Алгоритм на умение №8/25 Вычисление доверительного интервала для вероятности р наступления события а с помощью таблиц нормального распределения

№ п/п

Алгоритмы

Конкретное соответствие задания заданному алгоритму

1.

Вычислить оценку для .

Имеем: n =100, m = 100-87=13,

=0.13

2.

Найти доверительный интервал для p, используя формулу для повторной выборки с возвратом.

при t_ =1.96 имеем

. Подставив n и р получаем

3.

Для проверки гипотезы, сформулировать вывод из эксперимента, провести вычисления с доверительным интервалом.

Неравенство выполняется с доверительной вероятностью 0.95 при t_ =1.96. Т.к. требуемая точность составляет 0.1, то

.

Т.о., необходимо проверить знания у 44 выпускников.

Вариационный ряд задан последовательностью

Вариационный ряд задан таблицей абсолютных частот

Вариационный ряд задан таблицей относительных частот

Среднее значение выборки

Дисперсия выборки D_В

Моменты

Вариационный ряд, заданный последовательностью

Вариационный ряд, заданный таблицей

Начальный

порядка k

Центральный

порядка k

Неизвестный параметр

Условия оценки

Вид используемого распределения

Границы интервала

Доверительный интервал

Математическое ожидание

- известно

- функция Лапласа для нормального распределения

m, где

- не известно

- распределение Стьюдента

m, где

Дисперсия

- известно

- распределение Пирсона

- неизвестно

распределение

- функция Лапласа

Вероятность

- функция Лапласа

p, где

№ п/п

Тип гипотезы H₀

Условия

Границы критической области на уровне значимости 

Статистика наблюдений

1

О числовом значении генерального среднего

M( m₀ или m=m₀

 - известно

для N(m,σ)

Функция Лапласа Ф(u_кр)= 

 - неизвестно

для N(m,σ)

Распределение Стьюдента St с k=n-1 степенями свободы

2

О числовом значении дисперсии

M( или

-гипотетическое значение для N(m, )

Распределение с k=n-1 степенями свободы

3

Сравнение дисперсий двух совокупностей

DX=DY или

XN(m₁,₁)

YN(m₂,₂)

s₁>s₂

Распределение Фишера-Снедекора с k₁=n₁-1 и k₂=n₂-1 степенями свободы

4

Сравнение средних двух совокупностей

XN(m₁,₁)

YN(m₂,₂)

- известны

Функция Лапласа Ф(z) Z-нормированная нормальная СВ

= - неизвестны, малые независимые выборки объемов n и m

Распределение Стьюдента с

k=n₁+n₂-2 степенями свободы

5

Сравнение относительной частоты с гипотетической вероятностью

p=p₀

- относительная частота

Функция Лапласа Ф(u)

6

О законе распределения (критерий согласия гипотезы о теоретическом распределении с опытными данными)

r-число параметров теоретического распределения, вычисленных по выборке

Распределение с k=s-r-1 степенями свободы,

где s-число интервалов группировки