7 Гармоническими составляющими
5. Форма и содержание отчета
В отчете по лабораторной работе приводятся необходимые
теоретические сведения, рекомендации по выполнению работы, предлагаемая или самостоятельно разработанная программа, результаты проведённых исследований, таблицы, графики, диаграммы.
В частности приводятся зависимости ширины спектра по критериям суммарной мощности для различных длительностей импульса, для различных значений длительности фронта.
Приводятся таблицы и графики зависимости длительности фронта от ширины спектра и числа используемых гармоник при восстановлении сигнала
Дается подробный сравнительный анализ полученных результатов. По результатам лабораторной работы приводятся выводы.
Лабораторная работа №3 Имитация шумового воздействия
1. Цель работы
При передаче сигнала по каналам связи в информационно управляющих системах на передаваемый сигнал накладываются шумовые воздействия. Для решения задач связанных с вопросами помехоустойчивости, надежности канала связи и всей информационно управляющей системы появляется необходимость моделировать шумовое воздействие. Моделирование такого воздействия и его исследование является целью лабораторной работы
2. Основные положения метода моделирования
В данной лабораторной работе шумовое воздействие формируется как сумма гармонических колебаний со случайной частотой и фазой в заданной полосе частот в соответствии с формулой:
(3.1)
где ξ(t) – шумовое воздействие, n – число случайных составляющих, ωi – случайное значение частоты в интервале от ωн до ωв ,
ωн – нижняя граница полосы частот, ωв – верхняя граница полосы частот, φi – случайное значение фазы в интервале от 0 до 2π.
Амплитуды случайных составляющих полагаются равными 1. Число случайных составляющих n выбирается таким, чтобы распределение ξ(t) было достаточно близким к нормальному.
Тип полученного распределения в работе определяется статистическим методом по сгенерированной выборке процесса. Процедура определения закона распределения рассмотрена в лабораторной работе №1. Для дальнейшего использования последовательности в других лабораторных работах необходимо получить оценки числовых характеристик: математического ожидания, среднеквадратического отклонения, асимметрии и эксцесса.
Поскольку в методе генерации шумового воздействия используются гармонические составляющие со случайной частотой в ограниченном диапазоне, то последовательность отсчетов ξ(t) будет взаимозависимой. Для непрерывных случайных величин автокорреляционная функция вычисляется по формуле ().
(3.2)
Для дискретных случайных величин автокорреляционная функция вычисляется по формуле ()
(3.3)
где N – число точек отсчета реализации случайного процесса
ξ(j) и ξ(j-i) – значения реализации случайного процесса
3. Задание на лабораторную работу
В соответствии с заданием установить полосу частот шумового воздействия.
Определить максимальное число точек реализации имитируемого процесса как произведение числа точек на период на верхнюю границу полосы частот.
Число необходимых спектральных составляющих определяется по мере приближения к нормальному закону распределения. Оценить закон распределения для n=1, n=2, n=3, n=4, n=5, n=10, n=20, n=40.
Найти числовые характеристики, построить гистограмму, оценить правдоподобие по критерию согласия χ2.
Построить зависимость величин среднеквадратического отклонения и эксцесса от числа спектральных составляющих. Полученная зависимость используется для получения нормированного отношения сигнал/шум в следующей лабораторной работе.
Построить функцию автокорреляции. Сделать выводы о мере зависимости отсчетов реализации случайного процесса.