3. Задание на лабораторную работу
1. Выбрать значения коэффициентов асимметрии и эксцесса из листа вариантов индивидуального задания на выполнение лабораторной работы.
2. Используя средства Microsoft Office Excel или разработанное программное обеспечение получить последовательность случайных чисел с заданным законом распределения используя нелинейное преобразование. Закон распределения задается коэффициентами асимметрии и эксцесса. Размер последовательности N выбирается равным 100 и 1000 чисел. Оценить быстродействие.
3. Проверить соответствие полученной последовательности варианту задания по критерию согласия χ2 Пирсона
4. Используя средства Microsoft Office Excel или разработанное программное обеспечение получить последовательность случайных чисел с заданным законом распределения используя метод Неймана. Размер последовательности N выбирается равным 100 и 1000 чисел. Оценить быстродействие.
5. Проверить соответствие полученной последовательности варианту задания по критерию согласия χ2 Пирсона
4. Порядок проведения лабораторной работы
Получение последовательности случайных величин может проводиться с помощью программ разработанных студентами, с использованием электронных таблиц или программы «Форм сл послед.xls» приведенной в электронной версии данного указания.
Для решения задачи получения последовательности случайных величин по вышеприведенным методам в приложении приведена программа расчета в среде VBA Microsoft Excel. Запуск программы осуществляется из папки «Лаб раб АИУС» двойным нажатием левой клавиши мышки на названии программы «Форм сл послед.xls». Окно с именем программы приведено на рис 1.5.
Рис. 1.5. Окно для запуска программы
После появления изображения приведённого на рис. 1.6 следует ввести коэффициенты асимметрии и эксцесса в соответствующие поля, выделенные цветом
Рис. 1.6. Исходные данные и результаты расчета параметров
распределения
1. По заданным коэффициентами асимметрии и эксцесса рассчитываются величины d, c0, c1, c2, discr по формулам (1.1 – 1.4).
2. Используя алгоритм представленный на рис. 1 определяется тип распределения.
3. По формулам (1.5 – 1.10 ) находятся параметры распределения данного типа.
4. Используя функции Microsoft Office Excel для распределения типа 1выбрается «БЕТАОБР» как показано на рис. 1.7
Рис. 1.7. Выбор обратной функции распределения типа 1.
В окна вкладки «Аргументы функции» вводятся следующие значения: Вероятность = α, Альфа = g+1, Бета = h+1, A=X1, B=X2
Рис. 1.8. Пример ввода параметров распределения
Подставляя в аргумент «Вероятность» случайные величины полученные функцией «СЛЧИС()» получить последовательность случайных чисел с заданным законом распределения.
5. По полученной статистической совокупности найти оценки математического ожидания, среднеквадратического отклонения, асимметрии и эксцесса.
6. . По полученной статистической совокупности построить гистограмму и оценить по критерию согласия χ2 Пирсона правдоподобие для полученного статистического распределения
7. Для получения последовательности случайных чисел методом Неймана используется функция плотности вероятности приведенная в формуле (1.5) и представленная на рис. 1.9.
Рис. 1.9. График функции плотности вероятности
8. Получение последовательности случайных чисел проводится в соответствии с алгоритмом рис. 1.3.
9. По полученной статистической совокупности найти оценки математического ожидания, среднеквадратического отклонения, асимметрии и эксцесса.
10 . По полученной статистической совокупности построить гистограмму и оценить по критерию согласия χ2 Пирсона правдоподобие для полученного статистического распределения.