- •Содержание
- •Введение
- •Глава 1 Основные понятия.
- •1.1Вводные понятия.
- •1.2Непосредственный подсчёт вероятностей
- •1.3Частота или статическая вероятность.
- •Глава 2Аксиоматика теории вероятности. Правила умножения и сложения и их свойства.
- •2.1Элементарные сведения из теории множеств.
- •2.2Аксиомы теории вероятностей и их следствия. Правило сложения вероятностей.
- •2.3Комбинаторика. Классические модели. Примеры.
- •2.4Геометрическая модель.
- •2.5Условная вероятность события. Правило умножения вероятностей.
- •2.6Формула полной вероятности.
- •2.7Теорема гипотез (Формула Бейеса).
- •Глава 3Случайные величины, их законы распределения.
- •3.1Понятие случайной величины. Законы распределения. Ряд распределения дискретной случайной величины.
- •3.2Функция распределения случайной величины. Её свойства.
- •3.3Функция распределения дискретной с. В. Индикатор события.
- •3.4Непрерывная случайная величина. Плотность распределения.
- •Глава 4Числовые характеристики случайных величин.
- •4.1Роль и назначение числовых характеристик. Математическое ожидание случайной величины.
- •4.2 Моменты. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение.
- •Глава 5Некоторые важные для практики распределения дискретных с. В.
- •5.1Аппарат производящей функции.
- •5.2Испытания Бернулли.
- •5.3Биноминальное распределение.
- •5.4Распределение Пуассона.
- •5.5Геометрическое распределение.
- •5.6Гипергеометрическое распределение.
- •Глава 6Некоторые важные для практики распределения непрерывных случайных величин.
- •6.1Равномерное распределение.
- •6.2Показательное распределение.
- •6.3Нормальное распределение.
- •6.4Гамма - распределение и распределение Эрлана.
- •Глава 7Системы случайных величин (случайные векторы).
- •7.1Понятие о системе случайных величин.
- •7.2Функция распределения системы двух случ. Величин.
- •7.3Система двух дискретных случ. Величин. Матрица распределения.
- •7.4Система двух непрерывных случ. Величин. Совместная плотность распределения.
- •7.5Зависимые и независимые случ. Величины. Условные законы распределения.
- •7.6Числовые характеристики системы двух с.В. Ковариация и коэффициент корреляции.
- •7.7Условные числовые характеристики системы случайных величин (х,у). Регрессия.
- •7.8Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора.
- •Лекции « Теория вероятности и математическая статистика »
- •Раздел 2
- •«Математическая статистика.» Глава 8Основы математической теории выборочного метода.
- •8.1Понятие о выборочном методе. Способы образования выборочной совокупности.
- •8.2Характеристики генеральной и выборочной совокупности.
- •8.3Эмпирическая функция распределения.
- •Глава 9Статистическое оценивание параметров распределения.
- •9.1Понятие об оценке параметров.
- •9.2Основные свойства оценок.
- •1) Несмещенность
- •2) Эффективность
- •3) Состоятельность
- •9.3Оценка математического ожидания и дисперсии по выборке.
- •9.4Метод наибольшего правдоподобия.
- •9.5Распределение средней арифметической для выборок из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.
- •9.6Распределение дисперсии в выборках из нормальной генеральной совокупности. Распределение Пирсона.
- •9.7Понятие доверительного интервала. Доверительная вероятность.
- •9.8 Построение доверительного интервала для математического ожидания при известной .
- •9.9Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной .
- •9.10Построение доверительного интервала для дисперсии.
- •Глава 10Проверка статистических гипотез.
- •10.1Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки гипотез.
- •10.2Проверка гипотезы о равенстве центров распределений двух нормальных генеральных совокупностей при известном .
- •10.3Проверка гипотезы о равенстве центров распределения нормальных генеральных совокупностей при неизвестном .
- •10.5Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия .
- •10.6Вычисление объёма выборки.
- •Глава 11Основы дисперсионного анализа.
- •11.1Основная идея дисперсионного анализа.
- •11.2Однофакторный комплекс.
- •11.3Двухфакторный комплекс.
- •11.4Дисперсионный анализ с равным числом наблюдения в ячейке.
- •11.5Дисперсионный анализ с неравным числом наблюдений в ячейке.
- •Глава 12Основы корреляционного анализа.
- •12.1О связях функциональных, стохастических, статистических и корреляционных.
- •12.2Определение формы связи. Понятие регрессии.
- •12.3 Поле корреляции.
- •12.4Линейная регрессия. Понятие о способе наименьших квадратов.
- •12.5Кривые регрессии. Нелинейная регрессия.
- •12.6Измерение тесноты связи. Эмпирическое корреляционное отношение.
Введение
Наука «Теория вероятностей» – несуществующая наука, т.е. она описывает вещи несуществующие в нашем строго закономерном, взаимосвязанном мире. И вместе с тем, это основополагающая наука для всех прикладных наук. Такой парадокс возникает из-за того, что явления, события и процессы, случающиеся вокруг нас, пока ещё очень мало подчиняются тем теориям, которые смогло постичь человечество. А описывать, анализировать и делать выводы мы обязаны обо всём, что происходит в мире. Здесь и выходит на передней план «Теория вероятностей и статистика». Т.е. «Теория вероятностей» это наука, описывающая незнание человечества, как совокупность случайных процессов, явлений и событий.
В физике – науке о неживой природе теория уже больше знает, чем не знает. Поэтому можно примерно сказать, что физика описывает 80-90%, а «Теория вероятностей» - 10-20%.
Для биологии эти цифры уже около 30-40%, а «Теория вероятностей» - 50-60%. И то это благодаря гигантским шагам генной инженерии.
Психология изучена не более 10%, что оставляет более 90% описания на долю «Теория вероятностей».
Экономика и социология, как науки изучающие взаимодействия групп людей, ещё менее изучены, где практически целиком властвует «Теория вероятностей».
Да когда-нибудь «Теория вероятностей» уйдёт в прошлое, но на сегодняшний момент, наука не может предоставить более серьёзный инструментарий для описания окружающей действительности, как «Теория вероятностей».
Данный курс лекций предназначен для студентов нематематических, прикладных специальностей: инженерных специальностей, медицины, биологии, экономики, социологии и др.
Здесь минимизирован математический аппарат для обоснования теории. Вместе с чем минимизированы требования к начальной подготовке студентов для изучения данной дисциплины. При этом не снижен общий объём и уровень изложения теории. В лекциях разработан подробный инструментарий примеров, для достижения с нуля понимания и прикладного применения студентами теории.
Предполагается использование данных лекций как справочного материала для решения задач на практических и лабораторных занятиях. Поэтому студентам очень рекомендуется иметь при себе лекции не только на занятиях по «Теория вероятностей», но и на других прикладных дисциплинах. Т.к. как мы уже говорили, нет дисциплин, которые охватили бы всю их область, по этому на всех дисциплинах приходится переходить к теории вероятностей для описания объекта их исследования.
Совместно с этим курсом лекций разработаны курс практических занятий, где студенты постигают навыки теоретического использования инструментария теории вероятностей, а также курс лабораторных работ, где студенты моделируют случайные процессы, анализируют их и обрабатывают полученные результаты.
Очень рекомендуется для вышеуказанных специальностей разрешить использование источников информации по «Теории вероятностей» при подготовке и ответе на экзамене, полностью обратив внимание на способности понимания и прикладного применения студентами данной теории при решении их прикладных задач.