2. Зависимость угловой ширины дифракционного максимума от расстояния между щелью и экраном

Угловой шириной центрального максимума δφ называется угловой интервал, заключенный между двумя минимумами 1–го порядка (см. рис. 2). Значения утла φ, отвечающие краям центрального максимума, удовлетворяют условию , откуда .

Следовательно, угловая ширина , или для малых углов

. (3)

Экспериментальное значение вычисляется по формуле

, . (4)

Порядок выполнения работы

1. Не меняя ширину щели, измерить расстояния 2l₀ между минимумами первого порядка (см. рис. 2) при трех различных расстояниях r₀, указанных в табл. 2.

2. Для каждого r₀ по формуле (4) рассчитать угловую ширину центрального максимума и результаты занести в табл. 2.

3. Сравнить среднее значение ширины дифракционного максимума со значением δφ, рассчитанным по формуле (3), используя а из первой части работы.

4. Выключить лазер.

Таблица 2

r0, мм	2l0, мм	δφi	< δφ>	δφ (по форм.(3))
1000
700
400

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции?

2. Объяснить явление дифракции Фраунгофера от одной щели.

3. Рассчитать условия максимумов и минимумов света по методу зон Френеля.

4. Чему равно предельное число порядков спектра, которое можно получить при дифракции от одной щели?

5. Сравнить дифракционные картины при дифракции монохроматического и белого света на одной щели.

6. Как распределяется энергия дифрагированных лучей по порядкам спектра?

7. Что называется угловой шириной центрального максимума?

8. Как определить ширину щели и угловую ширину центрального максимума?

Лабораторная работа 7-5 Изучение дифракции света от простейших преград

Цель работы: наблюдение дифракционных картин от малых круглых отверстий и определение их диаметров.

Приборы и принадлежности: лазер типа ЛГ, набор объектов дифрак­ции (металлическая пластинка с отверстиями), оптическая скамья, линзы Л₁ и Л₄, экран, линейка, лист бумаги.

Теоретические сведения

Известно, что при прохождении монохроматической сферической волны через преграду, в которой имеется малое круглое отверстие, на экране наблюдается дифракционная картина, представляющая собой чередующиеся темные и светлые кольца, причем в центре этой картины может быть темное пятно (минимум интенсивности) или светлое пятно (максимум интенсивности).

Расчет дифракционной картины можно произвести, используя метод зон Френеля. Если расстояние от источника света S до преграды а, а расстояние от преграды до экрана в, то диаметр отверстия d (рис. 1) можно рассчитать по формуле

(1)

г де λ – длина световой волны, m – число зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если m – четное число, то в центре картины будет минимум интенсивности; а если m – нечетное число, то в центре будет максимум интенсивности.

Из формулы (1) для данного положения пластинки с отверстиями число открытых зон Френеля определяется выражением

(2)

Перемещая пластинку, можно наблюдать изменение освещенности в центре дифракционной картины от максимума до минимума. Переход от светлого пятна к темному и наоборот соответствует изменению числа открытых зон Френеля на единицу.

Если переместить пластинку на расстояние, при котором число таких изменений будет Δm, то для конечного положения отверстия можно записать:

(3)

Так как Δm = m₂-m₁, то из формул (2) и (3) получим формулу для расчета диаметра отверстия d:

(4)

Принципиальная схема установки для выполнения работы изображена на рис. 2, где Д – объект дифракции.

С помощью короткофокусной (F = 1 см) линзы Л₁ получают расходящийся пучок лучей (сферическую волну), падающий на металлическую пластинку с отверстиями. На экране наблюдают дифракционную картину. Рассеивающая линза Л₄ используется для увеличения изображения на экране.

Рис. 2

Порядок выполнения работы

1. Расположить на оптической скамье приборы, как указано на рис. 2, придерживаясь следующего: линзу Л₁ – вплотную к лазеру, металлическую пластинку – на расстоянии 5 – 25 см от лазера, линзу Л₄ – на расстоянии 50 см от лазера, экран – на расстоянии 150 см от лазера.

2

Рис. 1

. Включить лазер и, направляя его излучение поочередно на каждое из отверстий, получить дифракционные картины. Описать качественно наблюдаемые картины.

ВНИМАНИЕ! Избегайте попадания луча лазера в глаза - это опасно для зрения!

3. Для дальнейшего эксперимента выбрать отверстие, с помощью которого получается наиболее четкая дифракционная картина.

4. Поставить пластинку как можно ближе к лазеру. Допустим, что в центре дифракционной картины темное пятно. Измерить расстояния а₁ и в₁ . При измерении расстояния а₁ следует измерить расстояние от пластинки до линзы и вычесть из полученного значения 1 см – фокусное расстояние линзы Л_1. в₁ – расстояние от пластинки до экрана. Данные занести в табл. 1

Таблица 1

N n/n	а1, см	в1, см	Δm	a2, см	в2, см	di, см	<d>, см	Δd,см	ε, %
1
2
3
4
5

5. Перемещая по оптической скамье пластинку, наблюдать изменение освещенности центра дифракционной картины и получить в конечном положении в центре вновь темное пятно (например, при изменении окраски центра картины темное – светлое – темное наблюдается два изменения, т. е. Δm = 2). Измерить расстояния a₂ и в₂ в конечном положении. Данные занести в таблицу 1.

6. Повторить измерения по пунктам 4 и 5 пять раз при одном и том же значении Δm . Рассчитать по формуле (4) d, найти < d >, Δ d и ε.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции?

2. В чем заключается метод зон Френеля?

3. Дифракция Френеля на отверстиях и круглых экранах.

4. Как в данной работе определяется диаметр отверстия?