 |
128,3 |
125,2 |
1997 |
1056,2 |
134,9 |
131,7 |
1998 |
1105,4 |
141,3 |
139,3 |
1999 |
1162,3 |
148,5 |
149,1 |
2000 |
1200,7 |
154,8 |
162,5 |
2001 |
1209,5 |
159,8 |
179,0 |
2002 |
1248,6 |
164,8 |
194,5 |
2003 |
1254,4 |
167,5 |
206,0 |
2004 |
1284,6 |
172.3 |
213,6 |
4. Проведіть дослідження залежності обсягу банківських заощаджень населення від певних економічних чинників. Дані про залежну змінну та добір можливих пояснюючих її поведінку незалежних змінних (рівня інфляції, облікової ставки НБУ, особистих доходів громадян та їх споживчих витрат) наведені в таблиці 3.7.3. Окрім того, на особисті заощадження громадян може впливати сезонність. У розрахунках пропонується використати наступну незалежну змінну.
Таблиця 3.7.3
Період |
Особисті заощадження фізичних осіб у банках (млрд.грн.) |
Рівень інфляції, % |
Ставка НБУ, % |
Особисті доходи громадян (млрд. грн.) |
Споживчі витрати громадян (млрд. грн.) |
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
1998 Q1 |
0,50 |
10 |
240 |
15,90 |
5,80 |
1998 Q2 |
0,90 |
21 |
190 |
18,60 |
6,30 |
1998 Q3 |
1,02 |
15 |
150 |
19,40 |
8,70 |
1998 Q4 |
2,40 |
21 |
252 |
21,47 |
8,90 |
1999 Q1 |
3,05 |
25 |
204 |
23,22 |
10,20 |
1999 Q2 |
5,90 |
20 |
170 |
24,97 |
10,90 |
1999 Q3 |
8,25 |
18 |
150 |
26,72 |
11,07 |
1999 Q4 |
9,76 |
22 |
96 |
28,47 |
12,87 |
2001 Q1 |
10,23 |
26 |
75 |
30,22 |
14,67 |
2001 Q2 |
11,62 |
20 |
80 |
31,97 |
16,47 |
2001 Q3 |
13,02 |
15 |
110 |
33,72 |
18,27 |
2001 Q4 |
14,41 |
12 |
105 |
35,47 |
20,00 |
2002 Q1 |
15,80 |
14 |
98 |
37,22 |
22,00 |
2002 Q2 |
17,19 |
10 |
76 |
38,97 |
23,60 |
2002 Q3 |
18,58 |
8 |
70 |
40,72 |
25,47 |
2002 Q4 |
19,97 |
9 |
64 |
42,47 |
27,27 |
2003 Q1 |
21,36 |
7 |
60 |
44,22 |
29,07 |
2003 Q2 |
22,75 |
5 |
56 |
45,97 |
30,87 |
2003 Q3 |
24,14 |
6 |
50 |
47,72 |
32,67 |
2003 Q4 |
25,54 |
3 |
47 |
49,72 |
34,47 |
2004 Q1 |
26,93 |
6 |
45 |
51,22 |
36,27 |
2004 Q2 |
28,32 |
6 |
39 |
52,97 |
38,07 |
2004 Q3 |
29,71 |
2 |
37 |
54,72 |
39,87 |
2004 Q4 |
31,10 |
1 |
35 |
56,47 |
41,67 |
2005 Q1 |
32,49 |
1 |
32 |
58,22 |
43,47 |
2005 Q2 |
33,88 |
1 |
30 |
59,97 |
45,27 |
2005 Q3 |
35,27 |
1 |
29 |
61,72 |
47,07 |
2005 Q4 |
36,67 |
2 |
28 |
63,47 |
48,87 |
2006 Q1 |
38,06 |
1 |
27 |
65,22 |
50,67 |
2006 Q2 |
39,45 |
1 |
25 |
66,00 |
51,00 |
1) Знайдіть регресійну модель, використовуючи споживчі витрати населення за незалежну змінну.
2) Перевірте модель п.1 на наявність автокореляції.
3) Знайдіть регресійну модель, використовуючи додатково до змінної споживчих витрат також фіктивну змінну кварталу.
4) Оцінити
статистичну значущість змінної кварталу
у цих даних якщо
.
5) Чи існує проблема автокореляції у моделі п.3? Якщо так, як її можна розв’язати?
6) Дайте прогноз заощаджень населення на четвертий квартал 2006 року.