3. Диаграмма условных напряжений. Механические характеристики материала

Ординаты диаграммы растяжений в координатах не являются качественными характеристиками материала, поскольку растягивающая образец сила зависит от площади сечения, а удлинение образца – от его длины. Чтобы исключить влияние размеров образца и получить диаграмму не образца, а самого материала и дать количественную оценку механическим свойствам, диаграмму растяжений, полученную в ходе испытаний (т.н. машинную диаграмму) перестраивают в координатах путём деления абсцисс – на первоначальную фиксированную длину образца (мм), а ординат (Н) на первоначальную площадь сечения образца (мм²), т.е.:

, (1.1)

, МПа (1.2)

Перестроенная таким образом диаграмма называется диаграммой условных напряжений или диаграммой деформаций. С помощью неё можно определить прочностные характеристики материала, к которым относятся:

1) Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, после которого нарушается справедливость закона Гука , где – модуль продольной упругости. При этом , где – угол наклона к оси абсцисс прямолинейной части диаграммы.

Предел пропорциональности (МПа) определяется по формуле:

, (1.3)

где – максимальное усилие на диаграмме растяжения (Н), после которого линейная зависимость исчезает.

Обычно при практических расчётах для невязких (хрупких) материалов отклонение от закона Гука не учитывают, т.е. криволинейную часть диаграммы заменяют условной, прямолинейной. При аналитическом способе определения величины с допуском 50% необходимо установить значение напряжения, при котором уменьшается на 50% по сравнению с тангенсом угла наклона максимального значения на линейном (упругом) участке. Для этого следует рассчитать тангенс угла наклона линии графика к оси абсцисс на -ом участке диаграммы:

, (1.4)

и проследить за его изменением.

Для проверки правильности найденного значения усилия , и соответствующего предела пропорциональности можно воспользоваться графическим способом.

Пусть точка (рис. 1.8) соответствует значению , найденного аналитическим способом. Через точку параллельную оси абсцисс проводят прямую , и откладывают на ней отрезок , в два раза меньший отрезка : . Тангенс угла наклона прямой к оси ординат будет, очевидно, на 50% больше тангенса угла наклона прямолинейного участка диаграммы растяжения. Поэтому касательная к диаграмме , проведенная параллельно , должна иметь точку качания, совпадающую с точкой . Если визуальное расхождение является существенным, то результаты аналитического способа определения значений и необходимо пересмотреть.

2) Предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения растягивающей нагрузки. Если на диаграмме условных напряжений присутствует явно выраженная площадка текучести (рис. 1.4, линия 2), то предел текучести определяется по формуле:

. (1.5)

Рис. 1.8. Графический способ определения

условного предела пропорциональности

Если на площадке текучести наблюдается внезапное падение нагрузки, то выделяют, соответственно, верхний и нижний пределы текучести.

Для материалов без чётко выраженного предела текучести (рис. 1.4, линии 1, 3, 4), определяют условный предел текучести , который соответствует остаточной деформации, равной 0,2%. В этом случае поступают следующим образом.

Сначала определяют величину остаточной деформации в виде отрезка:

, (1.6)

где , – начальная длина образца до проведения испытаний на растяжение (рис. 1.1).

Затем по оси абсцисс, вправо от начала координат, отмеряют отрезок равный величине (рис. 1.9). Через начало координат и точку , соответствующую ординате предела пропорциональности (рис. 1.8), проводят прямую . И, наконец, через точку проводят прямую , параллельную прямой , где точка лежит на линии графика диаграммы растяжения. Ордината точки будет соответствовать величине силы , по значению которой и определяют условный предел текучести:

. (1.7)

Рис. 1.9. Графический способ определения

условного предела текучести

3) Предел прочности (временное сопротивление) – напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке (рис. 1.4), предшествующей разрыву образца:

. (1.8)

Предел прочности на диаграмме соответствует точке, в которой касательная параллельна оси абсцисс.

Кроме перечисленных выше характеристик прочности ( , , ), при испытании на растяжение определяют также относительное удлинение после разрыва и относительное сужение после разрыва .

4) Относительное удлинение:

, (1.9)

где – первоначальная расчетная длина образца; – конечная расчетная длина образца.

Разность в данном случае можно принять равной величине остаточной деформации: .

5) Относительное сужение:

, (1.10)

где – начальная площадь поперечного сечения образца; – площадь поперечного сечения в наиболее тонком месте шейки после разрыва (рис. 1.1 и 1.6).

Механические характеристики и являются характеристиками пластичности материала: чем они больше, тем материал пластичнее. Для большинства сталей, , .

С помощью диаграммы также может быть определена удельная работа деформации при растяжении образца или статическая вязкость (Дж/мм³)¹, вычисляемая по формуле:

, (1.11)

где – работа, затраченная на разрушение образца (Н·мм); – начальный объём расчетной части образца (мм³).

Начальный объём определяется по формуле:

(1.12)

где – соответственно площадь поперечного сечения (мм²) и начальная длина образца (см. рис 1.1).

Работа, затраченная на пластическую деформацию пропорциональна площади диаграммы растяжения (рис. 1.10):

, (1.13)

где: – площадь диаграммы, см². Определяется непосредственно из построенной диаграммы (рис. 1.10): , – число полных квадратов (размер одного квадрата 1 см ×1 см) – на рисунке выделены серым цветом, – число неполных квадратов – на рисунке белым цветом; – масштаб усилий (Н/см), численно равный величине усилия (Н), соответствующего 1 см длины по оси ординат; – масштаб удлинений (мм/см), численно равный величине удлинения (мм), соответствующего 1 см длины по оси абсцисс.

Линия проводится параллельно отрезку , который соответствует упругой деформации (см. также рис. 1.3). Как было указано ранее, отрезок соответствует величине остаточной (пластической) деформации.

Удельная работа пластической деформации при испытании образца до разрушения, наряду с характеристиками пластичности, используется в качестве показателя, определяющего в какой-то мере вероятность хрупкого разрушения, а также для оценки обрабатываемости материала. Показатель статической вязкости имеет большое значение, например, для определения геометрических параметров пружин.

Рис. 1.10. К нахождению работы, затраченной на растяжение

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Варианты заданий см. табл. 1.1 и 1.2 (Приложение 8, Задание №1). Исходные данные и результаты расчета внести в специальную форму (см. далее «Отчёт по работе»).

1. Карандашом выполнить эскиз образца для проведения испытания на растяжение (рис. 1.1, а), указав необходимые геометрические размеры (мм), согласно варианта задания.

2. Заполнить таблицу испытаний (значения и ), согласно исходным данным.

3. Определить приращения величин и , а также по формуле (1.4), начиная со второго значения испытаний.

4. На миллиметровой бумаге², выбрав масштаб, в координатах построить диаграмму растяжения. На осях координат поставить числовые значения (мм) и (Н).

5. Путём деления абсцисс на первоначальную фиксированную длину образца , а ординат на первоначальную площадь сечения образца , (формулы 1.1 и 1.2), преобразовать координатные оси в , т.е. преобразовать диаграмму растяжения в диаграмму условных напряжений (вторую линию графика строить не требуется – графики совпадут). На осях координат поставить числовые значения (безразмерная величина) и (МПа). Таким образом, график будет иметь двойные оси.

6. Анализируя изменение величины определить величину нагрузки и значение предела пропорциональности по формуле (1.3).

7. Путём графических построений проверить правильность определения величины . При необходимости внести корректировки.

8. По диаграмме деформации, в зависимости от её вида, определить предел текучести ( , ) или условный предел текучести , используя формулы (1.5)–(1.7).

9. Определить значение предела прочности по формуле (1.8).

10. Изобразить на диаграмме деформации обозначения и числовые значения прочностных свойств.

11. Используя исходные данные, по формулам (1.9) и (1.10) определить, соответственно, величины относительного удлинения и относительного сужение .

12. Определить площадь под кривой на диаграмме деформации и рассчитать удельную работу деформации при растяжении, используя формулы (1.11)–(1.13).

13. Используя справочные данные «Механические свойства сталей» (Приложение 7.1), и полученные значения прочностных характеристик и характеристик пластичности определить марку исходного материала, для которого табличные и рассчитанные величины совпадают в большей степени.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие виды оценки применяются при определении конструктивной прочности?

2. Какие виды образцов применяют при проведении испытаний на растяжение?

3. Каким образом на практике фиксируется начальная длина образца?

4. В чём заключается суть испытаний на растяжение? Какое оборудование для этого необходимо?

5. Какие характерные участки можно выделить на диаграмме растяжений?

6. Что такое диаграмма условных напряжений? С какой целью она строится?

7. Какие материалы называю вязкими, а какие хрупкими?

8. Чем диаграммы растяжений для вязких (пластичных) материалов отличаются диаграмм растяжений для хрупких материалов?

9. Дайте понятия остаточной деформации. Что такое наклеп?

10. Какие механические свойства характеризуют прочность материала?

11. Как по диаграмме деформаций определить прочностные характеристики для пластичных материалов?

12. Каким образом можно определить предел текучести материала, не имеющего на диаграмме напряжений характерной площадки текучести?

13. Дайте понятие нижнему и верхнему пределу текучести. Вследствие чего происходит явление снижения нагрузки?

14. Какие характеристики пластичности вы знаете? Как определить их значения?

15. Как на практике можно определить удельную работу деформации (статическую вязкость)? На что затрачивается работа?