8.2Характеристики генеральной и выборочной совокупности.

- выборочная совокупность

- генеральная совокупность

Опр. Средняя арифметическая распределения признака в генеральной совокупности называется генеральной средней, а дисперсия этого распределения - генеральной дисперсией.

Опр. Средняя арифметическая распределения признака в выборочной совокупности называется выборочной средней, а дисперсия этого распределения - выборочной дисперсией.

Опр. Генеральной долей P признака А называется отношение числа М членов генеральной совокупности с признаком А с её объёмом N.

Опр. Выборочной долей признака А называется отношение числа m членов выборочной совокупности с признаком А к её объёму n

Опр. Ошибками репрезентативности называются расхождения характеристик признака в выборочной совокупности от соответствующих в генеральной совокупности, возникающие только в результате того, что исследуется не вся совокупность, а лишь её часть.

Примечание: Математическая теория выборочного метода состоит в определении средней величины случайных ошибок репрезентативности и возможных границ их при различных способах образования выборочной совокупности.

Опр. Ошибкой регистрации называется расхождение между истинным значением изучаемого признака у члена совокупности и значением, зарегистрированном при наблюдении.

8.3Эмпирическая функция распределения.

Опр. Эмпирической функцией распределения называется функция , выражающая для каждого x долю тех членов совокупности объёма n, у которых рассматриваемый признак меньше x.

Если число таких членов m(x), то

Опр. Предел средней плотности на интервале при безграничном уменьшении его называется теоретической плотностью распределения.

Глава 9Статистическое оценивание параметров распределения.

9.1Понятие об оценке параметров.

Статистическое оценивание параметров входит в математическую статистику как её составная часть.

В самом общем смысле содержание этого раздела можно сформулировать как совокупность методов, позволяющих делать научно обоснованные выводы о числовых параметрах распределения генеральной совокупности по случайной выборке из неё.

Если,например, нас интересует математическое ожидание генеральной совокупности, то задача статистической оценки параметров заключается в том, чтобы найти такую выборочную характеристику, которая позволила бы получить по возможности более точное и надежное представление об интересующем нас параметре (в данном случае об мат. ожидании).

С возрастанием числа элементов выборки вероятность правильного вывода увеличивается. Поэтому всякому решению, принимаемому при статистической оценке параметров, стараются поставить в соответствие вероятность, характеризующую степень достоверности принимаемого решения.

Сформулируем задачу оценки параметров.

X- случайная величина

F(X, ) - закон распределения

Функция распределения F(X, ) определяется параметром , значение которого неизвестно.

Пусть производится m выборок из n элементов

Опр. Всякую однозначно определённую функцию результатов наблюдений над случайной величиной X, с помощью которой судят о значении параметра , называют оценкой параметра .

P.S: Выбор оценки, позволяющей получить хорошее приближение оцениваемого параметра, - основная задача оценивания.