Алгоритм на умение №6/23
Вычисление доверительных интервалов для математического
Ожидания m нормального распределения
Задача 23.
Для случайно отобранных семи выпускников нашего колледжа стаж работы по специальности оказался равным: 10, 3, 5, 12, 11, 7, 9. Чему равен для них средний стаж и чему равен разброс (среднеквадратическое отклонение)? Найти 95%-й доверительный интервал для генерального среднего.
Решение:
№ п/п |
Алгоритмы |
Конкретное соответствие задания заданному алгоритму |
1. |
1.Сосчитать выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение (если не известно истинное). Вычислить по алгоритму №19 а ) выборочное среднее (несмещенная оценка) : ; б) выборочную дисперсию (смещенная оценка); - для выборки, заданной вариационным рядом. |
x1|x2| x3| x4| x5 | x6 |x7___ 3 | 5 | 7 | 9 | 10 | 11 | 12.
Т.к.
задан вариационный ряд, то найдем
несмещенную оценку среднего стажа:
|
2. |
Вычислить по алгоритму 21 несмещенные точечные оценки для дисперсии по формуле:
среднеквадратичного отклонения по формуле
|
|
3. |
Выписать нужную формулу доверительного интервала для математического ожидания m нормального распределения с уровнем доверия для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения б) неизвестно: вместо значений нормального распределения использовать значения tn-1, распределения Стьюдента с n-1 степенями свободы, содержащиеся в таблице 6 (Приложение 1):
или через несмещенную оценку s:
|
Имеем при неизвестном: , для tn-1, = t6,0.95=2.45, где число степеней свободы n-1=7-1=6, а уровень доверия =0.95. Найдем соответствующий доверительный интервал через несмещенную оценку s по формуле: :
|
4. |
Вычислить границы доверительного интервала для генеральной дисперсии, используя таблицу 7 ( Приложение 1). |
Найдем соответствующий доверительный интервал:
|
года, а также D
и
- смещенные оценки отклонений от
среднего значения стажа:
значит,
года.
и
для
.
,
где tn-1,
находится с помощью таблицы 6 (Приложение
1)
Алгоритм на умение №7/24
Вычисление доверительных интервалов для генеральной
Дисперсии d и среднеквадратичного отклонения
Задача 24.
По данным гидрометцентра за последние 25 лет среднесуточная температура в середине октября имеет среднеквадратичное отклонение S=8 градусов. Учитывая, что ошибка подчинена нормальному закону распределения, определить с надежностью =0.9 доверительный интервал для неизвестного параметра .
Решение.
№ |
Алгоритм |
Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
1 |
Выписать формулу, заданные в условиях задачи значения. |
Т.к. по условию задачи n=25<30, то воспользуемся формулами для S=8. |
2 |
Найти пограничные значения вероятности, зная что =1-. |
Для
.=1-=0.1
имеем:
|
3 |
Найти по таблицам -распределения пограничные значения для =n-1 числа степеней свободы, зная значения и . |
Для
=n-1=24
числа степеней свободы зная, что
|
4 |
Найти значения для как . |
|
5 |
Найти границы интервала по формуле . |
|
6 |
Выписать полученный интервал |
6.63 12.73. |
.
и
имеем
и
.
.