Лабораторная работа 7-6 Изучение фокусирующих свойств зонной пластинки

Цель работы: изучить фокусирующие свойства зонной пластинки.

Приборы и принадлежности: источник света (лазер), фазовая зонная пластинка, линзы, матовое стекло, отражающая пластинка с квадратом.

Теоретические сведения

Явление дифракции характерно для волнового процесса. Под дифрак­цией света понимают огибание светом встречных препятствий, т. е. от­клонение от законов геометрической оптики.

В простейших случаях дифракции вид дифракционной картины можно объяснить, пользуясь методом зон Френеля.

Рассмотрим свободное распространение в однородной среде сферичес­кой волны, испущенной из точки 0, и определим амплитуду А колебания, возбуждаемого этой волной, в произвольной точке Р (рис. 1).

Рис. 1

Для этого разобьем волновую поверхность S на кольцевые зоны, построенные так, что расстояние от краев каждой зоны до точки Р отличаются на λ/2 (λ - длина волны в той среде, где распространяется волна). В этом случае колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек соседних зон, будут в противофазе. Построенные таким образом зоны называются зонами Френеля.

Расчеты показывают, что площади зон примерно одинаковы, а радиус r_m внешней границы m-й зоны вычисляется по формуле

, (1)

где а – расстояние от источника света О до волновой поверхности S, в – расстояние от волновой поверхности до точки Р (рис. 1).

Благодаря различию в расстояниях от зон до точки наблюдения и в углах, под которыми видны из точки Р эти зоны, амплитуды колебаний А_i , возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность

А₁ >А₂ >А₃ > … (2)

Амплитуда А колебания, возбуждаемого в точке Р всей совокупностью зон, т. е. всей световой волной, будет равна

А=А₁ –А₂ +А₃ –А₄ +…= А₁ –(А₂ –А₃ )-(А₄ –А₅ )-… .

Из условия (2) следует, что все выражения в скобках положительны, так что А<А₁ .

Таким образом, амплитуда А результирующего колебания, получающегося вследствие взаимной интерференции света, идущего к точке Р от различных участков сферической волны, меньше амплитуды, создаваемой действием одной центральной зоны.

Интенсивность I света в точке Р, которая пропорциональна квадрату результирующей амплитуды, т. е. I А² , можно во много раз усилить, если на пути световой волны поставить экран, состоящий из последовательно чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, радиусы которых удовлетворяют соотношению (1) для каких – либо а, в и λ. Такой экран называется амплитудной зонной пластинкой (рис. 2). Если поместить такую пластинку (рис. 2а) в соответствующем месте сферической волны, т. е. расположить на расстоянии а от источника и на расстоянии в от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки (рис. 3, линия OP₀), то для света длины λ пластинка перекроет все четные зоны. Волновой фронт, профильтрованный через зонную пластинку, должен давать в точке Р результирующую амплитуду, выражаемую соотношением А=А₁ +А₃ +А₅ +…, А>А₁ .

б)

а)

Рис. 2.

Р ис. 3.

Следовательно, до точки Р дойдет больше света, чем без зонной пластинки.

Усиление интенсивности света зонной пластинкой аналогично действию собирающей линзы. Более того, расстояния до источника О и «изображения» Р связаны тем же соотношением, что и соответствующие величины для линзы. Это видно, если формулу (1) переписать в виде

(3)

где «фокусное расстояние» определяется выражением

(4)

m – нечетное число, если центр пластинки прозрачный, и m – четное число, если центр – непрозрачный (рис. 2, а и б).

В частности, если на пластинку падает плоская волна, т. е. а = ∞, то «изображение» будет находиться в точке, удаленной от зонной пластинки на расстояние в = f.

В отличие от линзы зонная пластинка имеет несколько «фокусов». Сместим точку наблюдения в такое положение Р₁ (рис. 3), при котором в центральном круге уместятся первые три зоны Френеля. Тогда в следующее кольцо попадут 4–я, 5-я, 6-я зоны и т. д. Если центр пластинки прозрачный, то амплитуда А результирующего колебания определится выражением

А =(А₁ –А₂ +А₃) + (А₇-А₈+А₉) + (А₁₃-А₁₄+А₁₅) +… ,

или А=А₁+А₇ +А₁₃+… ,

т. к. действия соседних зон (А₂ и А₃, А₈ и А₉,..) практически уничтожают друг друга.

Таким образом, в точке Р₁ будет усиление света (фокус). «Фокусное расстояние» в этом случае найдется по формуле

.

Приведенные рассуждения остаются в силе и для других точек наблюдения Р_i , если в пределах каждого кольца укладывается любое нечетное число, т. е. (2n+1 ), зон Френеля. Положение этих точек определяется соотношением

(5)

где f_n = f / (2n+1) при n = 0, 1, 2, … .

Если n = 0, то говорят о главном «фокусном расстоянии» зонной пластинки, тогда

(6)

Еще большей яркости изображения можно достичь, если не задерживать колебания, перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменять их фазы на π. Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным (или нечетным) зонам, отличается на величину λ/2. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой.

Фокусирующие свойства зонных пластинок позволяют использовать их для усиления интенсивности света, а также в качестве линз.