5.2. Уравнение теплового баланса непроточного водоема

Основу методики теплового расчета водоемов составляет уравнение теплового баланса водоема.

Впервые метод теплового баланса был применен в 1920-х годах исследователем Л.Ф.Рудовицем при оценке интенсивности испарения с Каспийского моря. В эти же годы В.В.Шулейкин на основе составления теплового баланса установил наличие теплого течения из Баренцева моря в Карское море. Тогда же этот прогноз был блестяще подтвержден специальными экспедиционными исследованиями. В 1929г. Н.М.Бернадский разработал методику расчета прудов-холодильников (проточных водоемов), которые начали создаваться в первой пятилетке по плану ГОЭЛРО в большом количестве при строительстве тепловых электростанций. Эта методика основана на методе теплового баланса и почти в неизменном виде используется до сих пор при гидротехническом проектировании.

Рассмотрим тепловой баланс водоемов. Для этого воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности (5.9). Уравнение (5.9) описывает самый общий случай температурного поля — нестационарного, пространственного. Решить это уравнение аналитически чрезвычайно трудно. Поэтому рассмотрим только частные случаи теплового баланса водоемов.

Тепловой баланс непроточного водоема. Для непроточного водоема (υ_x = υ_y = υ_z = 0) уравнение (5.9) примет следующий вид:

( 5.15)

При переходе от уравнения (5.9) к уравнению (5.15) предполагалось, Что температурный режим водоема вдоль координат х и у не меняется (∂²t/∂x² = 0, ∂²t/∂y² = 0). Это справедливо, если глубина водоема и граничные условия вдоль этих координат не меняются.

После интегрирования уравнения (5.15) по глубине водоема получим

( 5.16)

или

(5.17)

Левая часть уравнения (5.17) представляет собой изменение энтальпии отсека водоема площадью 1 м² и глубиной H. Оно обусловлено тепловыми потоками, поступающими в этот отсек через поверхность и дно. Следовательно, правую часть уравнения (5.17) можем заменить суммой тепловых потоков через эти поверхности:

( 5.18)

где и — температурный градиент у поверхности воды и у дна,

п — число слагаемых потоков.

Решая совместно уравнения (5.17) и (5.18), получаем

( 5.19)

Таким образом, изменение средней температуры воды непроточного водоема во времени (∂t/∂τ) определяется граничными условиями (второго и третьего рода) — суммой тепловых потоков через его поверхности.

5.3. Годовой термический цикл водоемов

При исследовании термического режима водоемов обычно исходят из его годового цикла, выделяя в нем по тем или иным критериям характерные периоды и фазы, в пределах которых схематизация термических процессов имеет свои особенности. Исследования условий формирования термического режима водохранилищ показали, что в основе деления годового термического цикла на отдельные периоды и фазы может лежать, например, перестройка структуры теплового баланса при смене знака некоторых его составляющих (в частности, S_о или S_к) (табл. 5.1.а).

Известно, что особенности формирования тепловых процессов любого водоема определяются главным образом поглощением и пропусканием лучистой энергии Солнца (радиационным теплообменом S_r , равным разности поглощенной водой суммарной солнечной радиации и эффективного излучения водной поверхности), процессами теплообмена с атмосферой и грунтом дна (затратами тепла на испарение S_и, конвективным теплообменом S_к и теплообменом между водой и грунтом ложа водохранилища S_д), притоком и оттоком тепла вследствие адвекции (суммарным адвективным потоком тепла S_п), количеством теплоты, приносимым водами притоков, грунтовыми или промышленными водами, теплотой, поступающей в водоем с осадками.

Сумма тепловых потоков, поступающих в водоем (водоток), уходящих из него и определяющих его тепловой баланс, может быть представлена в следующем виде:

S_ = S_r + S_и + S_к + S_д + S_п +…… (5.20)

В уравнении (5.20) S_r  , а остальные элементы могут иметь разные знаки.

В течение годового цикла значения отдельных составляющих уравнения (5.20) существенно меняются. Роль S_r значительна в весенне-летний период, а роль S_к - весной и осенью. Зимой наличие ледяного покрова полностью изолирует водные массы от многообразных связей с атмосферой (теплообмен, массообмен и обмен механической энергией), поэтому в этих условиях S_о = S_r + S_и + S_к  .

Особенности формирования термического режима водоема зависят главным образом от его проточности и морфометрических характеристик. Поэтому при анализе изменений температуры воды водоемы с термической точки зрения условно принято делить на мелкие и глубокие или на мелкие, глубокие и очень глубокие. Классификация водоемов по глубине проводится либо путем анализа и сопоставления численных значений специальных критериев, либо в соответствии с положениями, согласно которым к неглубоким (мелким) можно отнести водоемы с глубинами 15-25м, а к глубоким – водоемы, глубины которых превышают 30-40м.

Таблица 5.1а