Вычисление вероятности событий по определению Задача № 2-а. Студент знает ответы на 18 вопросов зачета из 30. Какова вероятность того, что он вытащит на зачете известный ему вопрос? Решение:
№ п/п |
Алгоритмы |
Конкретное соответствие задания заданному алгоритму |
1. |
Ввести обозначения для заданных величин и вопроса задачи. |
n – число всех вопросов m – число «хороших» вопросов, событие А – вопрос знакомый, n =30, m = 20. Найти р(А). |
2. |
Найти формулу вероятности для данного случая а) классическое определение
б)
геометрическое
определение
|
Задано общее число равновозможных событий n и число благоприятных событий m, следовательно, нужна формула а) классического определения вероятности:
|
.
.
Задача № 2-б. На квадратном участке дачи находится квадратный огород, сторона которого вдвое меньше стороны дачного участка. Найти вероятность того, что капля дождя, так долго ожидаемого на этой даче, попадет в огород.
Решение
№ п/п |
Алгоритмы |
Конкретное соответствие задания заданному алгоритму |
1. |
Ввести обозначения для заданных величин |
а – длина стороны дачи, а/2 – длина стороны огорода,
|
|
Изобразить с помощью геометрических фигур полное пространство элементарных событий и фигуру, соответствующую благоприятным исходам.
|
Нарисовать фигуру (отрезок, круг, полоса, куб и др.), соответствующую полному пространству событий . Нарисовать внутри нее фигуру, соответствующую исходам, благоприятным для события А. В данном случае квадрат А расположен внутри квадрата ..
|
3. |
Найти формулу вероятности для данного случая а) классическое определение
б)
геометрическое определение
|
Т.к. события описываются с помощью геометрических фигур, то нужна формула б). Надо вычислить площади фигур А и , сосчитать вероятность как отношение этих площадей по формуле P(A) . Тогда
|
-
площадь дачи, где Ω – пространство
элементарных исходов, 
-
площадь огорода, где событие А –
попадание капли дождя в огород –
благоприятные исходы, тогда
,
.
Найти Р(А).
2.
.
.
Алгоритм на умение № 3
Вычисление вероятностей событий по известным вероятностям
других событий, с ними связанных
Задача № 3. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется: а) одно попадание в мишень; б) хотя бы одно попадание; в) не более одного попадания.
Решение.
№ |
Алгоритмы |
Конкретное соответствие задания заданному алгоритму |
1 |
Ввести обозначение для заданных величин |
А1 – попал при 1-м выстреле, А2 – попал при 2-м выстреле, А3 – попал при 3-м выстреле, В – одно попадание в мишень, С – хоты бы одно попадание в мишень, D – не более одного попадания. Р(А1) = 0,4, Р(А2) = 0,5, Р(А3) = 0,7. Найти а) р(В), б) р(С), в) р(D). |
2 |
Найти формулу для этого случая |
Надо найти вероятность событий по вероятностям событий, связанных с первыми – (п.1.2). Пользуемся формулами из п.1.2, выписав формулы связи между событиями, т.к. события А1, А2, А3 независимые, но совместные, имеем:
|
Алгоритм на умение № 4