3.12. Определение коэффициента теплопроводности

Коэффициент теплопроводности, характеризующий способность вещества проводить теплоту, может быть определен по формуле (3.10), в конечных разностях имеющей вид

λ = Q/(F ∆t/∆n). (3.48)

Из формулы (3.48) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при единичном градиенте температуры. Он определяется экспериментальным путем. В настоящее время разработаны методы определения коэффициента λ как при нестационарном, так и при стационарном тепловом режиме.

3.13. Определение коэффициента температуропроводности методом регулярного режима

В п. 3.12 отмечалось, что методы определения термических характеристик делятся на стационарные и нестационарные. Метод регулярного режима относится к нестационарным.

Понятие регулярного режима было введено Г. М. Кондратьевым при изучении теплообмена тел в среде с постоянной температурой. Установлено, что процесс охлаждения однородного и изотропного тела различной геометрической формы можно разделить на три стадии (рис. 3.5). Первая стадия режима охлаждения — неупорядоченная стадия (скорость измерения температуры внутри тела зависит от вида начального распределения температуры). Вторая стадия (регулярный режим) — процесс охлаждения — определяется условиями на границе тела и окружающей его среды, физическими свойствами тела, его геометрической формой и размерами. На третьей стадии (стационарный режим) температура во всех точках тела равна температуре окружающей среды.

Процесс охлаждения тела при регулярном режиме может быть описан формулой

( 3.49)

г де — так называемая избыточная температура, равная разности между температурой тела t и температурой окружающей среды t_c; C — постоянный коэффициент, определяемый начальными условиями; m — темп изменения температуры в данной точке тела; τ — время.

Рис. 3.5. График определения темпа охлаждения тела [8]

I, II, III — стадии охлаждения тела.

Из формулы (3.49) видим, что температура тела убывает во времени по экспоненциальному закону.

Продифференцируем выражение (3.49) по времени, получим

(3.50)

Решив совместно (3.50) и (3.49), найдем

( 3.51)

или, разделив переменные,

( 3.52)

И нтегрирование уравнения (3.52) дает выражение для нахождения темпа охлаждения (нагревания)

(3.53)

При наступлении регулярного режима темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является величиной постоянной для всех точек тела. Установлено также, что если коэффициент теплоотдачи a → ∞, то имеет место соотношение

a = k_i m, (3.54)

где a — коэффициент температуропроводности; k_i — коэффициент пропорциональности (коэффициент формы), определяемый формой и геометрическими размерами тела. Этот коэффициент для различной формы тел можно рассчитать по формулам. Например:

для шара

k₁ = 1/(π/R)², (3.55)

для цилиндра конечной длины

k₂ = 1/[(2,405/R)² + (π/l)²], (3.56)

для параллелепипеда

k₃ = 1/[(π/l₁)² + (π/l₂)² + (π/l₃)²], (3.57)

где R — радиус шара или цилиндра; l — длина цилиндра; l₁, l₂, l₃ — длина сторон параллелепипеда.

Рис. 3.6. Схема установки для определения коэффициента температуропроводности [8]

Решив совместно уравнения (3.54) и (3.53), найдем

( 3.58)

Т аким образом, чтобы определить коэффициент температуропроводности изучаемого тела a, необходимо в эксперименте найти два значения избыточной температуры и , относящиеся соответственно к моментам времени τ₁ и τ₂.

Схема экспериментальной установки для определения коэффициента температуропроводности приведена на рис.3.6. Она состоит из сосуда с водой 1, где происходит процесс охлаждения тела 2, помещенного в шаровой сосуд из теплопроводного материала (меди) и нагретого предварительно в термостате, термопары 3, один спай которой помещен внутрь исследуемого тела, а второй находится в охлаждающей жидкости, мешалки 4.

П осле измерения температуры тела t и окружающей среды t_c строится кривая изменения температуры во времени в координатах τ (рис.3.5). На участке кривой, где линейно зависит от τ (соответствует регулярному режиму охлаждения), определяем угловой коэффициент m — темп изменения температуры. Затем рассчитываем коэффициент температуропроводности a по формуле (3.58), предварительно определив k_i, по формуле (3.55).