3.4. Количественная оценка конвективной теплоотдачи

При передаче теплоты конвекцией интенсивность теплового потока прямо пропорциональна температуре жидкости или газа в данной точке и скорости течения в данном направлении

q = c  v_i t, (3.14)

где v_i - проекция скорости движения жидкости v на направление i.

Особый интерес представляет определение передачи теплоты у границ жидкости, например от речного потока к его ложу или от воздушного потока к поверхности ледяного покрова. Как известно, в непосредственной близости от границы скорость жидкости (газа) равна нулю, здесь теплота передается через пограничный слой механизмом конвективной теплопроводности. А конвективный теплообмен в природе определяется разницей между температурой подстилающей поверхности (может быть как твердой, так и жидкой) и температурой находящейся над ней жидкой или газообразной среды, в которой имеет место молярный перенос теплоты.

Принимая температуру подстилающей поверхности за t_п, а температуру прилегающей к этой поверхности окружающей подвижной среды за θ, по закону Ньютона можно определить количество теплоты Q_к (Вт/м²), теряемое 1м² этой поверхности в единицу времени (интенсивность теплового потока при передаче теплоты конвекцией):

Q_к = α (t_п – θ), (3.15)

где α — эмпирический коэффициент теплоотдачи от подстилающей поверхности в окружающую среду.

Следует заметить, что зависимость (3.15) – далеко не физический закон, так как постоянная α скрывает, а не раскрывает множество различных факторов, от которых зависит теплоперенос к поверхности. Соотношение (3.15) получило широкое распространение благодаря тому, что оно позволяет резко упростить расчеты; кроме того, его определению посвящено много экспериментов, постановка и обработка результатов которых основывается на теории подобия.

Коэффициент теплоотдачи α определяется экспериментально. Он зависит от большого числа характеристик подстилающей поверхности и окружающей среды: шероховатости (формы) подстилающей поверхности, скорости движения, температуры и физических параметров окружающей среды.

В настоящее время существует много эмпирических формул по его оценке, полученных для различных подстилающих поверхностей, которые используются в практике гидрологами и гидротехниками:

1. при теплоотдаче от поверхности воды к воздуху

α₁ = 2,65 [1 + 0,8ω + f(Δθ)], (3.16)

где ω — скорость ветра на высоте 2 м над водной поверхностью, м/с; f(Δθ) — табличная функция, определяемая разностью температуры воды и воздуха (t_п – θ);

2. при теплоотдаче от воды к нижней поверхности льда

(3.17)

где υ — средняя скорость течения воды подо льдом за время ледообразования, м/с;

3. при теплоотдаче от поверхности льда к воздуху (при отсутствии снега на льду)

(3.18)

3.5. Количественная оценка лучистого теплообмена

Выше отмечалось, что природа лучистого теплообмена магнитоэлектрическая. Количество энергии излучения зависит от температуры излучающего тела. Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, поглощать и пропускать через себя падающие на него тепловые лучи от другого тела.

Рассмотрим лучистый теплообмен в системе Солнце — Земля. Энергия (солнечная радиация), обусловленная температурой Солнца, проходя атмосферу Земли, частично поглощается содержащимися в ней водяными парами и атмосферными газами, а частично ими и взвешенными в воздухе коллоидными частицами рассеивается. В результате указанных процессов дошедшая до Земли так называемая прямая солнечная радиация (Q_п.р) как количественно, так и качественно отличается от солнечной радиации на верхней границе атмосферы. Количество солнечной энергии, поступающей на поверхность Земли, зависит от географической широты и изменяется в связи с изменением астрономических и метеорологических условий.

Та часть солнечной радиации, которая рассеивается в атмосфере, также частично достигает поверхности Земли в виде так называемой рассеянной радиации (q_р.р). По отношению к прямой радиации она может составлять в облачную погоду до 60 % и более. Сумму прямой и рассеянной радиации принято называть суммарной солнечной радиацией. Различают суммарную радиацию при безоблачном небе (I₀) и при наличии облаков (I₁).

Количество суммарной солнечной радиации при безоблачном небе I₀=(Q_п.р+q_р.р)₀ находят по таблицам, или оно может быть вычислено по формулам, например по формуле М. Е. Берлянда.

При наличии облаков суммарная солнечная радиация определяется по формуле:

I₁ = I₀ [1 - (a₁-b₁n₀) n₀], (3.19)

где n₀ – общая облачность в долях единицы; b₁ = 0,38; a₁ - коэффициент, зависящий от широты, определяется по таблице.

Отражение лучистой энергии. Достигнув земной поверхности, солнечная радиация частично поглощается ею, повышая температуру этой поверхности, а частично отражается в атмосферу. Отражение лучистой энергии поверхностью тела может быть зеркальным, диффузным и общим. При зеркальном (направленном) отражении угол падения луча на отражающую поверхность равен углу отражения. Этот вид отражения свойствен поверхностям, неровности которых малы по сравнению с длиной волны падающей радиации.

Для характеристики отражательной способности поверхности почвы, воды, снега, льда и т. д. при зеркальном отражении лучистой энергии в гидрометеорологии используют коэффициент отражения r, а при диффузном — коэффициент A — альбедо.

Альбедо — это отношение интенсивности радиации, отраженной данной поверхностью, к интенсивности радиации (прямой и рассеянной), падающей на нее, в процентах или в долях единицы.

В настоящее время рассчитаны таблицы значений альбедо для различных поверхностей в зависимости от географической широты ее месторасположения и высоты стояния Солнца. Зная альбедо поверхности, можно рассчитать суммарную радиацию, проникающую в среду:

I = (1 - A) I₀ [1 - (a₁-b₁n₀) n₀]. (3.20)

Альбедо зависит также и от характеристики поверхности.

Поглощение и пропускание лучистой энергии. Часть лучистой энергии от внешнего источника излучения проникает внутрь тела, представляющего собой прозрачную или полупрозрачную среду для тепловых лучей. В первом случае среда характеризуется коэффициентом пропускания d, а во втором — коэффициентом поглощения а. При прохождении лучистой энергии через полупрозрачную среду (вода, снег, лед и т. д.) она частично поглощается, частично рассеивается, а часть ее, в зависимости от толщины слоя среды, может пройти сквозь толщу и поглотиться подстилающей поверхностью. Поглощение, рассеивание и пропускание среды зависит от физической природы и формы тела, а также от длины волны излучения.

Результаты наблюдений за проникающей радиацией, выполненных на различных водных объектах РФ, приведены на рис.3.3. Из рисунка видно, что убывание радиации с глубиной в озере Красавица и Цимлянском водохранилище происходит очень быстро. На глубине 1 м радиация составляет всего лишь сотые доли падающей на водную поверхность. В озере Севан и Черном море радиация проникает глубже, что объясняется повышенной прозрачностью этих водоемов.

Лучистая энергия Солнца, проникающая во встреченную ею среду (земную поверхность), повышает ее температуру. Земная поверхность, в свою очередь, излучает теплоту. Разность между собственным излучением земной поверхности и поглощаемым ею встречным излучением атмосферы называют эффективным излучением земной поверхности — I_эф. Эффективное излучение зависит от температуры излучающей поверхности и воздуха, а также от влажности и стратификации в приземном слое атмосферы.

Рис. 3.3. Зависимость отношения I_z / I от глубины z для различных водоемов [8]

1 — оз. Красавица, 2 — Цимлянское водохранилище, 3 — прибрежный район Черного моря, 4 — оз. Севан.

Разность между поглощенной суммарной радиацией и эффективным излучением земной поверхности называют радиационным балансом земной поверхности и записывают в следующем виде:

Q_R = I - I_эф (3.21а)

или

Q_R = (1 - A) (Q_п.р + q_р.р) - I_эф, (3.21в)

где (Q_п.р + q_р.р) и I_эф — суммарная солнечная радиация и эффективное излучение при облачности.