Раздел IV.Электромагнитизм
4.1. Основные формулы
1.
Связь магнитной индукции
с напряженностью
магнитного поля:
,
где - магнитная проницаемость изотропной среды;
-
магнитная
постоянная (
).
В вакууме
и тогда магнитная индукция:
.
2. Закон Био - Савара - Лапласа:
,
или
,
где
- магнитная индукция поля, создаваемого
элементом проводника длиной
с током
,
- радиус-вектор,
направленный от элемента проводника
к точке, в которой вычисляется магнитная
индукция;
-
угол
между радиусом - вектором и направлением
тока в элементе проводника.
3. Магнитная индукция в центре кругового тока:
,
где - радиус кругового витка.
4. Магнитная индукция на оси кругового тока:
,
где - расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
5. Магнитная индукция поля прямого тока:
,
где - расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
6. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 1. а):
,
О
a)
б)
Рис. 1.
При
симметричном расположении провода
относительно точки, в которой определяется
магнитная индукция (рис. 1.б)
=
= =
,
тогда
.
7. Магнитная индукция поля соленоида:
,
где
-
число
витков соленоида, приходящееся на
единицу длины.
8. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера:
,
или
,
где - длина проводника; - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямолинейным, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:
.
9. Сила взаимодействия параллельных проводников с током:
,
где
- расстояние между проводами.
10. Магнитный момент вектора с током:
,
где
- сила тока, протекающего по контуру,
-
площадь
контура, вектор
численно равен площади
контура и совпадает по направлению с
вектором нормали к плоскости контура.
11. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
,
или
,
где
- угол
между векторами
и
.
12. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:
,
или
.
За
нулевое значение потенциальной энергии
контура с током в магнитном поле принято
расположение контура, когда вектор
перпендикулярен вектору
.
13.
Отношение магнитного момента
к
механическому
(моменту
импульса) заряженной частицы, движущейся
по круговой орбите:
,
где q - заряд частицы, - масса частицы.
14.
Если частица находится одновременно
в электрическом и магнитном полях, то
под силой Лоренца понимают выражение
:
или
,
где
- скорость
заряженной частицы,
- угол
между векторами
и
.
15. Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
или
,
где - площадь контура; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
,
интегрирование ведется по всей поверхности.
16. Потокосцепление (полный поток):
,
Эта
формула применима для соленоида и
тороида с равномерной намоткой плотно
прилегающих друг к другу
витков.
17. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
.
18. Э.Д.С. индукции:
.
19.
Разность потенциалов на концах
проводника, движущегося со скоростью
в
магнитном поле:
,
где - длина проводника; - угол между векторами и .
20. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:
,
или
,
где - сопротивление контура.
21. Индуктивность контура:
.
22. Э.Д.С. самоиндукции:
.
23. Индуктивность соленоида:
,
где
-
число витков, приходящееся на единицу
длины соленоида;
- объём
соленоида.
24. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью :
а) при замыкании цепи:
,
где
- Э.Д.С. источника тока;
- время, прошедшее после замыкания цепи;
б) при размыкании цепи:
,
где
- значение силы тока цепи при
= 0;
-
время,
прошедшее с момента размыкания цепи.
25. Энергия магнитного поля:
.
26. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в единице объёма):
,
или
;
или
,
где
- магнитная
индукция;
- напряженность
магнитного поля.